人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减学案，文件包含专题43整式的加减高效培优讲义数学人教版2024七年级上册原卷版七年级数学上册高效培优讲义人教版20242025-2026docx、专题43整式的加减高效培优讲义数学人教版2024七年级上册解析版七年级数学上册高效培优讲义人教版20242025-2026docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。

知识点01 同类项
同类项的定义：
所含 相同，相同字母的 也相同的几项叫做同类项。
特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。
②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。
③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。
【即学即练1】
1．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．2a与2bB．ab与﹣3ba
C．a2b与ab2D．3a2b与﹣a2bc
【即学即练2】
2．若单项式am﹣1b2与12a2bn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
【即学即练3】
3．若单项式mx2m+6yn+3与x4y的和仍为单项式（m≠0），则n﹣m＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【即学即练4】
4．已知单项式3am+5b与﹣bn+4a3可以合并成一项，则m﹣n＝ ．
知识点02 合并同类项
合并同类项的定义：
把几个同类项合并为 的运算叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
一相加，两不变：即把同类项的 相加， 不变。
注意：只有同类项才能进行合并。
【即学即练1】
5．下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2
C．2xy﹣xy＝1D．2x3+3x3＝5x6
【即学即练2】
6．合并下列同类项：
（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．
知识点03 加括号与去括号
加括号：
若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。
即：（ ）；（ ）；
去括号：
若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋”
和括号，括号里的每一项照写。
即 ； ；
【即学即练1】
7．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
知识点04 整式的加减
步骤：
把需要加减的整式用 括起来→用 号连接→ → 。
整式加减的实质：
整式的加减实质就是 。合并到没有同类项为止。
【即学即练1】
8．化简：
（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；
（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．
【即学即练2】
9．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝2，b＝﹣3．
【即学即练3】
10．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【即学即练4】
11．已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项，求代数式3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1）的值．
【即学即练5】
12．有这样一道计算题：“计算3x2y+[4x2y﹣（7x2y2﹣y2）]﹣7（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y=−1．小明同学把“x=12”错看成“x=−12”，但计算结果仍正确；小颖同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
题型01 同类项的判断
【典例1】下列各组是同类项的是（ ）
A．a3与a2B．12a2与2a2
C．2xy与2yD．3与a
【变式1】下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．32与（﹣2）3B．﹣3xy与yx
C．2a2b与﹣a2bD．3a2b3与﹣2a3b2
【变式2】下列各组中，是同类项是（ ）
（1）﹣2p2t与tp2 （2）﹣a2bcd与3b2acd； （3）﹣ambn与ambn （4）2b2a3与(−2)2ab2．
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
题型02 根据同类项的定义求值
【典例1】如果﹣0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么（y﹣x）2024的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2024D．2024
【变式1】如果单项式﹣xyb+1与12xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【变式2】若3ax+2b4与﹣5a6b9﹣y可以合并成一个单项式，则2x﹣y＝ ．
题型03 加括号与去括号
【典例1】下列变形正确的是（ ）
A．3（a+4）＝3a+4B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6
C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
【变式1】下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【变式2】下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+cD．a+b﹣c+2＝（a+b）﹣（c+2）
题型04 整式的加减运算
【典例1】化简：
（1）2x+1﹣（3﹣x）； （2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+2xy．
【变式1】计算：
（1）﹣4x+5﹣（3﹣2x）； （2）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）．
【变式2】化简下面各题．
（1）4（a2﹣2b2）﹣2（2a2﹣3b2）； （2）﹣2（4x﹣3y）﹣3（2x﹣2y）；
（3）﹣（﹣x﹣3y）﹣3（y+x）； （4）﹣4（3m2+n）﹣3（n﹣4m2）．
