数学选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置课时练习

这是一份数学选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置课时练习，共6页。试卷主要包含了圆C1，已知圆O，已知圆A，圆O1等内容，欢迎下载使用。
A.相交B.相切
C.外离D.不确定
2.圆C1:x2+y2-2x-3=0与圆C2:x2+y2+4x-2y+1=0的公共弦所在直线的方程为( )
A.3x+y+1=0B.3x-y+1=0
C.3x+y+2=0D.3x-y+2=0
3.以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=1外切的圆C的方程为( )
A.(x+3)2+(y+4)2=4
B.(x-3)2+(y+4)2=16
C.(x-3)2+(y-4)2=16
D.(x-3)2+(y+4)2=4
4.已知圆O:x2+y2=1与圆M:(x-2)2+(y-1)2=2相交于A,B两点,则|AB|=( )
A.255B.55
C.52D.5
5.(多选)已知圆A:x2+y2-2y-3=0,圆B:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是( )
A.点P(2,-1)在圆A内
B.圆A上的点到直线3x-4y+19=0的最小距离为1
C.圆A和圆B的公切线长为2
D.圆A和圆B的公共弦所在的直线方程为2x-y-3=0
6.(多选)圆O1:x2+y2-4y=0和圆O2:x2+y2-6x-4y+4=0的交点为A,B,点M在圆O1上,点N在圆O2上,则( )
A.直线AB的方程为x=23
B.线段AB的中垂线方程为y=2
C.|AB|=253
D.点M与点N之间的距离的最大值为8
7.在平面直角坐标系中,过点P(3,0)作圆O:(x-1)2+(y-23)2=4的两条切线,切点分别为A,B.则直线AB的方程为( )
A.x-3y+3=0B.x+3y+3=0
C.3x-y+3=0D.3x+y+3=0
8.(5分)若圆x2+y2=4与圆(x+m)2+y2=9(m>0)外切,则实数m= .
9.(5分)圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直线与圆C3:x2+y2=m相切,则实数m的值为 .
10.(5分)已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y+a=0相交,且它们的公共弦的长为 22,则a的值为 .
11.(10分)已知圆C1的圆心为(-1,0),且经过坐标原点O.
(1)求圆C1的标准方程;(5分)
(2)设圆C2:(x-2)2+(y-4)2=r2(r>0),若C1与C2相交,求r的取值范围.(5分)
12.(10分)已知圆C1:x2+y2-2y-4=0,圆C2:x2+y2-4x+2y=0.
(1)分别将圆C1和圆C2的方程化为标准方程,并写出它们的圆心坐标和半径;(5分)
(2)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程及公共弦长.(5分)
13.(10分)已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上,且经过点A(4,0),B(2,2).
(1)求圆C的方程;(4分)
(2)若直线l:x-y-10=0,点P为直线l上一动点,过P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,当四边形PMCN面积最小时,求直线MN的方程.(6分)
14.(15分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4)与直线l:y=x-1,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.
(1)若点P(2,2)在圆C上,求圆C的方程;(6分)
(2)若圆C上存在点M,使3|MO|=|MA|,求圆心C横坐标的取值范围.(9分)
课时检测(二十七)
1．选C C1：x2＋y2＝1的半径r1＝1，圆心C1(0，0)，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4的半径r2＝2，圆心C2(3,4)，两圆心的距离d＝eq \r(32＋42)＝5，因为d>r1＋r2，所以两圆外离，故选C.
2．选D 将两圆的方程相减得到两圆公共弦所在直线方程为3x－y＋2＝0.
3．选B 由题意可知，两圆的圆心距为5，设圆C的半径为r，因为两圆外切，则5＝r＋1，得r＝4，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝16.
4．选A 由圆O：x2＋y2＝1的圆心O(0,0)且半径为1，将两圆方程作差，得(x－2)2＋(y－1)2－x2－y2＝1，整理得2x＋y－2＝0，所以相交弦方程为2x＋y－2＝0，则O到其距离为eq \f(2,\r(5))，所以|AB|＝2×eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(5))))2)＝eq \f(2\r(5),5).
5．选BCD 圆A：x2＋y2－2y－3＝0的圆心和半径分别为A(0,1)，R＝2，圆B：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心和半径为B(2,0)，r＝1，对于A，由于22＋(－1)2－2×(－1)－3>0，故点P(2，－1)在圆A外，故A错误；对于B，A(0,1)到3x－4y＋19＝0的距离为d＝eq \f(|0－4×1＋19|,\r(32＋(－4)2))＝3，所以圆A上的点到直线3x－4y＋19＝0的最小距离为d－R＝1，B正确；对于D，由于|AB|＝eq \r(22＋(－1)2)＝eq \r(5)∈(1,3)，故两圆相交，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为2x－y－3＝0，故D正确；对于C，由于两圆相交，所以公切线的长度为eq \r(|AB|2－(R－r)2)＝eq \r((\r(5))2－12)＝2，C正确，故选BCD.
6．选ABD 将两圆的方程作差，可得x＝eq \f(2,3)，即直线AB的方程为x＝eq \f(2,3)，故A正确．圆O1：x2＋(y－2)2＝4，圆O2：(x－3)2＋(y－2)2＝9，圆O1的圆心为O1(0,2)，半径r1＝2，圆O2的圆心为O2(3,2)，半径r2＝3，线段AB的中垂线经过O1和O2的圆心，故线段AB的中垂线方程为y＝2，故B正确．圆O1的圆心O1到直线x＝eq \f(2,3)的距离为eq \f(2,3)，故|AB|＝2eq \r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2)＝eq \f(8\r(2),3)，故C错误．点M与点N之间的距离的最大值为r1＋r2＋|O1O2|＝8，故D正确．故选ABD.
7．选A 圆O：(x－1)2＋(y－2eq \r(3))2＝4的圆心为O(1,2eq \r(3))，半径为2，以P(3,0)，O(1，2eq \r(3))为直径端点，则PO的中点坐标为N(2，eq \r(3))，|PO|＝eq \r((3－1)2＋(0－2\r(3))2)＝4，∴以N为圆心，PO为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－eq \r(3))2＝4，∵过点P(3,0)的圆O：(x－1)2＋(y－2eq \r(3))2＝4的两条切线切点分别为A，B，∴AB是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为x－eq \r(3)y＋3＝0.
8．解析：圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2.圆(x＋m)2＋y2＝9(m>0)的圆心为(－m，0)，半径为3.由于两圆外切，所以 eq \r(m2)＝|m|＝2＋3＝5，由于m>0，故解得m＝5.
答案：5
9．解析：由圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，两个圆的方程相减，可得2x＋2y－1＝1，即公共弦的方程为x＋y－1＝0，因为直线x＋y－1＝0与圆C3：x2＋y2＝m相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即d＝eq \f(|－1|,\r(12＋12))＝eq \r(m)，解得m＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
10．解析：由圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0方程相减并化简得4x－4y－4－a＝0，即两圆相交弦所在直线方程．圆x2＋y2＝4圆心为(0,0)，半径为2.(0,0)到直线4x－4y－4－a＝0的距离为eq \f(|4＋a|,4\r(2))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|4＋a|,4\r(2))))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2),2)))2＝22.解得a＝4或a＝－12.圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0需满足(－4)2＋42－4a>0⇒a