初中沪科版（2024）代数式精品巩固练习

这是一份初中沪科版（2024）代数式精品巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知长方形的周长是45 cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是( )
A. a(45−a)2cm2B. 45a2cm2C. (452−a)cm2D. a(452--a)cm2
2.下列各式中，不是整式的是( )
A. 3a+bB. 2x=1C. 0D. xπ
3.《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是( )
A. 8x−3B. 8x+3C. 7x−4D. 7x+4
4.多项式3x2−2x+5的各项分别是( )
A. 3x2，−2x，5B. x2，x，5C. 3x2，2x，5D. 3，2，5
5.下列式子a+2b，a−b2，13x2−y2，2a，0中，多项式的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.多项式−x2y−23+xy3的次数与项数分别是( )
A. 4，3B. 3，4C. 5，3D. 3，3
7.下列说法中，不正确的是( )
A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式
C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1D. 2πR+πR2是三次二项式
8.在学习了整式后，老师给出了以下四个判断题：①单项式πxy24的系数是14；②单项式m的次数是1，没有系数；③多项式2x2+6y2+3是二次三项式；④2x+y，−a2b，0都是整式.你认为正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.下列说法中，错误的是( )
A. 多项式是整式，整式不一定都是多项式B. 多项式是由几个单项式相加组成的
C. 单独的一个字母或数是单项式D. 多项式的次数是由字母的最高次数决定的
10.下列代数式是一次式的是( )
A. 8B. 4s+3tC. 12xyD. 5x
11.某工程甲单独做x天可以完成，乙单独做y天可以完成，则甲、乙合做10天一共可以完成这项工程的( )
A. 10(1x+1y)B. 10(x+1y)C. 10(1x+y)D. 10(x+y)
12.代数式1x；x+3；13a2b；x−yx；5y4x；0.5中整式的个数( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”可用代数式表示为 ．
14.若关于x，y的单项式2xym与−ax2y2系数、次数相同，则a= ，m= ．
15.单项式πxz23的系数为 ，次数为 ．
16.原价为a元的书包，现按八折出售，若成本价为b元，则利润为 元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若关于x的多项式−5x3+2m−1x2+3n−2x−1不含二次项和一次项，求m，n的值．
18.(本小题8分)
指出下列那些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上：
①a3；②2m+3n−6；③5；④6x+2y；⑤−a；⑥a2+8；⑦27ab3．
单项式：______．
多项式：______．
整式：______．
19.(本小题8分)
将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少?多项式中哪个次数最高?次数是多少?
−15a2b，3x2π，2x−3y，4a2b2−4ab+b2，−a，x3+2y−x
20.(本小题8分)
剪纸是在纸上剪刻花纹的艺术，很多作品具有对称的数学美感(如图).假如剪纸工人工作效率相同，100名工人1天内可以完成m幅作品，完成下列问题：
(1) 200名工人a天内可以完成多少幅作品？
(2)结合本题情境，解释代数式12bm的实际意义．
21.(本小题8分)
已知a是多项式−3x2y4+x3y−1的次数，b和c分别是单项式−12xy2的系数和次数，求ab−2c的值．
22.(本小题8分)
已知多项式xa+1y2−x3+x2y−1是关于x，y的五次四项式，单项式−8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求(a−b)c+1的值．
23.(本小题8分)
已知多项式−15x2ym+1+xy2−3x3−6是六次多项式，单项式3x2ny5−m与该多项式的次数相同，求−m2−2n的值．
24.(本小题8分)
下列哪些是单项式，哪些是多项式？
a4b2，0，10x+y，m，3a2b3−a4+b，ab2c，x7y+2，x3π；
单项式{______…}
多项式{______…}
25.(本小题8分)
某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：−17，−9，−2，+8，+6，+9，−5.根据以上记录回答下面几个问题：
(1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
(3)甲乙两小组哪个耗油多？为什么？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．
根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【解答】解：A、−ab2c的次数是4，故A正确；
B、xy3−1是整式，故B正确；
C、6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：①单项式式πxy24的系数是π4；
②单项式m的次数是1，系数为1；
③多项式2x2+6y2+3是二次三项式；
④2x+y，−a2b，0都是整式，
③④正确．
故选：B．
根据多项式、整式、单项式的定义即可得出答案．
本题主要考查多项式、整式、单项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：A、8不是一次式，故A错误；
B、4s+3t是一次式，故B正确；
C、12xy不是一次式，故C错误；
D、5x不是一次式，故D错误；
故选：B．
本题考查了一次式，熟练掌握一次式的定义是解题的关键．
根据一次式的定义进行判断即可．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意列出相应的代数式，先分别求出甲、乙的工作效率为1x、1y；再相加得到甲乙一天的工作量，进而可求出10天的工作量．
【解答】
解：某工程甲单独做x天可以完成，每天可以完成1x，乙单独做y天可以完成，每天可以完成1y，
∴甲、乙合作10天一共可以完成这项工程101x+1y．
故选A．
12.【答案】A
【解析】本题主要考查了整式，根据整式的定义(单项式和多项式统称为整式)判断即可解决此题，熟练掌握整式的定义并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】解：∵1x不是整式，x+3是多项式，13a2b是单项式，x−yx；5y4x不是整式，0.5是单项式，
∴整式有x+3，13a2b，0.5，共有3个，
故选：A．
13.【答案】a2+b2−ab
【解析】略
14.【答案】−2
3

