初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.2 代数式教案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.2 代数式教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1. 了解代数式概念，能用代数式表示简单问题的数量关系；
2. 理解符号所代表的数量关系，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义发展符号感；
3. 通过师生互动，问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣.

二、学习目标
了解代数式的概念及其书写规范，能用代数式表示简单问题的数量关系；
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体验同一代数式可以表示不同的实际意义.

三、教学重点
代数式的应用.

四、教学难点
代数式的规范书写.

五、教学过程
一、情境导入
1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整：
两种销售方式获得的利润相差多少元?
答： 利润差=
2.如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系?请把表格补充完整：
答： 10 5 2
师生活动：教师出示课件，让学生练一练，并思考回答问题．
设计意图：通过练一练及回顾旧知，巩固旧知的同时，也为新课的学习打下铺垫.
新知探究
上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等.
一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面，如将10×a写成10a；除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成.
像这些式子它们有哪些共同特征呢？
①都含有数字或表示数字的字母；
②都是用运算符号连接起来的.
1.代数式的概念
“代数式”是用运算符号把数与字母连接而成的式子.
问题1.哪些符号是运算符号呢？
常见的运算符号有加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等.
问题2.单独的一个数或字母是代数式吗？
单独的一个数或字母也是代数式.如：-2，0，π，a，m，y.
问题3.代数式中可以含有括号吗？
可以有括号，因为有时需要括号指明运算顺序.
问题4.表示相等关系、不等关系的符号有哪些？
等号：“=”
不等号：“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等.
问题5.你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、不等关系.
凡含有等号或不等号的表示数量关系的式子均不是代数式，但等号或不等号两边的式子都是代数式.
师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目，总结归纳.
设计意图：通过观察、讨论、总结得出代数式的概念.同时，提醒学生注意代数式书写的一些基本要求.为后续总结概括书写格式做好准备.在探究的过程中，培养学生发现问题解决问题的能力，发展符号意识.
2.代数式的书写
代数式书写注意事项：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
如n×2应写成2n，不能写成n2；字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；数与数相乘，一定要用乘号“×”.
π写在其它数字与字母之间；相同数字或字母相乘要写成乘方形式；
②后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
③除法运算要写成分数形式，除号改为分数线.负数参与运算要加括号.
④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
⑤当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
师生活动：教师提出问题，学生认真思考，交流汇报．
设计意图：总结归纳出代数式的书写格式，培养他们发现问题的能力，学会从问题中反省总结，同时激发学生的学习兴趣.
3.代数式的意义
讨论1 用代数式表示下列问题中的数量：
（1）苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg苹果、8kg橘子应付 元；
（2）小明每步a m，小亮每步走b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长 m；
（3）a个五边形，b个八边形共有 条边.
答：（1），（2），（3）.
说说你有什么发现？
不同的实际问题中的相同数量关系，可以用同一个代数式表示.
讨论2 同一个代数式在生活中也可以赋予它不同的实际意义吗？
情境1.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费为___________.
情境2.小明跑步的速度为x m/s，走路的速度为y m/s，他跑步10s和走路5s所经过的路程为___________.
你能举例说明代数式2(x+y) 表示不同的实际意义吗？
答：（1）（2）.
师生活动：师生互动，交流讨论.
设计意图：感受同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，进一步巩固代数式的概念及意义，在这个过程中，实际上渗透了抽象概括能力的培养.
三、应用举例：
例1 下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?
答：（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×（9）×（10）√（11）√（12）×
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：学生通过代数式的概念判断一个式子是否为代数式，进一步巩固新学新知.
例2 判断下列各代数式书写是否规范，并改正：

答：（1） （2）√（3）（4）（5）
（6）（7）√（8）（9）.
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：通过设置与教学相一致的题目,不仅可以巩固学生上课所学知识,而且还可以拓展学生的学习视野,让学生更深刻地体会到代数式书写的规范性．
例3 用代数式表示：

答：（1）（2）（3）（4）．
变式：写出代数式的代数意义：
答：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目列出式子，并观察，总结归纳．
设计意图：通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及列代数式表示数和数量关系的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习’的设计思想，体现温故知新的教学原则，培养学生发现问题解决问题的能力，发展符号意识．
四、课堂练习
1．下列各式： ① 0；② a；③ a＋3； ④ 2mn；⑤；⑥ x＞y； ⑦ -2π； ⑧x2≥0；⑨a＋b＝b＋a；⑩ S＝(a＋b)h；⑪ 23；⑫ |x|其中代数式有( )．
A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个
2． 下列各式中符合书写要求的个数为( )．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
3． 根据下列条件列代数式，错误的是( )．
A． a、b两数的平方和a2+b2 B． a、b两数差的平方(a-b)2
C． a的相反数的平方(-a)2 D． a的一半的平方
4． 用代数式表示图中阴影部分的面积，并将所得结果化简：
（1） （2）
答：1．D 2．D 3．D 4． (1) （2）
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
六、课后作业
1． 完成课本上的相关练习题；
2． 根据身边遇到的具体情境，尝试着列出相应的代数式，并与同伴交流．

六、教学反思
1．本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．
在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)代数式的概念及表示的意义的过程．
2．注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握．
3．注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听．
通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养．