吉林省2025九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索1用一元二次方程解决几何问题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22．3 实践与探索第1课时　用一元二次方程解决几何问题(x－3) 返回1. 一个直角三角形的两条直角边的长相差3 cm，面积是9 cm2，设较长的直角边的长为x cm，则较短的直角边的长为______cm，根据题意，可列方程为____________．400 返回2．[2025郑州月考]如图，学校将一面积为240 m2的矩形空地一边增加4 m，另一边增加5 m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为________m2. 返回3．[2025广州联考]如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是__________m.4. [2025长春期中]如图①，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路，剩余部分作为试验田，且试验田的面积为570 m2，设道路宽为x m，从图②的思考方式出发列出的方程是___________________．(32－2x)(20－x)＝570 返回5．在一幅长9分米，宽5分米的矩形画(如图①)的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整幅挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．解：设银色纸边的宽为x分米，由题意，得(9＋2x)(5＋2x)＝77，整理，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8(舍去)，x2＝1.答：银色纸边的宽为1分米． 返回20 m或60 m 返回6. 某学校开辟了一块矩形蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙(围墙的长足够长)，如图，另两边AB和AD由总长为80 m的篱笆围成，若蔬菜种植基地的面积为1 200 m2，则AD的长为____________．7．[2025西安期中]如图所示，某学校准备在教学楼后面建一个简易矩形花圃，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙为19 m)，另外三边利用学校现有的总长38 m的铁栏围成．若围成的面积为180 m2，试求出矩形花圃的长和宽．解：设AB＝x m，则BC＝(38－2x)m，根据题意得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9，当x＝10时，38－2x＝18，当x＝9时，38－2x＝20，而墙长19 m，不合题意，舍去．答：矩形花圃的长和宽分别为18 m，10 m. 返回 返回(12－x)(20－x)＝1508．[2025临汾联考]如图，在宽12 m，长20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为150 m2.设道路的宽为x m，则可列方程为__________________． 返回9．将一条长为28 cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25 cm2，则较小的正方形的边长为________cm.310. 如图，小欣利用宽度相等的纸卡(阴影部分)制作了一个长为40 cm，宽为30 cm的宫格画画框，空白处的宽度a相同，若图中空白处的面积为850 cm2，则纸卡的宽为________cm.2 返回11．[2025重庆联考]如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？解：设羊圈的边AB的长为x m，则边BC的长为(70－2x＋2)m，根据题意，得x(70－2x＋2)＝640，整理得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20.答：当羊圈的边AB的长为16 m或20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈． 返回(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．解：不能，理由如下：根据题意，得x(70－2x＋2)＝650，整理得x2－36x＋325＝0，∵Δ＝(－36)2－4×1×325＝－4