初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式教学课件ppt，共56页。
我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.
据了解，小广告牌是边长为a m的正方形，则它的面积为 m2.大广告牌是面积为5 m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m2.
大广告牌的长为b m，则宽为 m.
像 ， ， ， 这样的式子，
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．
单独一个数或者一个字母也是代数式.
判断下列各式哪些是代数式：
注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号.
例1 用代数式表示： （1）a的7倍与2b的差； （2）a的倒数与b的和; （3）x、y两数的平方和减去这两数积的2倍.
例1 用代数式表示：
变式：x、y两数和的平方减去这两数积的2倍.
例2 列代数式:（1）小兰家距学校5 km,她步行的速度是v km/h, 而骑自行车比步行快10km/h. 她骑车的速度是 km/h; 她从家到学校骑车需要 h.
（3）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%,那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率）
（2）已知铅笔每支x元，练习本每本y元，小明买铅笔5支,练习本6本，需多少元？
例3 （1）如右图，已知圆的半径为a cm， 则它的面积为 cm².
（2）如图，将长为b cm，宽为a cm的长方形剪去四个边长为x cm的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）
大长方形面积- 4个小正方形面积
解：剩下面积为 （ab-4x2)cm2
如图，搭1个六边形需要 根火柴棒；
搭2个六边形需要 根火柴棒；
搭4个六边形需要 根火柴棒；
搭3个六边形需要 根火柴棒；
搭n个六边形需要 根火柴棒.
[6+5(n-1)]根
[6n-(n-1) ]根
联系生活实际，你能说说代数式25a可以表示什么吗？
同一个代数式可以表示不同意义的数量关系。
1.(2024江苏南通月考)下列各式中,是代数式的是 (　    )A.S=πr2　    B.2a>bC.3x+y　    D.m= 
解析　选项A、B、D都是表示关系的式子,不是代数式.
2.(2023江苏无锡期中)下列各式中不属于代数式的是 (     )A.-1　    B. 　　　    C.a2+ab　    D.m= 
3.(2024江苏扬州期中)下列代数式中,符合代数式书写要求 的有 (　    )①1 x2y;②ab÷c2;③ ;④mb·4;⑤2(m+n).A.1个　    B.2个C.3个　    D.4个
4.在下列表述中,不能用式子5a表示的是(　    )A.5的a倍　    B.a的5倍C.5个a相加　    D.5个a相乘
解析    5个a相乘表示为a5,故不能用5a表示,故选D.
5.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个 四位数,则这个四位数是 (　    )A.ba　    B.100b+aC.1 000b+a　    D.10b+a
解析　把a放在b的右边,则b扩大为原来的1 000倍,a不变,所 以这个四位数是1 000b+a.故选C.
6.设n为整数,则任意偶数可表示为     　　    ,任意奇数可表示为 　　 　    ,能被5整除的数可表示为　　　    .
2n+1(或2n-1)
解析　偶数都是2的整数倍;奇数都是与偶数相邻的数,也就 是比偶数大1(或小1)的数;能被5整除的数都是5的整数倍.
7.用代数式表示:(1)个位上的数字为a,十位上的数字为b的两位数.(2)x,y两数的差的平方.(3)a,b两数的平方差.(4)某商品的原价是a元/件,提价10%后的价格.(5)某工人每小时做b个零件,完成m个零件所用的时间.
解析    (1)10b+a.(2)(x-y)2.(3)a2-b2.(4)(1+10%)a元/件.(5) 小时.
8.如图所示,大圆直径是D厘米,中圆直径是d厘米,四个小圆 的直径都是2厘米,求图中阴影部分的面积(D>4+d,结果保留 π). 
