初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式优秀课后作业题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式优秀课后作业题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是( )
A. 4m+3n
B. 4m+2n
C. m2−n2
D. 4m−n2
2.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 8x元B. 8(100−x)元C. 10(100−x)元D. (100−8x)元
3.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( )
A. 若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额
B. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4a表示这个两位数
C. 汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程
D. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
4.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了m元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元( )
A. 54n−m元B. 54n+mC. 43n+mD. 34n+m
5.有n个依次排列的算式：第1项是a2，第2项是a2+2a+1，用第2项减去第1项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第2项与b2相加作为第3项，将b2加2记为b3，将第3项与b3相加作为第4项，…，以此类推，则第5项与第6项的积中，含a2项的系数为( )
A. 1B. 18C. 121D. 360
6.某种商品的进价为a元，商场按进价提高60%标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的70%)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为( )
A. 0.42aB. 0.7aC. 0.84aD. 1.12a
7.按一定规律排列的代数式：a33,a45,a57,a69,a711…，第n个代数式是( )
A. an+12n+1B. an+22n−1C. an+2n+2D. an+22n+1
8.某校组织师生前往红军山革命烈士陵园进行扫墓活动，若租用7座的车x辆，那么最后一辆车空2个座位，则参加此次扫墓活动的师生人数为( )
A. (7x−2)人B. 7(x−1)人C. (7x+2)人D. 7(x+1)人
9.一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为a，则这个三位数是( )
A. 101a+210B. 111a+200C. 111a+210D. 211a+110
10.用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是( )
A. 2a−3B. 2(a−3)C. a−2×3D. a2−3
11.下列各式中，符合代数式书写规范的是( )
A. 73x2B. a×14C. −216pD. 2y÷z
12.如图，用16m长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为( )
A. x(16−x)m2B. x(8−x)m2C. x(16−3x2)m2D. x(16−x2)m2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
14.李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮．已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款_________元．
15.2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发展(R&D)经费比上一年增长3.7%.如果设上一年投入的该项经费为a亿元，则2023年投入该项经费为 亿元．
16.如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4.其中正方形1的边长为m，图中阴影部分的周长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？
18.(本小题8分)
(1)用字母分别表示图1和图2中阴影部分的面积．
(2)用不同的方法表示图3中阴影部分的面积(至少写出两种)．
19.(本小题8分)
甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
20.(本小题8分)
观察下列三行数，回答下面的问题：
−2，4，−8，16，−32，…；①
0，6，−6，18，−30，…；②
−1，2，−4，8，−16，…；③
(1)第①行的第9个数是______；
(2)设第①行第n个数为a，用含a的代数式表示第②行的第n个数是______；第③行的第n个数是______；
(3)若第③行连续三个数的和为384，求这三个数．
21.(本小题8分)
甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？
22.(本小题8分)
[2023贵港期中]小王购买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据(单位：m)，用含x，y的式子表示地面的总面积。
23.(本小题8分)
今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习，截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加40%，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加15%，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有a人，“旋翼”社团学习的有b人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为______人(用含a，b的代数式表示)；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加30%，求ab的值．
24.(本小题8分)
用篱笆围成如图的矩形ABCD菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙(墙长为40米).已知篱笆的总长为60米(篱笆全部用完)，设AB长x米．
(1)用含x的代数式表示BC的长．
(2)矩形ABCD这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
25.(本小题8分)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：剩余木板的周长是：
