人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组达标测试

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组达标测试，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．鸿运旅行社组织了197人到香格里拉和九寨沟旅游，到香格里拉的人数x比到九寨沟的人数y的2倍多5人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）
A．x=2y−5x+y=197 B．x=2y+5x+y=197 C．x+y=197x=2y+5D．x=2(y+5)x+y=197
2．若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，它沿江水逆流航行60km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列方程组为（ ）
A．3x−y=603x+y=120B．3(x+y)=1203(x−y)=60
C．3(x−y)=1203(x+y)=60D．3x+y=603x−y=120
3．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是（ ）
A．2x+6y=500+103x+5y=500+15B．2x+6y=500−103x+5y=500−15
C．2x+6y=500−103x+5y=500+15D．2x+6y=500+103x+5y=500−15
4．两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（ ）.
A．甲池21吨，乙池19吨B．甲池22吨，乙池18吨
C．甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨
5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A．x−y=1x+y−y−x=9B．x−y=110x+y=y+x+9
C．x=y+110x+y=10y+x+9D．x=y+110x+y=10y+x−9
6．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（ ）
A．200元B．300元C．400元D．500元
7．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达该地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．假设通讯员到该地的路程是x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组（ ）
A．y−x15=2460y−x12=1560B．y−x15=2460x12−y=1560C．x15−y=24x12−y=15D．y−x15=24x12−y=15
8．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1C．13x+5=y5y=x−5D．x−5=3yx=5y−1
二、填空题
9．某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支．
10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为 克．
11．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
12．某校七年级数学和英语课外活动小组共104人，若从数学小组调25人到英语小组后，两组人数相等，则原来数学小组有 人，英语小组有 人．
13．小颖阅读一本故事书，现在已读页数比未读页数少50页，如果再阅读15页，那么已读页数与未读页数之比为2∶3，设已读页数为x页，未读页数为y页，则可列二元一次方程组为 ．
14．为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为 ．
15．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 cm．
三、解答题
16．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
17．某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺栓和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由．
18．某校要购置规格分别为300mL/瓶和500mL/瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．
(1)求甲、乙两种洗手液的单价．
(2)七年级师生共有2000人，平均每人每天都需使用10mL的洗手液．若七年级采购甲、乙两种洗手液共花费了7200元，则这批洗手液可使用多少天？
19．某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米．
（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
20．某动物园的门票价格如下：
小明爸爸带客人游玩该动物园，共买了10张票，花去140元，成人票和儿童票各买了多少张？
(1)设成人票买了x张，儿童票买了y张，根据题意列出方程组；
(2)设成人票买了x张，列一元一次方程进行求解；
(3)比较第（1）题与第（2）题，思考如何解第（1）题的二元一次方程组．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．1050
10．30
11．3:1
12． 77 27
13．y−x=503x+15=2y−15
14．{x+y=203x+2y=52．
15．94
16．解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
x+y=3015x+8y=324 ，
解得x=12y=18 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
17．解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，
依题意，得x+y=262×3x=4y，
解得：x=525y=785
因为求出的x，y的值不是整数，
所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套．
18．（1）解：设甲种洗手液的单价为x元/瓶，乙种洗手液的单价为y元/瓶，由题意得：
3x+y=842x+3y=126，
解得：x=18y=30，
答：甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶．
（2）解：设七年级采购甲、乙两种洗手液各m瓶，n瓶，由题意得：
18m+30n=7200，
∴3m+5n=1200，
∴300m+500n2000×10=1003m+5n20000=100×120020000=6（天）；
答：这批洗手液可使用6天．
19．解：（1）设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：x-y=25（x+y）=60，
解得：x=7y=5．
答：甲班组平均每天掘进7米，乙班组平均每天掘进5米．
（2）按原来的施工进程需要的时间为（1800﹣60）÷（7+5）=145（天），
改进施工技术后还需要的时间为（1800﹣60）÷（7+2+5+1）=116（天），
节省时间为145﹣116=29（天）．
答：改进施工技术后，能够比原来少用29天完成任务．
20．（1）解：依题意有：x+y=1020x+10y=140；
（2）解：可得儿童票买了(10−x)张，
依题意有：20x+10(10−x)=140，
解得x=4，
则10−x=10−4=6．
故成人票买了4张，儿童票买了6张；
（3）解：x+y=10①20x+10y=140②，
由①得y=10−x③，
把③代入②得20x+10(10−x)=140，
解得x=4，
把x=4代入③得y=10−4=6．
所以原方程组的解为x=4y=6，
故成人票买了4张，儿童票买了6张．
门票类型
票价
成人票
20元/人
儿童票
10元/人