高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置课堂检测

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知识点一 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
知识点二 直线与圆相交时的弦长求法
知识点三 解决实际问题的一般程序
仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
知识点四 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．
第二步：通过代数运算，解决代数问题．
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．
【题型目录】
题型一、直线与圆的位置关系的判断
命题点1 判断直线与圆的位置关系
命题点2 由直线与圆的位置关系求参数
命题点3 由直线与圆的位置关系求距离的最值
题型二、圆的弦长问题
题型三、求圆的切线方程
题型四、直线与圆的应用
题型一、直线与圆的位置关系的判断
命题点1 判断直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．与k取值有关
【答案】B
【分析】先判断直线过定点在圆内，即可判断直线与圆的位置.
【详解】∵直线恒过定点，且该点在圆内，∴直线与圆相交,故选：B
2．分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
【答案】(1)相交；(2)相切；(3)相离；(4)相切
【分析】分别求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断出（1）、（2）、（3）、（4）小题中直线与圆的位置关系.
【详解】(1)由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，所以直线l与圆C相交.
(2)由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，所以直线l与圆C相切.
(3)由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，所以直线l与圆C相离.
(4)由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，所以直线l与圆C相切.
命题点2 由直线与圆的位置关系求参数
3．已知直线与圆交于两点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题知直线过定点，且在圆内，进而结合题意将问题转化为圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式求解即可.
【详解】解：因为直线，所以，直线过定点，且在圆内，
因为直线与圆交于两点，且，
所以，圆心到直线的距离为，
所以，，即，即.故选：B
4．已知圆，当圆C的面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为_________．
【答案】或
【分析】将圆的方程化为标准方程，要使圆C的面积最小，则半径要最小，求出半径最小时的值，从而可求得圆的圆心与半径，再根据圆心到直线的距离等于半径即可得解.
【详解】解：由圆，得，当时，圆C的半径最小为，即面积最小，所以当圆C的面积最小时，圆的方程为，
圆心，半径，因为直线与圆C相切，
所以圆心到直线的距离，解得或.
故答案为：或.
5．若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】设与直线平行且与直线之间的距离为2的直线方程为，然后利用两平行线间的距离公式可求出，再求出圆心到两直线的距离，结合图象可求出实数的取值范围.
【详解】如图所示．设与直线平行且与直线之间的距离为2的直线方程为，
则，解得或，圆心到直线的距离为，
圆心到直线的距离为，由图可知，圆与直线相交，与直线相离，所以，即．即实数的取值范围为，
故答案为：
命题点3 由直线与圆的位置关系求距离的最值
6．若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ）
A．5B．6C．D．
【答案】C
【分析】连接圆心和直线的定点，当直线与此线段垂直时圆心到直线的距离最大，再加半径即为圆上点到直线距离的最大值
【详解】由题知，直线过定点（0，-1），所以圆心到定点的距离为
所以点到直线距离的最大值为故选：C.
7．对任意实数m直线x＋my－3m－4＝0被圆C截得的线段长恒为4，若动点P在圆C上，则点P到原点距离的最小值为________；
【答案】3
【分析】根据题意确定圆心和半径，即可求得点P到原点距离的最小值.
【详解】直线x＋my－3m－4＝0 即 ，故直线过定点 ，该点到原点距离为5，
由对任意实数m直线x＋my－3m－4＝0被圆C截得的线段长恒为4可知：直线过圆的圆心，即圆心为定点，且圆的直径为4，故圆上动点P到原点距离的最小值为：5-2=3，
故答案为：3.
8．已知圆心为C的圆经过点A(－1，1)和B(－2，－2)，且圆心在直线l：x＋y－1＝0上．
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)设点P在圆C上，点Q在直线x－y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由圆的性质求得，应用点斜式写出直线，联立直线l求圆心，两点距离求半径，写出圆的方程即可；
（2）由（1）求圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而求圆上点到直线的最小距离.
【详解】（1）由题设中点为且，而，故，
所以直线为，即，
联立，可得，即，而，
所以圆.
（2）由（1）知：，则到的距离，
所以直线与圆相离，则.
9．已知圆和直线.
(1)求直线l所经过的定点的坐标，并判断直线与圆的位置关系；
(2)求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.
【答案】(1)直线过定点P（4，3），直线和圆总有两个不同交点(2)k=1，
【分析】(1)把直线方程化为点斜式方程即可；
(2) 由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短.
【详解】(1)直线方程可化为 ，则直线过定点P（4，3），
又圆C标准方程为，圆心为，半径为，
而，所以点P在圆内，
所以不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点.
