2025秋九年级数学上册第23章图形的相似专题11构造中位线的常用方法习题课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似专题11 构造中位线的常用方法1．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连结DG，求DG的长． 返回2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线CE交边AB于点E，BF⊥CE于点F.(1)求证：CF＝EF；【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠DCE＝∠BEC. ∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.∴∠BEC＝∠BCE.∴BC＝BE.又∵BF⊥CE，∴CF＝EF.(2)连结OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的长． 返回3．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是∠BAC的平分线，CF⊥AE于点F，连结DF，若AB＝10，AC＝6.求DF的长．【解】延长CF交AB于点G.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠GAF＝∠CAF.∵AF⊥CG，∴∠AFG＝∠AFC＝90°.又∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC. ∴AG＝AC，GF＝CF. 返回4．如图，在△ABC中，M为BC的中点，AD为△ABC的外角∠EAB的平分线，且AD⊥BD．若AB＝12，AC＝18，连结DM，求DM的长．【解】如图，延长BD交AE于点N.∵AD为∠EAB的平分线，∴∠NAD＝∠BAD.∵AD⊥BD，∴∠ADN＝∠ADB＝90°. 返回5． 返回6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.求证：(1)△BEF是等腰三角形； 返回7．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点．若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围． 返回8． 返回