数学人教版（2024）方程优秀随堂练习题

这是一份数学人教版（2024）方程优秀随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x2+1=5B. x+2=y−3C. 12x=10D. x=4
2.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. x−38=x+47B. x+38=x−47C. x−48=x+37D. x+48=x−37
4.若关于x的方程3x2m−3+4=7是一元一次方程，则m的值为( )
A. 2B. −2C. −4D. 4
5.下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )．
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.下列说法错误的是( )
A. 若a=b，则ac=bcB. 若ab=a，则b=1
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则(a−1)c=(b−1)c
7.下列运用等式的性质变形中正确的是( )
A. 如果a=b，则a+c=b−cB. 如果x2=3x，则x=3
C. 如果a=b，则ac2=bc2D. 如果ac2=bc2，则a=b
8.根据等式的性质，下列各式变形错误的是( )
A. 若4a=2，则a=2B. 若a=b，则ac2=bc2
C. 若a+3=b+3，则a=bD. 若a=b，则a−3=b−3
9.已知实数a，b，c，其中c0，4a+c=2b，则下列结论不正确的是 ( )
A. a−b0C. 4ac−b20中，对A作出判断；然后根据等式4a+c=2b，变形得出2a−b>0，对B作出判断；把c=2b−4a代入到4ac−b2中，根据偶次方的非负性结合已知条件对C作出判断；根据a0，c0，c0，
∴3b−3a>0，
∴3b−a>0，22a−b>0，
∴b−a>0即a−b0，故A、B正确；
∵4ac−b2=4a2b−4a−b2=−4a−b2，
当4a−b=0时，c=b，
此时a+b+c=94c0矛盾，
∴4a−b≠0，
∴4ac−b2=−4a−b20，故D错误，
故选D．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，等式的概念与性质，解答本题的关键是理解定义运算的运算法则；首先用a、b、c表示中间正方形三个顶点上的数，然后根据定义运算的运算法则列出等式进行分析，即可求解．
【解答】
解：用a、b、c表示中间正方形三个顶点上的数，如图：
根据题意可知，8+−1+c=a+b+c+8，
∴a+b=−1，
∴8+−1+c=13+a+b=13+−1，
∴c=5，
∴8+−1+5=5+9+b，
∴b=−2，
∴a=−1−b=−1−(−2)=1，
∴m+1+8=8+(−1)+5，
∴m=3．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A、若a=b，则a+c=b+c，正确；
B、若a=b，则ac=bc，正确；
C、若a=b，则a−c=b−c，正确；
D、当a=b，c≠0，那么ac=bc，缺少条件c≠0，故本选项错误；
故选：D．
12.【答案】A
【解析】解：根据“只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”判断如下：
①−3−3x=−7含未知数，是一元一次方程，
②3x−5−2x+1，是代数式，不是一元一次方程，
③2x+6 是代数式，无等号，不是方程，
④x−y=0含两个未知数，不是一元一次方程，
⑤a+b>3 不是等式，不是一元一次方程，
⑥a2+a−6=0未知数的最高次数为2，不是一元一次方程．
故选：A．
根据一元一次方程的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，熟记：“只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】略
14.【答案】13
【解析】略
15.【答案】(1+40%)x−x=68
【解析】略
16.【答案】【小题1】
46−3x2
【小题2】
150×0.5x+140×0.5×46−3x2=1310
【小题3】
x=10
分别将x=8，x=9，x=10代入方程的左边，可得当x=10时，方程左、右两边的值相等，从而可得方程的解是x=10

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
解：当x=−3时，方程的左边=2×(−3)+6=0，右边=0，所以x=−3是方程2x+6=0的解； 当x=52时，方程的左边=2×52+6=11，右边=0， 所以x=52不是方程2x+6=0的解．
【小题2】
当x=2时，左边=22=4，右边=2+2=4， 所以x=2是方程的解； 当x=−1时，左边=(−1)2=1，右边=−1+2=1， 所以x=−1是方程的解．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
解：15(20−x)=75；
【小题2】
根据题意，得15x(20−x)=1125．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
解：由题意知，8+a+b=a+b+x， 等式两边都减a+b，得x=8；
【小题2】
−3
【小题3】
由a+b+x=b+x+(−2)可得a=−2， 同理可得b=m=−3， 所以相邻三个数的和为8+(−2)+(−3)=3，2022个数正好分为674组，故前2022个数的和为674×3=2022．

【解析】1. 略
2.
设第6，7，8格中的数依次是m，n，p， 根据题意知m+n+p=n+p+(−3)， 由等式的性质，得m=−3；
3. 略
20.【答案】解：背景墙的宽为23xm，圆的半径为16xm， 根据题意，列方程为x⋅23x−32×π⋅16x2=120， 即23x2−π24x2=120．
【解析】略
21.【答案】【小题1】
等式的性质1．
【小题2】
方程两边除以x时，没有考虑x是否等于0．
【小题3】
方程两边加3，得3x−3+3=2x−3+3. 化简，得3x=2x. 方程两边减2x，得3x−2x=2x−2x. 于是x=0．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】【小题1】
设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列得方程8x+38=50，解得x=1.5
【小题2】
设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列得方程120−15x=96−9x，解得x=4

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】能由x−23−4=−2，可得−4x−(−2)×3=−2，即−4x+6=−2.所以−4x=−8，解得x=2
【解析】略
24.【答案】【小题1】
由题意，得甲班植树的棵数为(1+20％)x或2(x−10)
【小题2】
(1+20％)x=2(x−10)，是一元一次方程
【小题3】
把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+20％)×25=30，右边=2×(25−10)=30，左边=右边，所以x=25是方程(1+20％)x=2(x−10)的解，即乙班植树的棵数是25.由方程可知，甲班植树的棵数是30，而不是35

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
25.【答案】y=4−2x3；
①m=n，理由见解析；
②x=−1y=0．
【解析】解：(1)把m=2，n=−4代入方程mx+3y+n=0，得2x+3y−4=0，
∴3y=4−2x，
∴y=4−2x3；
(2)①m−n=0.理由如下：
把x=2，y=−n代入方程mx+3y+n=0，得2m−3n+n=0，
解得：m−n=0；
②由①得m−n=0，则m=n，
把m=n代入方程mx+3y+n=0，
∴mx+3y+m=0，
∴m(x+1)+3y=0，
∵该方程有一个解与m，n的取值无关，
∴x+1=0，y=0，
∴x=−1，
∴这个解为x=−1y=0．
(1)把m=2，n=−4代入方程mx+3y+n=0，得出2x+3y−4=0，再根据等式的性质，得出用含x的代数式表示y即可；
(2)①把x=2，y=−n代入方程mx+3y+n=0，整理即可得出m−n=0；
②由①得出m−n=0，得出m=n，代入方程变形，然后根据方程组的解与m，n的取值无关，进行计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，等式的性质，掌握二元一次方程的解，等式的性质是解题的关键．第1格
第2格
第3格
第4格
第5格
第6格
第7格
第8格
第9格
…
第n格
8
a
b
x
−2
−3
…