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初中数学23.4 中位线教案及反思
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这是一份初中数学23.4 中位线教案及反思，共8页。教案主要包含了内容和解析，学情分析等内容，欢迎下载使用。
仁寿县富加镇玉龙初级中学校 袁宇平
一、内容和解析
（一）教学内容
本节课是华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似第四节的内容，其主要内容是三角形中位线的定义及其性质定理及应用。
（二）教学内容解析
本节课内容属于学生初中必须掌握的内容，考察学生对三角形中位线的理解掌握，会演绎推理以及会把所学知识系统的归纳概括，形成系统的数学知识体系等。
三角形的中位线是对平移、旋转、平行四边形性质的应用和深化。是对前面学习了矩形、菱形、正方形等特殊图形的深入研究学习。在判定两直线平行和论证线段的倍分关系时常常用到，处处渗透了相似和平行四边中归纳、类比、转化等化归思想。三角形中位线定理是本章的重点知识，它不仅是对已学习知识的深化再学习，同时对后面的学习和串联起着承上启下的作用。
因此本节课的教学重点是：理解并应用三角形的中位线定理。
二、学情分析
三角形的中位线是在学习图形的相似和平行线分得的三角形与原三角形相似，由三角形的两边中点引出的中位线定理。是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形的性质与判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引引出的一个重要性质定理。本节课学生经历猜想、验证等环节易用相似验证三角形中位线定理，但要进一步深化平行线、全等三角形以及平行四边形的判定、相似等知识，体会转化数学思想怎样添加辅助线来将三角形问题转化为平行四边形问题。
本节课的教学拓展难点确定为：三角形中位线定理证明的探索及适当添加辅助线来证明三角形中位线定理。
教学目标
学习目标
三角形中位线的定义
能添加辅助线证明三角形中位线定理
用三角形中位线定理的性质解决有关问题的数学问题
目标解析
熟知三角形中位线的定义，理解掌握用多种方法证明三角形的中位线定理并会用其定理解决问题。
课前预习时学生分组通过动手操作、直观想象、提出猜想、合作交流，提高学生的实践操作、合作交流及逻辑推理等能力；通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析及解决问题的能力。
鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理、应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归等相关思想。
展示古代数学家对三角形的中位线定理的验证方法，拓展学生的思维和爱国主义教育。
教学资源及工具
白板，展示台课件辅助教学、三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器等。
教学策略分析
（一）教学策略
问题引入——活动探究——验证猜想——巩固训练——拓展延伸为主线引导学生从已经学的知识出发，抛出问题师大共同探索、讨论解决问题的方法和思路，真正让学生经历知识的猜想形成掌握的过程。
教法
启发、自主探究化解难点、突破重点。
（三）学法
动手操作——自主探究——合作交流——归纳验证——应用
教学过程
情境引入
在一块考古学家发现的古巴比伦泥版上记载着这样一个有趣的故事:在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事地生活着，直到一天他们父亲的去世打破了这一平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不肯吃亏。土地为三角形形状如图1，请同学们利用所学的数学知识设计方案帮助这四位兄弟解决矛盾，回归平静的生活，同时也要对自己设计的方法有所说明，来说服四兄弟停止争论。
（ 图1） （图2）
学生思考，并画出分割线图2。
同学们，通过今天的学习，我们会找到一种新的分割方法。今天将学习三角形中又一重要的线段---三角形的中位线。（教师板书标题）
（二）合作交流 探索新知
【归纳】三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问1：如何理解三角形的中位线？三角形的中位线与中线有何异同？
问2：一个三角形有几条中位线？并画出一个三角形的所有中位线。
利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。画图——观察
请同学们观察上一个环节画出的三角形的三条中位线，观察并猜想三角形的中位线与其所对的第三边的位置关系与数量关系。
猜想——测量
请同学们利用手中的量角器、刻度尺等验证你的猜想，把你发现的猜想与小组同学交流讨论。
猜想结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：如图，已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线
求证：DE∥BC 且DE=BC
问1：同学们我们如何证明线段DE与线段BC的位置关系与数量关系？
证明方法（一）利用相似三角形的相关性质进行证明
证明：如图，在△ABC中
∵点 D、E分别是 AB与AC的中点
∴ADAB = AEAC = 12
∵ ∠ A = ∠A
∴△ADE ∽ △ABC
∴∠ADE= ∠ABC DEBC = ADAB = 12
∴ DE // BC,且 DE =12BC.
