高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆习题，共6页。试卷主要包含了设F1,F2为椭圆C等内容，欢迎下载使用。
A.x29+y25=1(x≠±3)B.x29+y25=1(x≠±2)
C.x29+y24=1(x≠±3)D.x29+y24=1(x≠±2)
2.设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1的两个焦点,点P在C上,若PF1·PF2=0,则|PF1|·|PF2|=( )
A.0B.1
C.2D.4
3.已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-35,则顶点C的轨迹方程为( )
A.x225+y215=1B.y225+x215=1
C.x225+y215=1(y≠0)D.y225+x215=1(y≠0)
4.已知P是椭圆x216+y29=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为( )
A.60°B.30°
C.120°D.150°
5.设A1,A2是椭圆x29+y24=1与x轴的两个交点,P1,P2是椭圆上垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
A.x29+y24=1(x≠±3)B.y29+x24=1(y≠±3)
C.x29-y24=1(x≠±3)D.y29-x24=1(y≠±3)
6.设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点,点P在C上,cs∠F1PF2=35,则|OP|=( )
A.135B.302
C.145D.352
7.已知椭圆的两个焦点为F1(0,-5),F2(0,5),M是椭圆上一点,若MF1⊥MF2,|MF1|·|MF2|=8,则该椭圆的方程是( )
A.x29+y24=1B.x24+y29=1
C.x22+y27=1D.x27+y22=1
8.若F1是椭圆x29+y25=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)为定点,则|PA|+|PF1|的最小值是( )
A.9-2B.6-2
C.3+2D.6+2
9.(5分)到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点的轨迹是 .
10.(5分)若动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比是33,则动点P的轨迹方程是 .
11.(5分)已知椭圆x2a2+y2a2−4=1的左、右焦点分别为F1,F2,若在椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积是2,则|a|= .
12.(5分)如图,椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上任意一点(与F1,F2不共线),M在F1P的延长线上,PN是∠MPF2的角平分线,过F2作F2Q垂直于PN,垂足为Q,则|OQ|= .
13.(10分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.
14.(10分)已知F1,F2分别为椭圆x2100+y2b2=1 (0|MN|.
由椭圆定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点的椭圆(点(－2,0)除外)，
其方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1(x≠－2)．
14．解：(1)由椭圆方程知eq \f(x2,100)＋eq \f(y2,b2)＝1，a＝10，c2＝100－b2，则|PF1|＋|PF2|＝20, 由△F1PF2的面积为S＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin 60°＝eq \f(64\r(3),3)，
解得|PF1|·|PF2|＝eq \f(256,3)，
由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cs 60°＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|＝400－256＝144，
即100－b2＝36，所以b2＝64，即b＝8.
(2)由基本不等式得|PF1|·|PF2|≤eq \f((|PF1|＋|PF2|)2,4)＝100，
当且仅当|PF1|＝|PF2|＝10时，等号成立，
所以|PF1|·|PF2|的最大值为100.
15．解：设点P，M的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，∵在已知椭圆的方程中，a＝3，b＝1，∴c＝eq \r(9－1)＝2eq \r(2)，则已知椭圆的两焦点为F1(－2eq \r(2)，0)，F2(2eq \r(2)，0)．∵△PF1F2存在，∴y1≠0.由三角形重心坐标公式有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋(－2\r(2))＋2\r(2),3)，,y＝\f(y1＋0＋0,3)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝3x，,y1＝3y.))
∵y1≠0，∴y≠0.∵点P在椭圆上，∴eq \f(x\\al(2,1),9)＋yeq \\al(2,1)＝1，∴eq \f((3x)2,9)＋(3y)2＝1(y≠0)，
故△PF1F2的重心M的轨迹方程为x2＋eq \f(y2,\f(1,9))＝1(y≠0)．