华东师大版（2024）九年级上册中位线教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册中位线教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识导入，新知探究，提出猜想，请你证明你的猜想，证明猜想，符号语言，典例解析，思路解析，同理可得EF∥BA等内容，欢迎下载使用。
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，能运用定理解决相关问题。
经历三角形中位线定理的探索、猜想、证明过程，培养学生的观察、分析、推理能力，体会转化的数学思想。
通过对三角形中位线定理的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
问题1：如图23.4.1,在△ABC中,DE∥BC,你得到什么结论？
结论：△ABC∽△ADE
理论依据：平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。
问题2：由DE∥BC，你得到关于边的哪些结论结论？
理论依据：平行线分线段成比例的基本事实
问题3：当点D是AB的中点时，DE与BC的比值是多少？
思考：换一个角度考虑,如果已知点 D、E 分别是 AB与 AC 的中点,那么是否可以推出 DE∥BC? DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢?
点 D、E 分别是 AB与 AC 的中点
今天我们一起来探究一下这个问题。
如图 23. 4. 2,在△ABC 中,点 D、 E 分别是 AB 与 AC的中点. 根据画出的图形,可以猜想:
∵点D、E分别是AB与AC 的中点，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形对应边成比例
同位角相等，两直线平行
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知: 如图 23. 4. 3, 在 △ABC 中,AD = DB,BE =EC,AF = FC.求证: AE、DF 互相平分
连结DE、EF：辅助线的作法，为了构建平行四边形。
证明四边形ADEF是平行四边形
得出AE、DF互相平分
∵AD=DB,BE=EC
∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
∴四边形ADEF是平行四边形
∴AE、DF互相平分。
本题运用了三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质，体现了转化的数学思想，将证明线段互相平分的问题转化为证明四边形是平行四边形的问题。
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
本题运用了三角形中位线定理、相似三角形的判定及性质，体现了转化的数学思想，将证明线段比例的问题转化为证明三角形相似的问题。
∵D、F分别是边BC、AC的中点，
∴△ABG'∽△DFG'
GD = G'D，所以点G和G'在AD上的位置相同，即点G与G'重合。
数学上的“重心” 与 物 理 上 的“重心”是一致的.