9.(2024江苏盐城大丰期中)下列用语言表述式子 -4表示的数量关系中,表述不正确的是 (　    )A.比x的倒数小4的数B.比x的倒数大4的数C.x的倒数与4的差D.1除以x的商与4的差
10.(2024江苏常州期中)能用1.3a表示下列描述中 的数量关系的是 (　    )A.妈妈在超市购买物品共需a元,结账时买购物袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元B.一个长方形的长是a米,宽是0.3a米,这个长方形的周长是多少米C.小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后,所行驶的路程是多少千米D.一套商品房原价为a万元,现提价30%,那么现在的售价是多少万元
解析    A中的数量关系表示为a+0.3;B中的数量关系表示为2(a+0.3a)=2.6a;C中的数量关系表示为a·0.3a=0.3a2;D中的数量关系表示为(1+30%)a=1.3a.故选D.
11.(2024宿迁期中)为鼓励节约用电,某 地对用户用电收费标准作如下规定:如果每月用电不超过10 0千瓦时,那么每千瓦时电收费0.5元.如果超过100千瓦时,那 么超过部分每千瓦时电收费a元.某户居民在一个月内用电1 80千瓦时,他这个月应缴纳电费　　　　    元.
解析　根据题意,得100×0.5+(180-100)a=(50+80a)元.
12.(2024江苏南京玄武期中)已知甲、乙两种糖果 的单价分别是x元和6元.为了搞活动,店家将甲、乙两种糖果 混合成什锦糖来销售,为了保证两种销售方式(单独卖,混合 卖)的收入一样,则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合 而成的什锦糖的单价应是　　　    元. 
13.(2023扬州中考)用火柴棍拼成如图所示的 图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第 ②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规 律拼下去,则第 个图案需要的火柴棍的根数为　　　    .(用含 的式子表示) 
解析　因为第①个图案所需要的火柴棍的根数为12=3×4,第②个图案所需要的火柴棍的根数为18=3×6,第③个图案所需要的火柴棍的根数为24=3×8,……所以第 个图案需要的火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6.
14.(2023连云港二模)古希腊数学家把下列一组 数:1,3,6,10,15,21,…叫作三角形数,这组数有一定的规律性, 如果把第1个三角形数记为x1,第2个三角形数记为x2,……,第n 个三角形数记为xn,则当n≥2时,xn-1+xn=　　　    .(用含n的式 子表示)
解析    x1+x2=1+3=4=22,x2+x3=3+6=9=32,x3+x4=6+10=16=42,……当n≥2时,xn-1+xn=n2.
15.(2024江苏常州溧阳期中)如图①所示的是一个 长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小 长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的小正方形的边长等于　　　    .(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面 积.方法一:　　　    .方法二:　　　    .(3)观察图②,试写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等 量关系.
解析    (1)题图②中阴影部分的小正方形的边长=m-n.(2)方法一:(m-n)2.方法二:(m+n)2-4mn.(3)这三个代数式之间的等量关系为(m-n)2=(m+n)2-4mn.
1.若m=2,n=-3,则代数式2m+n-1的值为 (　    )A.-5　　　    B.-2　　　    C.0　　　    D.1
解析　当m=2,n=-3时,2m+n-1=2×2+(-3)-1=4-3-1=0.故选C.
方法解读　本题是直接代入求代数式的值,注意代入时负数参加运算需加括号.求代数式的值要注意:①代入求值的书写格式;②求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想,在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母,不要代错;③在求值过程中,代数式中的运算符号和顺序都不能改变.
2.按如图所示的运算程序,输入一个数x,便可输出一个相应 的数y.若输入的x的值为-3,则输出的y的值为 (　    ) A.21　　　    B.1　　　    C.-9　　　    D.-1
解析　由题图可知,运算程序为5(x+2)-4=y,当x=-3时,5(x+2)-4=5×(-3+2)-4=5×(-1)-4=-5-4=-9.故选C.
3.(2023江苏南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的 值为 (　    )A.24　　　    B.20　　　    C.18　　　    D.16
解析　因为a2-4a-12=0,所以a2-4a=12,所以2a2-8a-8=2(a2-4a)- 8=2×12-8=24-8=16.故选D.