题型05 整式的加减——化简求值
【典例1】先化简，再求值：2(a2b+12ab2)−3(1+a2b)−12(4ab2−6)，其中a=12，b＝﹣1．
【变式1】先化简，再求值：（3x2y﹣2xy2）﹣5（2y2﹣x2y）+12xy2，其中x，y满足|x−12|+(y+1)2=0．
【变式2】先化简，再求值．
（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值．
题型06 整式的加减——不含项或无关
【典例1】已知整式A＝2x2+ax﹣3，B＝bx2﹣5x+6，其中a、b是常数，若整式3B﹣2A的值与x的取值无关，求a，b的值．
【变式1】已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣2B化简后不含xy2项和y2项．
（1）求m，n的值；
（2）化简3m2−mn−4n+2(n−32m2+mn)，并求值．
题型07 整式的加减——错解问题
【典例1】（1）小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
（2）李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
【变式1】（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果．
（2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值．
1．下列整式中，不是同类项的是（ ）
A．m2n与﹣nm2B．1与﹣2
C．3x2y和−13yx2D．13a2b与13b2a
2．下列计算正确的是（ ）
A．16y2﹣9y2＝7y2B．19a2b﹣9ab2＝10
C．3x+4y＝7xyD．y+6y＝6y2
3．已知单项式2xm﹣2y3与﹣xnym能合并成一项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m=3n=−1B．m=3n=1
C．m=−3n=1D．m=−3n=−1
4．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．x+（y﹣2）＝x+y+2B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1）D．x+y﹣1＝x+（y+1）
5．某学校图书馆周三下午有（a+3b﹣2）位同学，七年级组织（a+3）位同学来图书馆阅读，后来有（a+2b+1）位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（ ）
A．a+2bB．2a+bC．a+bD．a+b+1
6．若整式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（ ）
A．被3整除B．被9整除C．被10整除D．被11整除
8．若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．﹣1
9．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则2A+B的正确答案为（ ）
A．11x2+4x+11B．17x2﹣7x+12
C．15x2﹣13x+20D．19x2﹣x+12
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
11．写出一个单项式，使它与多项式3m﹣2n2的和为单项式，这个单项式可以是 ．
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
13．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y＝3x+2y，例如5⊕1＝3×5+2×1＝17．则a⊕（3﹣2a）＝ ．
14．如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+6与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为 ．
15．一个四位自然数M，各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数M为“25快乐数”．如4611，∵4×6+1×1＝25，∴4611是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是 ；若一个“25快乐数”M，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数M的和为 ．
16．化简：
（1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）12m−2(m−13n2)−(32m−13n2)．
17．已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下：﹣3（m2﹣mx）＝5mx+10x﹣1．
（1）设所遮住的整式为A，小明认为整式A＝﹣3m2+8mx+10x﹣1，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A：
（2）在（1）的条件下．设B＝m2﹣mx．若A﹣3B的值与x的取值无关，求m的值．
19．（1）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上−83和3之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：x2−5xy−3x2−12(2−2xy−6x2)的值；
（2）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体．则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决：
若a2+2ab＝﹣3，b2﹣ab＝6，求2a2+3ab+b2−2−a2−ab−b2+5的值．
20．阅读材料：
若数对（a，b）是使得b＝10﹣3a成立的一对数或整式，则数对（a，b）为和谐数对．例如数对（1，7），因为10﹣3×1＝7．所以数对（1，7）是和谐数对．
解决问题：
（1）下列数对：①（3，1），②（2）（﹣6，18），③(−32，292)中，是和谐数对的有 ；（填序号）
（2）数对2m﹣1，﹣6m﹣13是和谐数对吗？请判断并说明理由；
（3）已知数对（a2﹣2ab+1，M）是和谐数对，求M；
（4）已知（x，y）是和谐数对，求出4（3x+y）﹣15x﹣5y+6的值．
教学目标
掌握同类项的概念以及合并同类项的方法，能够熟练判断同类项以及合并同类项。
掌握去括号和加括号的法则，能够在运算中熟练的进加括号和去括号。
能够熟练通过同类项的合并进行整式的加减，对整式进行化简求值。
教学重难点
重点
（1）同类项的判断及其求未知字母；
（2）同类项的合并及其整式的加减；
（3）加括号与去括号的法则
2. 难点
（1）利用同类项的定义求值；
（2）整式的运算中的化简求值，不含项与无关，错解题目；