数学七年级上册（2024）4.4 整式的加减精品练习

这是一份数学七年级上册（2024）4.4 整式的加减精品练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 12a−13b=16abB. (a+b2)+(−a2−b)=0
C. a2b−2ab2−a2b+2ab2=0D. −2(a+b)+(2b+a)=−b
2.将两张矩形纸片AEQH，NFCG和另三张正方形纸片EBFM，MNPQ，HPGD按如图所示方式不重叠地放置在矩形ABCD内.则下列条件中，不能求出四边形EFGH的面积的是( )
A. 正方形EBFM与正方形HPGD周长的和
B. 矩形ABCD与正方形MNPQ周长的差
C. 矩形AEQH与矩形NFCG周长的和
D. 矩形ABCD的周长
3.若关于x的多项式x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y)中不含x，则a+b的值是( )
A. 1B. −1C. 3D. 无法确定
4.化简4xy−6xy−(−xy)的最后结果是( )
A. 2xyB. −xyC. 3xyD. 4xy
5.小明和小亮玩游戏，①小明叫小亮在心里任想一个数，不说出来；②把想好的这个数减去3；③把所得的差乘以2；④再减去想好的数的2倍，小明准确地说出了小亮算出的结果，这个结果是( )
A. 2B. −2C. 6D. −6
6.已知a=2019x+20，b=2019x+19，c=2019x+21，那么式子a+b−2c的值是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
7.若代数式x2+ax−(bx2−x−3)的值与字母x无关，则b−a的值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
8.多项式x+2y与x−2的大小关系( )
A. 只与x有关B. 只与y有关C. 与x、y有关D. 与x、y无关
9.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|−|a+b|的结果为( )
A. 0B. −2C. 2aD. −2a
10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长( )
A. ①号B. ②号C. ③号D. ④号
11.长方形面积是(3a2−3ab+6a)，一边长为3a，则它的周长为( )
A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+2
12.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能( )
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.记Axy=(1−x2)(1−y2)xy.若a+b+c=abc，则A=Aab+Abc+Aca= ______．
14.一根铁丝的长为7a+6b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下______．
15.化简：(2m−n)−(2m+n)= ．
16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______张．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙(墙足够长)，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，已知BC长为(xy2+5x−2y+14)米，AB的长比BC少(32xy2+152x−3y+1)米.
(Ⅰ)用x，y表示AB的长；
(Ⅱ)若安装篱笆的造价是每米80元，当x，y的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(−2ab+3a)−2(2a−b)+2ab，其中a=3，b=1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(ab2+6a2b)，其中a=−13，b=−3．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x，y满足|x+2|+(y−3)2=0．
21.(本小题8分)
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B、C相对的面分别是______；
(2)若A=a3−a2b+2，B=−a2b−3，C=a3+1，D=2a2b+a3，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E代表的代数式．
22.(本小题8分)
已知代数式A=ax3+bx−1，B=ax2+c，E=ax2+bx+2c，其中a，b，c为常数，当x=1时，A=2；当x=−1时，B=4．
(1)求a+b的值；
(2)求4a−2(1−2c)的值；
(3)当x=−1时，求式子14A−B+E的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、12a−13b≠16ab，故A错误；
B、(a+b2)+(−a2−b)=a−a2+b2−b≠0，故B错误；
C、a2b−2ab2−a2b+2ab2=0，故C正确；
D、−2(a+b)+(2b+a)=−a≠−b，故D错误．
故选：C．
根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：设DG=x，MQ=y，BE=z，则AE=x−y，
四边形EFGH的面积=S矩形ABCD−S△AEH−S△BEF−S△CFG−S△DHG
=(x+y+z)(x−y+z)−12⋅(x−y)(y+z)−12z2−12(z−y)(x+y)−12x2
=12(x2+2xz+z2)
=12(x+z)2，
A、若知正方形EBFM与正方形HPGD周长的和，则可知：4z+4x，得x+z的值，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
