人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系当堂检测题

2.3.4 圆与圆的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.已知圆与圆相外切，则m的值为(   ).

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于(   )

A.14 B.34 C.14或45 D.34或14

3.圆和圆相交于A，B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为(   )

A. B. C. D.

4.若圆平分圆的周长，则的最小值为(   )

A.8 B.9 C.16 D.20

5.已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值是(   )

A.-1 B.2 C.3 D.0

二、能力提升

6.已知两圆的方程分别为和，则两圆的位置关系是(   )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

7.圆与圆的位置关系为(   )

A.相离 B.内切 C.外切 D.相交

8. （多选）已知圆和圆，则(   ).

A.两圆的圆心的距离为25

B.两圆相交

C.两圆的公共弦所在直线的方程为

D.两圆的公共弦长为

9. （多选）圆与圆的公共弦长为，则实数a的值可能为(   )

A. B. C. D.

10. （多选）在平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆C上存在点M，使得，则实数a的值可能是(   )

A. B.0 C. D.

11.若圆和相切，则半径_________.

12.已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围是_________________.

13.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.

14.求与圆外切，且与直线相切于点的圆N的方程.

15.已知圆，圆.

（1）证明圆与圆相交；

（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由圆，可得，

则，所以，所以圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为1.

又圆与圆相外切，则，解得.

故选A.

2.答案：D

解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，

圆的方程可化为.

由两圆相切得，或，

，

或或或（舍去）.

因此，或或，故选D.

3.答案：B

解析：由题意，得两圆的圆心分别为，，两圆相交弦的垂直平分线是通过圆心M，N的直线方程.由直线方程的两点式，得直线MN的方程为，整理，得.

4.答案：A

解析：两圆方程相减，得，即相交弦所在的直线方程.圆N的标准方程是，圆心为，所以，即.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为8.

5.答案：D

解析：由圆的几何性质可知线段AB的垂直平分线是直线，则，解得，AB的中点在直线上，则，解得，所以.

6.答案：B

解析：圆的标准方程为，圆心距是5，等于两圆的半径之和，则两圆外切.

7.答案：D

解析：圆的圆心坐标为，半径，

圆的圆心坐标为，半径，

两圆的圆心距，，，两圆相交.故选D.

8.答案：BD

解析：圆的圆心的坐标为，半径；圆的圆心的坐标为，半径，则圆心距，A错误；

因为，，，，所以两圆相交，B正确；

两圆方程相减得，故两圆的公共弦所在直线的方程为，C错误；

圆心到直线的距离为，由垂径定理得两圆的公共弦长为，D正确.故选BD.

9.答案：CD

解析：将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为.圆的标准方程为，设圆心到公共弦所在直线的距离为d，由公共弦长为，得，解得.又，则，解得或.故选CD.

10.答案：ABC

解析：设.圆C上存在点M，满足两圆相交或相切，，即.A,B,C均正确.

11.答案：

解析：因为点在圆的内部，所以两圆只能内切，则圆心距，解得.

12.答案：

解析：由题意，得或，解得或或.

13.答案：2

解析：由，

得，

可得圆的圆心坐标为，

半径为3.由，

得，

可得圆的圆心坐标为，半径为2.

所以两圆的圆心距，

则，故两圆相交，其公切线的条数为2.

14.答案：设所求圆N的圆心为，半径为r.

因为所求圆N与直线相切于点，

所以直线NQ垂直于直线.

所以，即.

圆N的半径

.

因为圆N与圆外切，

所以，

即.

对该式讨论如下：

①当时，可得，，.

所以圆N的方程为；

②当时，可得，，，

所以圆N的方程为.

故圆N的方程为或.

15.答案：（1）证明：依题意得，，，，，

因此，，与相交.

（2）设圆与圆的交点分别为，.

联立②-①得，即，

代入①式得，，解得

圆过，，原点.

易得为直角三角形，，圆心为AB的中点，

圆的方程为.