解法指导　由已知条件无法求出具体字母的值时,要观察已 知条件与待求代数式之间的关系,有时可以通过整体代入解 决问题.整体代入是一种重要的思想方法,在解题时应注意灵 活使用.
4.若x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是 (　    )A.-5　　　    B.1　　　    C.-1或5　　　    D.1或-5
解析　因为x是2的相反数,|y|=3,所以x=-2,y=±3.当x=-2,y=3时,x-y=-2-3=-5;当x=-2,y=-3时,x-y=-2-(-3)=-2+3=1. 所以x-y的值是1或-5.故选D.
5.(2023江苏无锡锡山期末)已知代数式x+2y的值是3,则代数 式2x+4y+1的值是　　　    .
解析　因为x+2y=3,所以2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7.
6.(2022江苏宿迁期中)写出一个含a的代数式,使a无论取何 值,这个代数式的值总是负数,这个代数式可以是　　 　    .
-|a|-1(答案不唯一)
解析　因为|a|≥0,所以-|a|≤0,所以a无论取何值,-|a|-1的值总是负数.(答案不唯一)
7.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数 等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 023n+c2 024的值为    　　    .
解析　由题意可知m=-1,n=0,c=1,所以m2 023+2 023n+c2 024=(-1)2 023+2 023×0+12 024=-1+0+1=0.
8.已知|a+5|+(b+3)2=0,求代数式-a2+3ab2-2b3的值.
解析    根据题意可得a+5=0,b+3=0,所以a=-5,b=-3,所以-a2+3ab2-2b3=-(-5)2+3×(-5)×(-3)2-2×(-3)3=-25-135+54=-106.
9.某工厂要建造一个长方体水池,其长,宽,高分别为a米,b米,c米,池底每平方米的造价为480元,池壁每平方米的造价为320 元.(1)请用含字母a,b,c的代数式表示建造这个水池的总造价.(2)当a=12,b=8,c=2时,求总造价.
解析    (1)因为长方体水池的池壁总面积为(2ac+2bc)平方米, 池底的面积为ab平方米,所以建造这个水池的总造价为(2ac+ 2bc)·320+ab·480=(640ac+640bc+480ab)元.(2)当a=12,b=8,c=2时,640ac+640bc+480ab=640×12×2+640×8 ×2+480×12×8=15 360+10 240+46 080=71 680.所以总造价为 71 680元.
10.(2024江苏连云港期中)某厂家生产的产品出厂时 可以提供如图所示的三种打包方式.(其中a>b>c)(1)请用代数式分别表示出三种打包方式的绳子长度l1,l2,l3.(2)若a=1 m,b=0.5 m,c=0.25 m,求最节省绳子的打包方式所用 绳子的长度.
解析    (1)方式①:l1=4a+2b+6c.方式②:l2=2a+4b+6c.方式③:l3=4a+4b+4c.(2)把a=1 m,b=0.5 m,c=0.25 m分别代入l1、l2、l3,得l1=4a+2b+ 6c=4×1+2×0.5+6×0.25=6.5(m),l2=2a+4b+6c=2×1+4×0.5+6×0.25=5.5(m),l3=4a+4b+4c=4×1+4×0.5+4×0.25=7(m).因为7>6.5>5.5,所以最节省绳子的打包方式所用绳子的长度 是5.5 m.
11.(2023淮安中考)已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是 (　    )A.31　    B.-31C.41　    D.-41
解析　因为x2-3x-12=0,所以x2-3x=12.所以原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+5=-31.
12.(2024江苏扬州期末)按照如图所示的计算程序, 若x=2,则输出的结果是 (　    ) A.16　　　    B.-16　　　    C.26　　　    D.-26
解析　当x=2时,10-x2=10-4=6>0,继续输入,当x=6时,10-x2=10- 36=-26