(2)由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短.
，所以k=1时弦长最短.弦长为.
题型二、圆的弦长问题
10．已知圆C：x2+y2＝1，直线l：3x﹣4y﹣4＝0，则直线l被圆C所截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长．
【详解】圆心到直线的距离为，圆半径为1，所以弦长为．故选：A．
11．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】计算出圆的圆心和半径，设，由几何性质得到当与圆的弦垂直时，弦最短，利用垂径定理求解出最短弦长.
【详解】整理为，故圆心为，半径为，设，故当与圆的弦垂直时，弦最短，其中，由垂径定理得：.
故选：B
12．已知圆C的圆心为点，且与坐标轴相切.
(1)求圆C的方程；
(2)求直线被圆C所截得的弦长.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由圆心与坐标轴相切确定半径长度，即可直接写出方程；
（2）先用点线距离公式求出圆心C到直线l的距离，结合垂径定理即可求弦长；
【详解】（1）∵圆C的圆心为点，且与坐标轴相切，∴圆C的半径为，
∴圆C的方程为.
（2）∵圆C的圆心，∴圆心C到直线l的距离为.
∴所求的弦长为.
13．已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
(3)求过点P的弦的中点的轨迹．
【答案】(1)；(2)；(3)以为圆心，为半径的圆．
【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及勾股定理即可求解弦长，
（2）根据直线垂直斜率乘积为，即可得直线的斜率，进而根据点斜式即可求方程，
（3）根据向量垂直，利用坐标运算即可求解轨迹方程，进而可通过轨迹方程得轨迹.
【详解】（1）当时，则，此时直线方程为：，故圆心到直线的距离，又，所以，
（2）弦AB被点P平分时，则,,所以直线方程为：，
（3）设中点为，则，由于,
所以，即，
故点是以为圆心，为半径的圆．
题型三、求圆的切线方程
14．求过点A(2，1)与圆相切的直线方程________
【答案】
【分析】首先说明切线斜率存在，设出切线方程后由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程．
【详解】显然斜率不存在的直线与圆不相切，因此设切线方程为，
即，圆心是，圆半径为，所以，解得，
所以切线方程为，即．
故答案为：．
15．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点； (2)过点．
【答案】(1)(2)或
【分析】（1）由题知点在圆，且切线斜率存在，进而根据切线与直线垂直求得切线斜率，最后根据点斜式求解即可；
（2）根据题意，分斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可.
【详解】（1）解：因为圆的圆心为，半径为，点在圆上，
所以过点的切线斜率存在，且其与直线垂直，
因为，所以，所求切线的斜率为，
所以，所求切线方程为，即：.
（2）解：因为圆的圆心为，半径为，
所以，当过点的切线斜率不存在时，其方程为，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为，则其方程为，即，
所以，圆心到切线的距离为，解得，
所以，切线方程为，即：.
综上，所求切线方程为或
16．已知圆.
(1)过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
【答案】(1)；；(2)或.
【分析】（1）根据直线与圆相切，求得切线的斜率，利用点斜式即可写出切线方程；
（2）利用弦长公式，结合已知条件求得直线的斜率，即可求得直线方程.
【详解】(1)圆，圆心，半径，
又点的坐标满足圆方程，故可得点在圆上，则切线斜率满足，
又，故满足题意的切线斜率，
则过点的切线方程为，即.
(2)直线过点，若斜率不存在，此时直线的方程为，
将其代入可得或，
故直线截圆所得弦长为满足题意；
若斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离，
由弦长公式可得：，解得，也即，解得，
则此时直线的方程为：.综上所述，直线的方程为或.
题型四、直线与圆的应用
17．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
A．13米B．14米C．15米D．16米
【答案】D
【分析】沿拱顶建立如图所示的平面直角坐标系，求出圆的方程后可得水面下降2米后的水面宽.
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，
设圆的方程为：，代入，则有，故圆的方程为：，
令，则，故，故选：D.
18．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（ ）
A．、B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据目标式的几何意义：圆上点与原点所成直线的斜率，结合直线与圆关系求其最值即可.
【详解】圆，圆心，半径为，令，即，的最值，是圆心到直线的距离等于半径时的k值，∴，解得，∴的最大值为，最小值为．故选：B
19．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
A．B．2C．D．2
【答案】C
【分析】由圆C的标准方程可得圆心为，半径为1，由于四边形PACB面积等于，，故求解最小值即可，又最小为圆心到直线的距离，即可得出四边形PACB面积的最小值.