B、若知矩形ABCD与正方形MNPQ周长的差，则可知：2(x+y+z+x−y+z)−4y=4x+4z−4y，所以不能求出四边形EFGH的面积，符合题意；
C、若知矩形AEQH与矩形NFCG周长的和，则可知：2(x−y+y+z)+2(z−y+x+y)=4x+4z，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
D、若知矩形ABCD的周长，则可知：2(x−y+z+x+y+z)=4x+4z，所以可以求出四边形EFGH的面积，不符合题意；
故选：B．
根据题意设DG=x，MQ=y，BE=z，则AE=x−y，先根据面积差可计算四边形EFGH的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可．
本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积．
3.【答案】B
【解析】解：x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y)
=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y
=(1−b)x2+(a+2)x−11y+7，
∵多项式x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y)中不含x，
∴1−b=0，a+2=0，
解得b=1，a=−2，
∴a+b=−2+1=−1，
故选：B．
先将x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y)化简，然后根据多项式x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y)中不含x，可以求得a、b的值，再计算a+b即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：4xy−6xy−(−xy)=4xy−6xy+xy=−xy，
故选：B．
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．
5.【答案】D
【解析】解：设想好的数为x，根据题意得2(x−3)−2x=2x−6−2x=−6．
故选：D．
设想好的数为x，由题意得到2(x−3)−2x，然后去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减：先去括号，然后进行合并同类项．
6.【答案】B
【解析】解：∵a=2019x+20，b=2019x+19，c=2019x+21，
∴a+b−2c
=2019x+20+2019x+19−2(2019x+21)
=4038x+39−4038x−42
=−3．
故选：B．
直接把已知代数式代入，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：x2+ax−(bx2−x−3)
=x2+ax−bx2+x+3
=(1−b)x2+(a+1)x+3，
∵代数式的值与字母x无关，
∴1−b=0，a+1=0，
∴b=1，a=−1，
∴b−a=1−(−1)
=1+1
=2，
故选：A．
先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得1−b=0，a+1=0，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵(x+2y)−(x−2)
=x+2y−x+2
=2y+2，
∴x+2y与x−2的差只与y有关．
故选：B．
用作差法，计算x+2y与x−2的差，判断2y+2与0的关系即可．
本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由数轴知：b>0，a<0，|b|>|a|，
∴a−b<0，a+b>0．
∴|a−b|−|a+b|
=−(a−b)−(a+b)
=−a+b−a−b
=−2a．
故选：D．
观察a、b在数轴上的位置，判断a−b与a+b的正负后，再化简．
本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a−b与a+b的正负．
10.【答案】A
【解析】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为(x+y)，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为(3x+y)，宽为y−x，
左上角阴影部分的长为2x+y−y=2x，宽为2x+y−(x+y)=x，
右下角阴影是一个边长为x的正方形，
则两个阴影的周长和为10x，与①号周长有关，
故选：A.
设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽，然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
本题考查整式加减的实际应用，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：长方形的另一边长为：(3a2−3ab+6a)÷3a=a−b+2，
所以长方形的周长=2(3a+a−b+2)=8a−2b+4．
故选：C．
先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2(长+宽)．
本题主要考查多项式除以单项式运算，整式的加减运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．
12.【答案】D
【解析】解：由题意，
M+N=10(a+1)+a+10a+a+1
=10a+10+a+10a+a+1
=22a+11
=11(2a+1)，
∴M+N的值总能被11整除；
故选：D．
求出M+N的值，因式分解后，进行判断即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握因式分解是关键．
