2.5.1《直线与圆的位置关系》课件-人教版高中数学选修一

2.5.1《直线与圆的位置关系》圆的标准方程：圆心(a,b)，半径 r(x-a)2+(y-b)2=r2圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 新课引入我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系.下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系.引言※直线与圆有几种位置关系？相交相切相离如何判断直线与圆的关系？相交相切相离交点个数不同圆心到直线距离不同一、直线与圆的位置关系相交相切相离两个交点一个交点没有交点dr新课探究类比用方程研究两条直线位置关系的方法，请用方程研究直线与圆的位置关系。两直线的位置关系方程组解的情况联立两直线方程直线与圆的位置关系方程组解的情况联立两直线方程例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆C的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长.例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆C的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长.还有没有其他判断直线与圆位置关系的方法？例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆C的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆所截得的弦长. CxyOCdr·小结·判断直线与圆位置关系的方法法一：联立方程组法二：计算圆心到直线的距离d两组解一组解无解d < rd = rd > r两个公共点相交一个公共点相切没有公共点相离 A D【分析】直线与圆有公共点 = 直线与圆相切或相交练习巩固题型二 直线与圆的相切问题例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程.xyOP思考：过点P作圆的切线，可以作几条？题型二 直线与圆的相切问题例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程.xyOP xyOP 例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程.·小结· 过某点的切线条数：AAA点在圆内点在圆上点在圆外没有切线1条切线2条切线 在某点的切线条数：A1条切线·小结· 过点(x0 , y0)的切线方程：法一：①联立直线与圆的方程； ②消元，得到一个一元二次方程； ③令∆=0，解k； ④将k代回直线方程.当切线斜率存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0)法二：①计算圆心到直线的距离d； ②令d=r，解k； ③将k代回直线方程.·小结· 已知切点为(x0 , y0)的切线方程：圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2半代入法：切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2 练习巩固相交相切相离两个交点一个交点没有交点dr课堂小结课程结束