证明方法（二）：利用三角形转化为平行四边形进行证明（利用教具进行演示）
（教师分析思路，学生完成证明过程并展示，教师适当进行指导）
(1)截长补短法
（2）
利用三角形转化为平行四边形进行证明的方法还很多，有兴趣的同学自己去证明。下面展示我国魏晋时期数学家刘徽和古希腊数学家欧几里得关于三角形中位线性质的论证方法，感兴趣的同学可课后查阅证明资料:感受古人智慧
请同学们，用本节课所学知识解决引入故事中的问题，你可以想出几种方法？
（中位线面积4等分） （中线面积4等分）
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
【师生总结】三角形的中位线定理：
基础运用 课堂训练
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC 且DE=BC
【课堂例题】：如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（解略 ）
【学以致用】：当堂课列题及练习
如图：在△ABC中，点D和分别是AB边和AC边中点。
若∠ADE=55°， 则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=5cm， 则DE= cm，为什么？
（3）△ADE和△ABC的面积比 ， 为什么？
已知三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所构成的三角形中周长为
知识运用 巩固提升
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，请回答下列问题：
若∠AED=30°，则∠C=
若EF=3，则AB=
若∠A=65°，则∠DFE=
（4）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
归纳小节 反思升华
在学生基本已经掌握本节知识的前提下，进行学习小结：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC 且DE=BC
通过本节课的学习，你学到了什么数学思想？
作业布置 课后巩固
必做题：课本79页 练习题 1、2题
选做题：查阅资料，了解三角形中位线的其他证明方式，并选择其中一种验证．
、
仁寿县富加镇玉龙初级中学校 袁宇平
一、内容和解析
（一）教学内容
本节课是华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似第四节的内容，其主要内容是三角形中位线的定义及其性质定理及应用。
（二）教学内容解析
本节课内容属于学生初中必须掌握的内容，考察学生对三角形中位线的理解掌握，会演绎推理以及会把所学知识系统的归纳概括，形成系统的数学知识体系等。
三角形的中位线是对平移、旋转、平行四边形性质的应用和深化。是对前面学习了矩形、菱形、正方形等特殊图形的深入研究学习。在判定两直线平行和论证线段的倍分关系时常常用到，处处渗透了相似和平行四边中归纳、类比、转化等化归思想。三角形中位线定理是本章的重点知识，它不仅是对已学习知识的深化再学习，同时对后面的学习和串联起着承上启下的作用。
因此本节课的教学重点是：理解并应用三角形的中位线定理。
二、学情分析
三角形的中位线是在学习图形的相似和平行线分得的三角形与原三角形相似，由三角形的两边中点引出的中位线定理。是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形的性质与判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引引出的一个重要性质定理。本节课学生经历猜想、验证等环节易用相似验证三角形中位线定理，但要进一步深化平行线、全等三角形以及平行四边形的判定、相似等知识，体会转化数学思想怎样添加辅助线来将三角形问题转化为平行四边形问题。
本节课的教学拓展难点确定为：三角形中位线定理证明的探索及适当添加辅助线来证明三角形中位线定理。
教学目标
学习目标
三角形中位线的定义
能添加辅助线证明三角形中位线定理
用三角形中位线定理的性质解决有关问题的数学问题
目标解析
熟知三角形中位线的定义，理解掌握用多种方法证明三角形的中位线定理并会用其定理解决问题。
课前预习时学生分组通过动手操作、直观想象、提出猜想、合作交流，提高学生的实践操作、合作交流及逻辑推理等能力；通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析及解决问题的能力。
鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理、应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归等相关思想。
展示古代数学家对三角形的中位线定理的验证方法，拓展学生的思维和爱国主义教育。
教学资源及工具
白板，展示台课件辅助教学、三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器等。