【详解】圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为，半径为r＝1，
圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离所以圆C与直线l相离.
根据对称性可知，四边形PACB的面积为
要使四边形PACB的面积最小，则只需最小.又最小值为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离．
所以四边形PACB面积的最小值为．故选：C．
20．已知平面内有两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】先利用两点间距离公式计算出，再写出直线的方程，利用点到线距离公式求解出点C到的距离即为的高，然后计算出的面积.
【详解】由，，可得，直线的方程为，
圆的标准方程为：，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离，
故面积的最小值为．故选：A．
21．已知为圆上任意一点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值和最小值.
【答案】(1)；(2)最大值为，最小值为.
【分析】（1）问题化为直线与圆有交点，即圆心到直线距离，即可求范围；
（2），问题化为求直线的斜率最值，利用直线与圆有交点，结合点线距离公式求范围，即可得结果.
【详解】（1）因为圆心，半径，设看成直线方程，其与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，解得，
所以所求的取值范围是.
（2）记，因为表示直线的斜率，所以直线的方程为，即.因为直线与圆有公共点，所以，可得
所以的最大值为，最小值为.
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
【答案】B
【分析】直接由直线与圆的位置关系的解法得出答案.
【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，
则直线与圆相切，故选：B.
2．对于任意实数，圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．与的取值有关
【答案】A
【分析】根据直线方程得到直线经过定点，再通过比较点到圆心的距离和半径的大小得到点在圆的内部，从而得到直线与圆的位置关系.
【详解】∵直线的方程，整理得，令，解得，∴直线过定点，∵圆的方程为，整理得，
∴圆的圆心，半径，∴圆心到定点的距离为：，
∴点在圆的内部，直线与圆的位置关系是相交.故选：A.
3．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知可得以为直径的圆过坐标原点，由向直线作垂线，垂足为，当为切点时，圆的半径最小，此时直径为点到直线的距离，进而求解.
【详解】为直径，，点必在圆上，由点向直线作垂线，垂足为，
当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为到直线的距离，即半径，所以圆的最小面积，故选：C.
4．若“直线与圆相交”，“”，则是的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用点到直线的距离小于半径可得的范围，再根据充分不必要条件定义判断可得答案.
【详解】直线与圆相交，可得1，解得，
且，∴“直线与圆相交”是“”的充分而不必要条件.故选：B.
5．已知圆M：，过直线l：上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】根据题意，可得,当最小时，最小，而当垂直于直线l时最小，求出的最小值，可得答案.
【详解】由圆M：知圆心，半径，PA与圆M相切，
，当最小时，最小，而当垂直于直线l时最小，此时最小值即为圆心到直线的距离d，，，故选：A
6．如果实数、满足，那么的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题首先可求出圆的圆心与半径，然后将看作圆上一点与连线的斜率，并结合图像得出当过原点的直线与圆相切时斜率最大，最后根据直线与圆相切即可得出结果.
【详解】，即，圆心为，半径为，的几何意义是圆上一点与连线的斜率，如图，结合题意绘出图像：
结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即最大，令此时直线的倾斜角为，则，的最大值为，故选：D.
7．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设圆拱所在圆的圆心为，，得到圆的方程，记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，；由题中条件，得到点坐标，代入圆的方程求出，再求出点横坐标，即可得出结果.
【详解】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则圆拱所在圆的圆心位于轴负半轴上，设该圆的圆心为，，则该圆的方程为，
记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，；
由题意可得，，则，解得，
所以圆的方程为，水面位下降米后，可知点纵坐标为，
所以，解得，则此时的桥在水面的跨度为米.
故选：C.
8．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是______．
【答案】
【分析】求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于1即可.
【详解】由圆的方程知其圆心为，半径，设圆心到直线的距离为，则；
圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则，解得：，
所以实数c的取值范围是.故答案为：.
9．已知圆：，为直线：上任一点，过点作圆的切线为切点)，则最小值是____．
【答案】
【分析】根据题意易知当圆心到直线上点的距离最小时，最小，利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】圆：，圆心，半径，设圆心到直线：的距离为，
故当圆心到直线上点的距离最小时，即圆心到直线的距离，此时最小，
因为，所以，故最小值是．
故答案为：.
10．圆在x轴上截得的弦长是______．
【答案】
【分析】由圆的方程令，结合根与系数关系求得弦长.
【详解】由，令得，解得，
所以弦长为.故答案为：
11．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．
【答案】x-2y-5=0
【分析】本题考查在某点切线问题，根据，可得直线的斜率，再利用点斜式求直线的方程．
【详解】根据题意易知直线得斜率存在，则，即．
则直线得方程为：即：x-2y-5=0．故答案为：x-2y-5=0．
12．已知和满足，求的取值范围.
