2025秋九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线习题课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似23．4 中位线A 返回1．三角形的重心是(　　)A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点 返回2．2025年世界运动会于8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会．本次运动会有部分项目在兴隆湖湖滨赛场进行．如图，贝贝想测量兴隆湖A，B两点间的距离，他在兴隆湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是贝贝在AO，BO延长线上分别选取Q，P两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，贝贝测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是(　　)A．120米　　 B．140米　　 C．160米　 D．180米D3．【点拨】【答案】D 返回4．[2025杭州上城区月考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E为此三角形的重心，连结BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为(　　)【点拨】【答案】B 返回5． 返回6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.将△ABC绕点B旋转得△A′BC′，分别取AA′，BC′的中点E，F，则EF的取值范围是(　　)【点拨】【答案】A 返回7．[2025湖州月考]如图，点P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为3，则△ABC的面积为(　　)A．6　　 B．7　　 C．9　　 D．12【点拨】【答案】C 返回8． 返回【点拨】【答案】C 返回9．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依次类推．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为________________．【点拨】 返回10．如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，AB＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，连结DM，DN，MN，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．【点拨】 返回11．[2025武汉江汉区月考]如图，四边形ABCD的边DA和CB的延长线相交于点E，H和G分别是BD和AC的中点，已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为________．【点拨】连结AH，CH，BG，如图，设S△AHG＝S△HGC＝m，S△ABG＝S△BGC＝n.∵S△ADH＝S△AHB，S△DHC＝S△BHC，∴S△ADH＋S△DHC＝S△AHB＋S△BHC＝2m＋2n.∴S四边形ABCD＝2(S△ADH＋S△DHC)＝4m＋4n. 返回12．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME＝∠CNE；(提示：连结BD，取BD的中点H，连结FH，HE作辅助线)(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度． 返回13．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形ABCD，E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连结EF，FG，EG，△EFG为等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是“等对边四边形”；【证明】∵△EFG为等边三角形，∴EG＝FG.∵E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，∴CD＝2FG，AB＝2EG.∴CD＝AB.∴四边形ABCD是“等对边四边形”．(2)若∠BAC＋∠BDC＝180°，求∠DBC的度数．【解】如图，过B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，过C作CN⊥BD于点N.∵∠BAC＋∠BDC＝180°，∠BAC＋∠BAM＝180°，∴∠BAM＝∠CDN.∵∠AMB＝∠DNC＝90°，AB＝DC，∴△BAM≌△CDN.∴BM＝CN.∵BC＝CB，∴Rt△BCM≌Rt△CBN.∴∠DBC＝∠ACB.∵E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，∴EG∥AB，FG∥CD.∴∠CEG＝∠BAC，∠BFG＝∠BDC.∵∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠CEG＋∠BFG＝180°.∵△EFG是等边三角形，∴∠EFG＝∠FEG＝60°.∵∠BFG＋∠EFG＋∠EFD＋∠CEG＋∠FEG＋∠FEA＝180°＋180°＝360°， 返回