教学策略分析
（一）教学策略
问题引入——活动探究——验证猜想——巩固训练——拓展延伸为主线引导学生从已经学的知识出发，抛出问题师大共同探索、讨论解决问题的方法和思路，真正让学生经历知识的猜想形成掌握的过程。
教法
启发、自主探究化解难点、突破重点。
（三）学法
动手操作——自主探究——合作交流——归纳验证——应用
教学过程
情境引入
在一块考古学家发现的古巴比伦泥版上记载着这样一个有趣的故事:在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事地生活着，直到一天他们父亲的去世打破了这一平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不肯吃亏。土地为三角形形状如图1，请同学们利用所学的数学知识设计方案帮助这四位兄弟解决矛盾，回归平静的生活，同时也要对自己设计的方法有所说明，来说服四兄弟停止争论。
（ 图1） （图2）
学生思考，并画出分割线图2。
同学们，通过今天的学习，我们会找到一种新的分割方法。今天将学习三角形中又一重要的线段---三角形的中位线。（教师板书标题）
（二）合作交流 探索新知
【归纳】三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问1：如何理解三角形的中位线？三角形的中位线与中线有何异同？
问2：一个三角形有几条中位线？并画出一个三角形的所有中位线。
利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。画图——观察
请同学们观察上一个环节画出的三角形的三条中位线，观察并猜想三角形的中位线与其所对的第三边的位置关系与数量关系。
猜想——测量
请同学们利用手中的量角器、刻度尺等验证你的猜想，把你发现的猜想与小组同学交流讨论。
猜想结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：如图，已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线
求证：DE∥BC 且DE=BC
问1：同学们我们如何证明线段DE与线段BC的位置关系与数量关系？
证明方法（一）利用相似三角形的相关性质进行证明
证明：如图，在△ABC中
∵点 D、E分别是 AB与AC的中点
∴ADAB = AEAC = 12
∵ ∠ A = ∠A
∴△ADE ∽ △ABC
∴∠ADE= ∠ABC DEBC = ADAB = 12
∴ DE // BC,且 DE =12BC.
证明方法（二）：利用三角形转化为平行四边形进行证明（利用教具进行演示）
（教师分析思路，学生完成证明过程并展示，教师适当进行指导）
(1)截长补短法
（2）
利用三角形转化为平行四边形进行证明的方法还很多，有兴趣的同学自己去证明。下面展示我国魏晋时期数学家刘徽和古希腊数学家欧几里得关于三角形中位线性质的论证方法，感兴趣的同学可课后查阅证明资料:感受古人智慧
请同学们，用本节课所学知识解决引入故事中的问题，你可以想出几种方法？
（中位线面积4等分） （中线面积4等分）
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
【师生总结】三角形的中位线定理：
基础运用 课堂训练
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC 且DE=BC
【课堂例题】：如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（解略 ）
【学以致用】：当堂课列题及练习
如图：在△ABC中，点D和分别是AB边和AC边中点。
若∠ADE=55°， 则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=5cm， 则DE= cm，为什么？
（3）△ADE和△ABC的面积比 ， 为什么？
已知三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所构成的三角形中周长为
知识运用 巩固提升
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，请回答下列问题：
若∠AED=30°，则∠C=
若EF=3，则AB=
若∠A=65°，则∠DFE=
（4）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
归纳小节 反思升华
在学生基本已经掌握本节知识的前提下，进行学习小结：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC 且DE=BC
通过本节课的学习，你学到了什么数学思想？
作业布置 课后巩固
必做题：课本79页 练习题 1、2题
选做题：查阅资料，了解三角形中位线的其他证明方式，并选择其中一种验证．
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