m+m+m+m+2n=4m+2n，
故选：B．
将剩余木板所有边的长度相加列式即可．
本题考查了列代数式．理解字母所表示的含义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．
根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有B选项中，若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4×10+a表示这个两位数，从而得出答案．
【详解】解：根据题目：
A若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；
B若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4×10+a表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
C汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，此说法正确，故不符合题意；
D若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：设原收费标准每分钟为x元，
由题意得，(x−m)(1−25%)=n，
解得，x=43n+m．
故选C
设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可．
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．
5.【答案】C
【解析】解：由题知，
因为第1项是a2，第2项是a2+2a+1，
所以b1=(a2+2a+1)−a2=2a+1，
则b2=2a+1+2=2a+3，
所以第3项为a2+2a+1+2a+3=a2+4a+4=(a+2)2，
以此类推，第4项为(a+3)2，第5项为(a+4)2，第6项为(a+5)2…，
所以第n项可表示为(a+n−1)2，
则(a+4)2×(a+5)2=(a2+8a+16)(a2+10a+25)=a4+18a3+121a2+360a+400，
所以第5项与第6项的积中，含a2项的系数121．
故选：C．
根据题意，用含a的代数式依次表示出第3项，第4项，第5项，…，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意得出第n项可表示为(a+n−1)2是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵标价为a×(1+60%)=1.6a，
∴现在的销售单价=1.6a×70%=1.12a元．
故选：D．
等量关系为：现在的销售单价=标价×70%，把相关数值代入化简即可．
本题主要考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知：
a33=a2+12×1+1，
a45=a2+22×2+1，
a57=a2+32×3+1，
……，
则第n个代数式为：an+22n+1，
故选：D．
第n个代数式，可以看出其分母部分为：2n+1，分子部分为以a为底数，指数为n+2，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：该校学生一共有(7x−2)人．
故选：A．
根据关键描述语“若租用7座的车x辆，那么最后一辆车空2个座位”列出代数式即可．
本题主要考查代数式的运用，正确读懂题意是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题知，
这个三位数十位上的数字可表示为：a+1，百位上的数字可表示为：a+2，
则这个三位数可表示为：100(a+2)+10(a+1)+a=111a+210．
故选：C．
先用a分别表示出十位及百位上的数字，再表示出这个三位数即可．
本题主要考查了列代数式，能根据题意用含a的代数式表示出这个三位数是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：比a的2倍小3表示为：2a−3，
故选：A．
先用2a表示出a的2倍，再减去3即是答案．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来解答．
11.【答案】A
【解析】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为14a；
C、不符合代数式书写规则，应该为−136p；
D、不符合代数式书写规则，应改为2yz；
故选：A．
根据代数式的书写要求判断各项．
此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查列代数式的能力，根据窗框材料的总长得出窗框的宽度是解题的关键．根据窗框材料的总长得出窗框的宽度，再利用面积公式即可．
【解答】
解：设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形的宽为16−3x2，
∴长方形窗框的面积为x⋅16−3x2=x(16−3x2)m2．
故选C．
13.【答案】46
【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，
由图①中长方形的周长为36，可得，y+2x+y+2x+y=18，解得：x+y=92，
如图，图②中长方形的周长为55，
∴AB+2x+y+2x+y+y−x=552，∴AB=552−3x−4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2AB+AD=2552−3x−4y+x+y+2x+y+y−x=2552−x−y=55−2x+y=55−9=46．
14.【答案】60m+90n
【解析】解：由题意得：付款=60m+90n
根据题意列出代数式．
本题考查代数式的知识，关键要读清题意．
15.【答案】1.037a
【解析】【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可知2023年投入该项经费为a1+3.7%亿元，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
2023年投入该项经费为a1+3.7%=1.037a，
故答案为：1.037a．
16.【答案】24−2m
【解析】解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为2×6=12，竖直长度之和为2(6−m)，
则阴影部分的周长为：12+2(6−m)=24−2m．
故答案为：24−2m．
根据图意知：阴影部分的水平长度之和为2×6，竖直长度之和为2(6−m)，结合图形求得阴影部分的周长即可．
此题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答．
17.【答案】乙超市
【解析】略
18.【答案】【小题1】
ab−bx．R2−14πR2
【小题2】
bc+da−c．ad+cb−d．ab−a−cb−d

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】解：降价后三家超市的售价是：
甲为(1−20%)2m=0.64m，
乙为(1−40%)m=0.6m，
丙为(1−30%)(1−10%)m=0.63m，
因为0.6m