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    初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索第二课时教学设计

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    这是一份初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索第二课时教学设计,共4页。教案主要包含了知识回顾,探究新知,讲解例题,巩固新知,巩固练习,课堂小结,课外作业等内容,欢迎下载使用。

      题:22.3 实践与探索

    第二课时 实践与探索(二)

    &.教学目标:

    1、学生在已有知识的基础上,能够将实际问题转化为数学模型,从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

    2让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想,体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

    3让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程,培养学生的数学应用能力。

    &.教学重点、难点:

    重点:寻找等量关系,即实际问题转化成一元二次方程的模型,并根据实际问题检验解。

    难点:寻找实际问题中的等量关系,自主探索得到解决实际问题的最佳方案。

    &.教学过程:

    一、知识回顾

    1、有一个两位数,它的十位数字比个位上的数字大,这两个数位上的数字之积为这个两位数的,求这个两位数。

    2、一个院子长为,宽为,要在它的里面三边辟出宽度相等的花圃,使花圃的面积等于院子面积的%,试求这个花圃的面积。

    二、探究新知

    §.探究应用一元二次方程解决实际应用题.

    问题1阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?

    解析:翻一番,即为原净收入的倍.若设原值为,那么两年后的值就是

    解:设阳江市今年财政净收入为元,这两年中财政净收入的平均年增长率,根据题意,得:

    解得:(舍去)

    答:这两年中财政净收入的平均年增长率%.

    问题2若调整计划,两年后的财政净收入值为原净收入值的倍、倍、……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少?

    问题3又若第二年的增长率为第一年的倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番?

    三、讲解例题,巩固新知

    §.例1某精品店以每件元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价元,则可卖出件,商店计划要盈利元,需要进货多少件?每件商品应定价是多少?

    解析:盈利是我们生活中的常见问题,同学们结合生活实际找到等量关系并列方程求解。

    解:由题意,得:

    解得:

    时,进货件;当时,进货件.

    变式例题:对于上题,若加上一个条件;物价局限定每件商品的利润率不得超过%,结果还和上面一样吗?从它们的不同点你得到什么启示?

    解:若物价局限定每件商品的利润率不得超过%,则

    解得:

    应舍去.

    归纳小结:解决利润问题常用的等量关系有:

    1)每件利润每件售价-每件成本(进价);

    2)总利润每件利润总销售量总收入-总成本;

    3)打折问题:售价标价

    4)利润率.

    §.例2某蔬菜经营商以元/千克购进一批西红柿,若以元/千克的价格售出,则每天可售出千克,为了促销,该经营商决定降价销售,调查发现,西红柿每降价元/千克,每天可多卖出千克,另外,每天的房租、税务等固定成本共元,该经营商要想每天盈利元,应将每千克西红柿售价降低多少元?

    解:设降价元,由题意,得:

    整理,得:

    解得:

    答:应将每千克西红柿售价降低元或元.

    同步练习:商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出张,每张盈利元,为了减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低元,那么商场平均每天可多售出张,商场要想平均每天盈利元,每张贺年卡应降价多少元?

    §.例3一个长为的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角.

    1)若梯子的顶端下滑,求梯子的底端水平滑动多少米?

    2)若梯子的底端水平向外滑动,梯子的顶端滑动多少米?

    3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?

    解:根据题意,得:梯子的顶端距墙角为

    1)若梯子顶端下滑,则顶端距地面,设梯子底端滑动.

    则根据勾股定理得:,即

    解得:(舍去)

    所以梯子顶端下滑,则梯子底端滑动约.

    2)当梯子的底端水平向外滑动,设梯子的顶端向下滑动.

    则根据勾股定理得:,即

    解得:(舍去)

    所以若梯子的底端水平向外滑动,梯子的顶端向下滑动约.

    3)设梯子顶端向下滑动时,底端向外也滑动.

    则根据勾股定理得:,即

    解得:(舍去),

    所以梯子顶端向下滑动时,底端向外也滑动.

    归纳小结:勾股定理是求线段长度的一种重要方法之一,而根据已知求未知则需要以方程做媒介,提示同学们平时要多积累解决问题的方法和途径,重视分析问题的过程。

    四、巩固练习

    教材  练习

    五、课堂小结

    通过本节课的学习,要求同学们

    1、学会用一元二次方程解决利润、增长率方面的问题,关键是要找准题目中的数量关系。

    2、在探索的过程中,培养自己大胆探索质疑和敢于发表自己见解的学习习惯。

    六、课外作业

    1、教材  习题  

    2、选用课时作业:

    )一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡张,去这个小组共有多少人?

    )为了解决老百姓看病难的问题,卫生部门决定下调药品的价格。某种药品经过两次连续降价后,由每盒元下调至元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?

     

     

     

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