高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册6.2 排列与组合学案

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册6.2 排列与组合学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，课堂练习，合作探究，巩固提高，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标

1、能将一些简单的实际计数问题归结为排列问题，并利用排列数公式进行计算

2、能运用分类计数原理和与分步计数原理解决较复杂的排列问题.

二、自主学习

1、什么叫做排列？

2、什么叫做排列数？排列数的两个公式？

3、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加。每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（课本99页）

三、典型例题

例题1、(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名学生,每人各得1本,问有多少种不同的送法?

(2)有5种不同的书，要买3本送给3名学生,每人各得1本,问有多少种不同的送法?

在解答实际问题过程中，注意：

（1）能“重复”还是不能“重复”，有重复时不能用计算（2）“有序”还是“无序”. “无序”时，不是排列问题。只有能归结为排列问题时才能用公式求解

例题2、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

分析:(1)要做一件什么事?怎样就叫把这件事做完了? (2)什么是信号?为什么是排列问题?

(3)如何求解?

四、课堂练习

1、10个人走进放有6张椅子的屋子,若每张椅子必须且只能坐一个人,问有多少种不同的坐法（）

A、151000 B、150000 C、151200 D、140800

2、由1,2,3,4这4个数字可组成多少个无重复数字的正整数（）

A、48 B、64 C、50 D、80

3、把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（）

A、 B、 C、 D、

4、9位学生，站成3行3列方阵，不同的站法种数有（）

A.3B.（）2C.D.6

五、合作探究

1、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师、每个班上配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？

2、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

六、巩固提高

1、有3张卡片，其正面分别写上1、3、5，其反面分别写上2、4、6，将这三张卡片排成一行，组成的不同三位数的个数共有( )

A.2B.4C.6D.8

2、3个人坐在列成一排的8个座位的位子上，若每人的左右两边都有空座位，则不同的坐法种数有多少种？

3、穿有号码1、2、3、4、5、6、7、8的运动衣的八名运动员排成一横排，其中穿4号衣的运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，这样的排列共有多少种？

七、课堂小结

答案

三、典型例题，例题2

解:信号可分为三类,第一类:挂1面旗的信号有种;第二类,挂2面旗的信号有种;挂3面旗的信号有种,根据分类计数原理,共有信号++=15种.

四、课堂练习

1、 C ( ) 2、 B 分析:把所要排的正整数分为三类:一位数有个,二位数有个,三位数有个,四位数有个,根据分类计数原理,共可组成无重复数字的正整数的个数为+++=64个.

3、 C 4、C 解析：与9人站成一排的排法数是相同的，即有种.答案：C

五、合作探究

1、答案：

2、解：（1）先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：＝43200.

（2）先排舞蹈节目有中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：＝2880种方法。

六、巩固提高

1、答案：D解析：∵每张卡片都有正反面两面，∴共有23·个.

2、分析：先让五个空位排好，即□×□×□×□×□，于是在空位之间留出4个空位，然后让这3个人插入到这4个空位上.解析: =24种.

3、穿有号码1、2、3、4、5、6、7、8的运动衣的八名运动员排成一横排，其中穿4号衣的运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，这样的排列共有多少种？

解：穿1、2、3号运动员排法有种，剩下的5个空位中的最左边一个空位排穿4号衣的运动员，再剩下的4个空位排5、6、7、8号衣的运动员有种.所以共有=8064(种）.

相关学案更多