人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册椭圆课后练习题，共6页。试卷主要包含了关于椭圆C等内容，欢迎下载使用。
A.x23+y22=1B.x29+y24=1
C.x23+y2=1D.x25+y24=1
2.若椭圆x24+y2m2=1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0),则m的值为( )
A.5B.3
C.5D.3
3.如果方程x24−m+y2m−3=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.(3,4)B.72,+∞
C.3,72D.72,4
4.椭圆x24+y23=1的右焦点到直线x-y=0的距离为( )
A.12B.22
C.1D.2
5.关于椭圆C:x2m+y2n=1,有下列四个命题:甲:m=4;乙:n=9;丙:C的焦距为6;丁:C的焦点在x轴上.如果只有一个假命题,则该命题是( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
6.椭圆x212+y23=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标为( )
A.±34B.±22
C.±32D.±34
7.中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )
A.83B.23
C.43D.4
8.(5分)椭圆x2100+y236=1的焦距是 ,焦点坐标是 .
9.(5分)已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,1),则实数k的值是 .
10.(5分)已知椭圆x236+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|=14,则|AB|= .
11.(5分)阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是C上一点,|PF1|=3|PF2|,∠F1PF2=π3,C的面积为12π,则C的标准方程为 .
12.(10分)求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)b=1,c=15,焦点在y轴上;(2分)
(2)a=10,c=6;(2分)
(3)经过点P(-23,0),Q(0,2)两点;(2分)
(4)与椭圆x24+y23=1有相同的焦点且经过点(2,-3).(4分)
13.(10分)已知椭圆8x281+y236=1上一点M(x0,y0),且x00，m－3>0且m－3>4－m，解得eq \f(7,2)b>0)，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－b2＝1，,\f(4,a2)＋\f(3,b2)＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝4＋2\r(3)，,b2＝3＋2\r(3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝4－2\r(3)，,b2＝3－2\r(3))) (舍去)．
所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,4＋2\r(3))＋eq \f(y2,3＋2\r(3))＝1.
13．解：(1)由题意知点M(x0,2)在椭圆eq \f(8x2,81)＋eq \f(y2,36)＝1上，则eq \f(8x\\al(2,0),81)＋eq \f(4,36)＝1，解得xeq \\al(2,0)＝9，又x0＜0，∴x0＝－3.
(2)易知椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的焦点在x轴上，且c2＝9－4＝5，故可设所求椭圆的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,a2－5)＝1(a2＞5)．由(1)可知点M的坐标为(－3,2)，将其代入所设方程，得eq \f(9,a2)＋eq \f(4,a2－5)＝1(a2＞5)，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为eq \f(x2,15)＋eq \f(y2,10)＝1.
14．解：(1)由题意，知椭圆N的焦点为(－2,0)，(2,0)，
设椭圆M的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－b2＝4，,\f(1,a2)＋\f(4,5b2)＝1，))化简并整理得5b4＋11b2－16＝0，故b2＝1或b2＝－eq \f(16,5)(舍去)，a2＝5，故椭圆M的标准方程为eq \f(x2,5)＋y2＝1.
(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，设P(x0，y0)，则△PF1F2的面积为eq \f(1,2)×4×|y0|＝1，解得y0＝±eq \f(1,2).
又eq \f(x\\al(2,0),5)＋yeq \\al(2,0)＝1，所以xeq \\al(2,0)＝eq \f(15,4)，x0＝±eq \f(\r(15),2)，
所以点P有4个，它们的坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(15),2)，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),2)，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(15),2)，－\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),2)，－\f(1,2))).