高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀作业课件ppt
展开01判断两圆位置关系的方法
1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?
前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
|R-r|<|O1O2|
0≤|O1O2|<|R-r|
探索新知 圆和圆的位置关系
1.两圆有两个交点，则两圆的位置关系是______. 两圆没有交点，则两圆的位置关系是__________. 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_________.
利用圆的方程判断圆与圆位置关系：
① 方程组有两组不同实数解
② 方程组有一组实数解
思考1 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?
设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
分析:我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨迹方程,从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系,判断这个轨迹与圆O的位置关系.
解:如图,以线段AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).
化简,得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32
所以r1 +r2 <|PO|< r1 +r2,
第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量．
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系．
坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
第一步 ：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
解: 把圆C2方程化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2外切.
解: 把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2相交.
把圆C1与圆C2的方程相减，得
∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为
1. 若两圆相交，则过交点的圆系方程为
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
注意：① λ为参数, 圆系中不包括圆C2; ② 当λ＝－1时, 方程两圆的公共弦所在直线方程, 即
(也就是两圆方程相减所得)
解1: 将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组
联立①③，消去y，可得
解2: 将圆C1与圆C2的方程相减，可得公共弦所在直线l的方程为
公共弦长的求法:1. 代数法： 将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．2. 几何法： 求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|= ,∴R2-R1<|O1O2|
2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 .
3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36
解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D
4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 .
解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需
5.当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？
6. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系
2.坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
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