人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率课时训练

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【自主学习】
一．两条不重合直线平行的判定
二．两条直线垂直的判定
思考1：如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？
思考2：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？
【小试牛刀】
思辨解析(对的打“√”，错的打“×”).
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.( )
（2）若l1∥l2，则k1＝k2.( )
（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.( )
（4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( )
【经典例题】
题型一 两条直线平行的判定
点拨：两直线平行的判定及应用
1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)．
2．若已知两直线平行，求其参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解．
注意：区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等．
例1 下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有________.(填序号)
①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，eq \r(3))，N(－2，－2eq \r(3))；
④l1经过点E(2,6)，F(2,3)，l2经过点P(－3，－3)，Q(－3，－6).
【跟踪训练】1 已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为 ．
题型二 两条直线垂直的判定
点拨：判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
例2 判断下列各题中l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).
【跟踪训练】2已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
题型三 平行与垂直的综合应用
点拨：1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.
2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.
例3 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状．
【跟踪训练】3 在直角梯形ABCD中，已知A(－5，－10)，B(15,0)，C(5,10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标．
【当堂达标】
1.“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.可能重合 D.无法确定
3.(多选)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则有( )
A．PQ∥SR B．PQ⊥PS
C．PS∥QS D．PR⊥QS
4.若直线与直线垂直，直线的斜率为，则直线的倾斜角为______．
5.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
6.已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1. (多选)下列说法正确的有( )
A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
B．若l1∥l2，则k1＝k2
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直
D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行
2.经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为( )
A．0 B．－6 C．6 D．3
3.已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135° C．－45° D．120°
4.以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
5.已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______．
6.若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=_____．
7.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
8.已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为、、，求该平行四边形的第四个顶点坐标．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 ( )
A．(3,4) B．(4,3) C．(3,1) D．(3,8)
10.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135° B．45° C．30° D．60°
11.（多选）已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是( )
A．－4 B．－3 C．3 D．4
12.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题
①若，则斜率； ②若斜率，则；
③若，则倾斜角；④若倾斜角，则；
其中正确命题的个数是______．
13.若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为___________.
14.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
15.已知直线l1经过点A(－a－3,2)，B(－2a－4,4)，直线l2经过点C(－a，a)，D(3,3a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．
16.已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
菱形． 课程标准
学科素养
理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件(重点).
能根据已知条件判断两直线的平行与垂直(重点).
3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用(重、难点)．
1、直观想象
2、数学运算
3、数形结合
类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔
两直线斜率都不存在⇒ l1∥l2
图示
图示
对应关系
l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔
l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