【答案】
【分析】令并将其变形为，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值，当直线和圆相切时在轴上的截距取得最大值和最小值，利用点到直线的距离公式列方程可求出截距的最值，从而可求得结果.
【详解】圆的圆心为，半径为，
令并将其变形为，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.
当直线和圆相切时在轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，解得，即最大值为，最小值为，所以的取值范围是
13．已知圆内有一点，AB为过点P0且倾斜角为135的一条弦，求.
【答案】
【分析】求得直线的方程，结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得.
【详解】直线的方程为，
圆的圆心为原点，半径，圆心到直线的距离为，
所以.
14．已知圆
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.
【答案】(1)或；(2)
【分析】（1）分直线斜率存在和不存在，利用点到直线的距离公式可得答案；
（2）圆心到直线的距离、弦长的一半、圆的半径利用勾股定理可得答案..
【详解】(1)当直线斜率存在时，设直线，即，
圆心到直线的距离为，解得，此时直线方程为，
当直线斜率不存在时，直线方程为，此时直线与圆相切，
综上，所求直线方程为或.
(2)记圆心到直线的距离为，则，
又弦长为，圆的半径为2，则，解得，所以.
15．已知直线与圆相交于A，B两点．
(1)求；
(2)求过点且与圆C相切的直线的方程．
【答案】(1)；(2)或.
【分析】（1）根据题意可得圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离，结合勾股定理求出弦长的一半，进而得出弦长；
（2）切线的斜率不存在，易知方程为；当切线斜率存在，设切线为，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离等于半径，列出方程，解出k，结合直线的点斜式方程求解即可.
【详解】（1）由题意知，圆心，半径，
所以圆心C到直线的距离为，所以，所以；
（2）当切线的斜率不存在时，因为过点，其方程为，
圆心到直线的距离为，满足题意；
当切线斜率存在时，设切线为，即，
圆心，半径，，解得．
切线方程为，即．故切线方程为或．
16．已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点.
(1)若，求切线方程；
(2)求四边形面积的最小值；
【答案】(1)，；(2)
【分析】（1）设切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可；
（2）设点的坐标，根据求出面积，再分析面积的最小值即可.
【详解】（1）由题意，过点且与轴垂直的直线显然与圆相切，此时，切线方程为，
当过点的直线不与轴垂直时，设其方程为，即，由解得，此时切线方程为.
（2）
连接，因为圆的方程为，所以，，设，所以，根据勾股定理得，所以，所以当时，四边形的面积最小，.
1．已知圆C：和直线l：，则“点在圆C上”是“直线l与圆C相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.
【详解】若点在圆上，则，圆心到直线:的距离，此时直线与圆相切；若直线与圆相切，则，即，此时点在圆上.故选：C
2．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】圆M先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l的距离为等价于圆心到直线l的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可
【详解】圆M的标准方程为，则圆心，半径为5，由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过，由点线距离公式得，，解得，即或．故选：C
3．已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知直线过定点，且定点在圆C上或圆C内，即可求解
【详解】由直线可化为，则直线l过定点，因为直线l：与圆C：有公共点，所以定点在圆C上或圆C内，可得，解得，故选：B
4．已知是坐标原点，直线与圆：相交于两点，若，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】B
【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可知，然后可得圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式列方程可解.
【详解】由，得，则圆心为，半径为，易知在圆上，因为，
所以，得，则圆心到直线的距离，
即，即或. 故选：B.
5．一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【分析】求出点关于轴的对称点，由对称点作圆的切线，即为反射光线所在直线，求出切线斜率即得．
【详解】圆的圆心为，半径为1，根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于y轴的对称点，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，则反射光线所在直线的方程为，即，由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或．故选：D．
6．已知圆上的点到直线的距离等于，那么的值不可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出圆心到直线的距离的最大值，可得出的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】直线过定点，因为，故点在圆外，圆心，半径为，且，所以，圆心到直线的距离的最大值为，所以，圆上的到直线的距离的最大值为，当直线有公共点时，圆上的到直线的距离的最小值为，故圆上的点到直线的距离的取值范围是，且、、，.故选：D.
7．直线y＝kx－1与圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．6 B．2 C．12 D．16
【答案】B
【分析】求出直线过的定点，得到圆心到直线的距离的最大值，从而得到弦长|AB|的最小值.
