初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程复习练习题

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题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数
1.若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
2.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
3.若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
4.已知是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值
5.如果是方程的解，那么的值是 ．
6.若是关于x的方程的解，则的值为 ．
7.若是关于x的方程的解，则代数式的值是 ．
8.如果是方程的解，那么 ．
题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数
9.若方程与的解相同，则a的值为 ．
10.若方程与方程有相同的解，则的值等于 ．
11.如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为 ．
12.已知关于的方程的解与方程的解相同，则
题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解
13.如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ．
14.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
15.已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ．
16.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ．
题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题
17.若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ．
18.关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ．
19.若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ．
20.关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值为 ．
题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题
21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值．
22．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：
(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值．
23.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
24.解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；
(3)若和都是巧合方程，请求出的值．
一、单选题
1．（25-26七年级上·全国·期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．2D．
2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若关于的方程和方程同解，则为（ ）．
A．1B．C．2D．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（ ）
A．6个B．5个C．3个D．2个
6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ．
9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是关于的一元一次方程，则 ．
10．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ．
11．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
12．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）例如“已知关于x的方程的解为，求关于y的方程的解．”可以这样解：可得，所以．若关于x的方程的解是，且式子成立，则的值为 ．
14．（24-25七年级下·福建·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
15．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值．
16．（24-25七年级上·江苏泰州·期中） 已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求a的值．
(2)已知方程和上述方程同解，求m的值．
17．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数
(1)求的值
(2)若该方程与方程同解，求的值
(3)若该方程有整数解，求的值
18．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___；
(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______；
(3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．
19．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值．
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值．
(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为，所以原式．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．
（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．
目录
A题型建模・专项突破
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc2141" 题型一、利用一元一次方程的定义求字母参数 PAGEREF _Tc2141 \h 1
\l "_Tc19890" 题型二、利用一元一次方程的解求字母或代数式的值 PAGEREF _Tc19890 \h 2
\l "_Tc5189" 题型三、利用一元一次方程的解相同求字母参数 PAGEREF _Tc5189 \h 4
\l "_Tc23626" 题型四、求一元一次方程含字母参数的方程的解 PAGEREF _Tc23626 \h 5
\l "_Tc21173" 题型五、一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 PAGEREF _Tc21173 \h 7
\l "_Tc24310" 题型六、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 PAGEREF _Tc24310 \h 9
B综合攻坚・能力跃升