高中数学诱导公式同步练习题

这是一份高中数学诱导公式同步练习题，文件包含53三角函数的图像与性质错题训练我的错题本人教A必修一docx、53三角函数的图像与性质错题归纳我的错题本人教A必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

1．函数的单调递减区间是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．近日重庆气温波动较大， 假设渝中区某天时的温度变化近似满足函数 ，已知8时气温最低，为10度，14时气温最高，为20度，则的解析式可以是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则
5．如图所示为灌溉工具——筒车的示意图，已知筒车的半径为4米．转轴与水面的距离为2米，水深为3米．筒车其边缘上一点从图示位置开始随筒车逆时针匀速旋转（同时开始计时），设匀速旋转一周的时间为秒，从计时起旋转时间为秒；点与水底的距离为米．
(1)当时：
①直接写出关于的函数表达式；
②求前120秒内，点与水底的距离为7米时的值；
(2)若当时，点一直处于水中（含水面上），求的取值范围．
6．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是函数的部分图像，则下列说法错误的是（ ）
A．B．是函数的一个对称中心
C．D．函数在区间上是减函数
9．函数在的单调递增区间是 .
10．已知函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
11．已知函数，是函数的一个零点，直线与是图象的两条对称轴，则当取最小值时，在上的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
12．已知函数，函数图象与相邻两个交点的距离为，若任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．函数的单调递增区间为 .
14．函数的单调递增区间是 ．
15．已知函数（其中，，）．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数唯一确定．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
条件①：；
条件②：是的对称中心；
条件③：可以由函数平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．
《5.3 三角函数的图像与性质【错题集训】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：
1．A
【分析】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解.
【详解】已知，
令，，得，，
所以函数的单调递减区间为，.
故选：.
2．A
【分析】首先求出、，根据周期求出，再由求出，即可得解.
【详解】依题意，解得，
又，所以，所以，
所以，又，
所以，所以，所以，
又，所以，所以.
故选：A
3．A
【分析】利用复合函数单调性的判定，求解内层函数的定义域，进而再求出单调性即可.
【详解】设，即，在上单调递增，
故取，且的单调递增的部分，可求出的递增区间，
可得，
即，
解得 .
故选：A.
4．
【分析】根据伸缩变换和平移变换得到函数解析式.
【详解】图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到，
再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.
故答案为：
5．(1)①，；②或.
(2).
【分析】（1）①由题意可得，；②根据题意，得，解方程即可.
（2）由题意得，当时，恒成立，解不等式即可求解.
【详解】（1）①由题意得，
②由题意，，
即，化简得，
则或，
解得或
又由于，所以或.
（2）由（1）得，，
由题意得，当时，恒成立，
即，化简得，
故，解得，
所以，即，解得
由于，则，因此.
6．D
【分析】求出函数定义域，由复合函数的单调性法则，外函数是增函数，要求函数的递增区间，则求内函数递增区间即可.
【详解】由题得由，得，
解得，即函数定义域为，
因为函数是增函数，故求函数的单调递增区间即求函数在上的单调递增区间，
令，则，
所以函数的递增区间为.
故选：D.
7．A
【分析】根据的图象与直线的相邻两个交点的距离可求出函数的周期，从而可求出的值，再根据，可求出.
【详解】因为的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，
所以其周期为，即，因为，所以，所以，
又，所以，又，所以.
故选：A．
8．B
【分析】由函数图像可知值和的值，再将点点代入即可求得函数解析式，
直接利用正弦函数的性质即可求出对称中心和单调区间.
【详解】由函数图像可知，即，所以,
则选项正确;
由函数图像可知，所以，
将点代入得，，即,
解得,
∵, ∴，即，∴，则选项正确;
由，解得，由此可知不是函数的一个对称中心，则选项不正确;
由，解得,
当时，函数的一个单调递减区间为，
，则函数在区间上是减函数，
则选项正确;
故选：.
9．，，
【解析】变换得到，取，计算得到答案.
【详解】，取，
解得，
当时，满足；当时，满足；当时，满足；
故答案为：，，.
【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.
10．
【分析】利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，结合正弦型函数的单调性可求得函数的增区间.
【详解】函数，
将的图象向左平移个单位得到函数的图象，
则，
由得，
所以，函数的单调递增区间为.
11．A
【分析】由零点和对称轴可以得到周期,从而求出的最小值为3,进一步确定解析式,再整体代换求最值即可.
【详解】设的最小正周期为，
则由题意知，所以，
解得，
又，所以，解得，
既需要满足，又需要满足,
所以的最小值为3，
此时.
由于是函数的一个零点，所以，
解得，又，所以，，
故.
由，得，
故当时，函数取得最大值，
且.
故选:A.
12．C
【分析】根据题意可得周期为，根据周期公式可得.将不等式恒成立的范围化为的解集的子集，即可构造不等式求得结果.
【详解】，由题意可得相邻最低点距离个周期，即，，
由得：，，
即，
所以，
，，
即，，解得：.
故选：C.
13．
【分析】由复合函数单调性，即求的单调递减区间，注意定义域要求.
【详解】因为单调递减，根据同增异减，只需求解的单调递减区间，其中.当时为正且单调递减，故.
故答案为：
14．
【分析】由题得，解不等式即得解.
【详解】由题得，
令，
所以，
由复合函数的单调性原理得
函数的单调递增区间是.
故答案为：
【点睛】方法点睛：求函数的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理求解，最好先把的系数变成正数.
15．(1)
(2)最大值为2，最小值为
【分析】（1）分析易得要使函数唯一确定，则必须要选③，选①③或选②③，进而根据正弦函数的性质求解即可；
（2）根据正弦函数的性质求解即可；
【详解】（1）①，由，得；
②，由是的对称中心，得，
则，；
③，由，
因为可以由函数平移得到，
则，.
由上述可知，要使函数唯一确定，则必须要选③.
选①③，由上述可知，，，，
则，即，
所以或，，
则或，，
又，则，即.
选②③，由上述可知，，，，，
则，，即，，
又，则，即.
（2）由，得，
则，则，
所以函数在上的最大值为2，最小值为.