【详解】因为直线y＝kx－1过定点(0，－1)，故圆C的圆心C(－3，3)到直线y＝kx－1的距离的最大值为＝5.又圆C的半径为6，故弦长|AB|的最小值为.故选：B
8．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（ ）
A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米
【答案】C
【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果.
【详解】可画出示意图如图所示，通过勾股定理解得米．故选：C.
9．（多选）已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆内，则直线与圆相离
C．若点在圆外，则直线与圆相离
D．若点在直线上，则直线与圆相切
【答案】ABD
【分析】根据点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，对选项逐一判断即可.
【详解】对于选项A：∵点在圆上，∴，∵圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故A选项正确；
对于选项B：∵点在圆内，，∵圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离，故B选项正确；
对于选项C：∵点在圆外，∴，∵圆心到直线的距离为，∴直线与圆相交，故C选项错误；
对于选项D：∵点在直线上，∴，∵圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故D选项正确．故选：ABD．
10．已知，点P在直线上，点Q在圆C：上，则的最小值是______．
【答案】8
【分析】确定圆的圆心和半径，求出点关于直线的对称点为，结合图形的结合性质求得答案.
【详解】因为圆C：，故圆C是以为圆心，半径的圆，则圆心到直线的距离 ，故直线和圆相离，点A坐标满足，A在圆外，
设点关于直线的对称点为，故，解得，故，
则 ,连接交圆C于Q，交直线于P,由对称性可知:,当且仅当共线时，取等号，
故答案为：8
11．在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1－＝0被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0截得的弦长为________.
【答案】2
【分析】先求圆心到直线距离，利用弦长公式l＝2求解即可
【详解】圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0圆心为C(3，1)，半径r＝3，点C到直线x－y＋1－＝0的距离d＝，所求弦长为l＝2＝2故答案为：2
12．已知圆：，则过点的圆的切线方程为______．
【答案】
【分析】根据已知设出直线方程，然后由圆心到直线距离等于半径可得.
【详解】易知，当直线斜率不存在时，直线方程为，不满足题意；当直线斜率存在时，设其方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，
所以直线方程为.故答案为：.
13．已知圆：，线段在直线上运动，点是线段上任意一点，若圆上存在两点，，使得，则线段长度的最大值是___________．
【答案】
【解析】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度，考虑边界的情况，此时△APC和△ABC均为等腰直角三角形，先算出，进一步求出答案.
【详解】题目等同于点P在已知直线上的轨迹长度，考虑边界的情况，也就是PA，PB分别与圆相切的情况，此时△APC和△ABC均为等腰直角三角形，
由题意知，圆心，半径线段PC的长为圆心到直线的距离 ，
根据图像的对称性可知，所以线段长度的最大值为.故答案为: .
14．已知圆，直线
(1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交；
(2)求直线l与圆相交弦长的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；(2)
【分析】（1）根据直线系求出直线过定点，由点与圆的位置关系判断点在圆内，即可得出直线与圆的位置关系；
（2）根据圆的几何性质，当弦过圆心时弦长最大为直径，当圆心与连线与弦垂直时弦长最短，利用半径、半弦长、圆心到直线距离满足勾股定理求解.
【详解】(1)由圆C的一般式方程可得圆的标准方程，
直线l化为： ．，解得直线过点，，点在圆C内，故直线l与圆相交.
(2)直线l过圆心C时，弦最长，此时弦长为14，
当直线l与弦l最长垂直时，弦长最短，此时为弦的中点，
弦长为，所以弦长的取值范围是．
15．已知实数满足，求：
(1)的最小值；
(2)的最大值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）令，当直线与圆相切时，取得最值，根据列式求解；（2）计算原点到圆上任意点的最大距离的平方
【详解】（1）由题意，圆的标准方程为．令，当直线与圆相切时，取得最值，
则，解得或．所以的最小值为．
（2）令，则表示点到点距离的平方，
因为圆上的点到原点距离最大值为，
所以．
16．已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
【答案】(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0；(2)
【分析】（1）根据直线的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；
（2）根据弦长公式求出，再根据几何性质可知，当时，点P到直线距离的最大值为半径加上圆心到直线的距离，即可解出．
【详解】（1）由题意得C（2，0），圆C的半径为3．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，
由直线与圆C相切，得，解得，所以直线的方程为4x－3y＋7＝0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆C相切．
综上，直线的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0．
（2）由题意得圆心C到直线的距离，
设圆C的半径为r，所以r＝3，所以，
点P到直线距离的最大值为，
则的面积的最大值．位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判断方法
几何法：
设圆心到直线的距离为d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))
dr
代数法：
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