13.【答案】4
【解析】解：根据题意，可知a、b、c均不为0，
∵Axy=(1−x2)(1−y2)xy，
∴A=Aab+Abc+Aca
=(1−a2)(1−b2)ab+(1−b2)(1−c2)bc+(1−c2)(1−a2)ac
=1−a2−b2+a2b2ab+1−c2−b2+b2c2bc+1−c2−a2−c2a2ac
∵a+b+c=abc，
∴A=c−a2c−b2c+a2b2cabc+a−c2a−b2a+b2c2aabc+b−c2b−a2b+c2a2babc
=c−a2c−b2c+a2b2c+a−c2a−b2a+b2c2a+b−c2b−a2b+c2a2babc
=(a+b+c)−a2c−b2c+ab(a+b+c)−c2a−b2a+bc(a+b+c)−c2b−a2b+ca(a+b+c)abc
=abc−a2c−b2c+a2b+ab2+abc−c2a−b2a+abc+b2c+bc2−c2b−a2b+ca2+abc+c2aabc
=4abcabc
=4．
故答案为：4．
根据题意，可知a、b、c均不为0，由题目所给定义表示出Aab，Abc，Aca，再通分计算即可．
本题考查分式的运算，整式的运算，理解新定义和掌握分式的运算法则是解题的关键．
14.【答案】5a+4b
【解析】解：长方形的周长为2(a+b)=2a+2b，
7a+6b−(2a+2b)
=7a+6b−2a−2b
=5a+4b．
故答案为：5a+4b．
先求得长方形周长，用7a+6b减去周长即可求得答案．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是关键．
15.【答案】−2n
【解析】【分析】
本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解答】
解：原式=2m−n−2m−n=−2n．
16.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】
解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有(x+2+3)张牌，
A同学有(x−2)张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．
故答案为：7．
17.【答案】解：(Ⅰ)根据题意得：
AB=(xy2+5x−2y+14)−(32xy2+152x−3y+1)
=xy2+5x−2y+14−32xy2−152x+3y−1
=−12xy2−52x+y+13；
(Ⅱ)根据题意得：
2AB+BC=2(−12xy2−52x+y+13)+(xy2+5x−2y+14)
=−xy2−5x+2y+26+xy2+5x−2y+14
=40，
总价为40×80=3200(元)，
则当x，y的取值发生变化时，总造价不变化．
【解析】(Ⅰ)根据题意列出关系式，计算即可得到结果；
(Ⅱ)求出AB+BC+CD求出总长，乘以80表示出总价，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=−2ab+3a−4a+2b+2ab
=−a+2b，
当a=3，b=1时，
原式=−3+2×1，
=−1．
【解析】本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.先去括号，然后合并同类项得最简算式，最后把a=3，b=1代入化简后的算式计算即可解答本题．
19.【答案】解：原式=6a2b−2ab2−ab2−6a2b
=−3ab2，
当a=−13，b=−3时，
原式=−3×(−13)×(−3)2
=1×9
=9．
【解析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)
=x2−6x2+12y+2x2−2y
=−3x2+10y，
∵|x+2|+(y−3)2=0，
∴|x+2|≥0，(y−3)2≥0，
∴x+2=0，y−3=0，
∴x=−2，y=3，
∴原式=−3×(−2)2+10×3
=−3×4+30
=18．
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，掌握整式的化简求值方法是关键．
21.【答案】E，F
【解析】解：(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面E，相对面C和面F相对，
故答案为：E、F；
(2)因为A的对面是D，且a3−a2b+2+2a2b+a3=2a3+2+a2b，
所以B的对面E=2a3+2+a2b−(−a2b−3)=2a3+5+2a2b.
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题；
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E．
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22.【答案】解：(1)∵当x=1时，A=2，
∴2=a+b−1，
∴a+b=3；
(2)∵当x=−1时，B=4，
∴4=a+c，
∴4a−2(1−2c)
=4a−2+4c
=4(a+c)−2
=4×4−2
=14；
(3)当x=−1时，A=ax3+bx−1=−a−b−1，
B=ax2+c=a+c，E=ax2+bx+2c=a−b+2c，
∵a+c=4，a+b=3，
∴c−b=1，
∴14A−B+E
=14(−a−b−1)−(a+c)+a−b+2c
=−14(a+b+1)−(a+c)+a+c+c−b
=−14×(3+1)−4+4+1
=−1−4+4+1
=0．
【解析】(1)根据x=1时，A=2，代入求解即可；
(2)首先根据x=−1时，B=4得到4=a+c，然后整体代入4a−2(1−2c)=4(a+c)−2中求解即可．
(3)首先将x=−1代入A，B，E得到A=−a−b−1，B=a+c，E=a−b+2c，然后由(1)(2)得到a+c=4，a+b=3，进而得到c−b=1，然后化解14A−B+E=−14(a+b+1)−(a+c)+a+c+c−b，整体代入求解即可．
本题考查了整式的加减以及代数运算，整体代入是解题的关键．