【解析】略
15.【答案】π3
3

【解析】略
16.【答案】45a−b
【解析】略
17.【答案】解：因为多项式−5x3+2m−1x2+3n−2x−1不含二次项和一次项，所以2m−1=0，3n−2=0.解得m=12，n=23．
【解析】略
18.【答案】①③⑤⑦ ②④⑥ ①②③④⑤⑥⑦
【解析】解：单项式：①③⑤⑦，
多项式：②④⑥，
整式：①②③④⑤⑥⑦，
故答案为：单项式：①③⑤⑦；
多项式：②④⑥；
整式：①②③④⑤⑥⑦．
根据单项式，多项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，整式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：单项式：−15a2b、3x2π、−a;系数分别是−15、3π、−1;
多项式：2x−3y、4a2b2−4ab+b2、x3+2y−x，4a2b2−4ab+b2的次数最高，次数是4．

【解析】本题考查多项式，单项式，多项式的次数，单项式的系数，关键是掌握多项式，单项式，多项式的次数，单项式的系数的定义．
根据单项式和多项式的定义进行分类即可.数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案．
20.【答案】【小题1】
2am
【小题2】
答案不唯一．例如，50名工人b天内可以完成的作品数量．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】−9．
【解析】解：∵a是多项式−3x2y4+x3y−1的次数，
∴a=6，
∵b和c分别是单项式−12xy2的系数和次数，
∴b=−12，c=3，
∴ab−2c=6×(−12)−2×3=−3−6=−9．
根据多项式的次数可得a的值，根据单项式的系数和次数可得b，c的值，再代入ab−2c计算即可．
本题考查了多项式的次数，单项式系数，次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
22.【答案】解：因为多项式xa+1y2−x3+x2y−1是五次四项式， 所以a+1=3，a=2. 因为单项式−8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数， 所以b=6，c=1， 所以(a−b)c+1=(2−6)1+1=(−4)2=16. 所以(a−b)c+1的值为16．
【解析】略
23.【答案】−13．
【解析】解：由题意得，
2+m+1=62n+5−m=6，
解得m=3n=2，
∴−m2−2n
=−32−2×2
=−9−4
=−13．
运用多项式次数的定义求得m，n的值，再代入、求解．
此题考查了多项式次数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识，进行正确地列式、计算．
24.【答案】a4b2，0，m，ab2c，x3π 10x+y，3a2b3−a4+b，x7y+2
【解析】解：单项式{a4b2,0,m,ab2c,x3π...}；
多项式{10x+y,3a2b3−a4+b,x7y+2...}；
故答案为：a4b2，0，m，ab2c，x3π；10x+y，3a2b3−a4+b，x7y+2．
数字或字母的积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；由此判断即可．
本题考查了单项式，多项式，熟知这两个定义是解题的关键．
25.【答案】甲组在A地的东边，距A地34千米，乙组在A地的南边，距A地10千米；
甲小组耗油50a升，乙小组耗油56a升．
乙小组耗油多，理由：∵a>0，
∴56a>50a，
∴乙小组耗油多
【解析】(1)把每个小组记录的数字相加可得：+15−2+5−1+10−3−2+12=34，
∴甲小组在A地的东边，距A地34千米，
−17−9−2+8+6+9−5=−10，
∴乙小组在A地的南边，距A地10千米；
(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|×a=50a(升)，
∴甲小组出发到收工甲小组耗油50a升；
|−17|+|−9|+|−2|+|+8|+|+6|+|+9|+|−5|×a=56a(升)，
∴乙小组出发到收工乙小组耗油56a升．
(3)乙小组耗油多，理由如下：
由条件可知56a>50a，
∴乙小组耗油多．
(1)把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；
(2)把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量；
(3)根据a>0，可得56a>50a，即可求解．
此题考查了正数和负数，以及有理数加减法和乘法的应用，代数式，列出算式是解本题的关键．