初中人教版（2024）代数式优秀课后复习题

这是一份初中人教版（2024）代数式优秀课后复习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润(单位：万元)为( )
A. (x−8%)(x+10%)B. (x−8%+10%)
C. (1−8%+10%)xD. (1−8%)(1+10%)x
2.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶．如果商店以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店( )
A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定
3.小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元(未绑定银行卡)，扫码付款时提示余额不足，则他还差( )
A. 6m元B. (6m+40)元C. (6m−40)元D. (40−6m)元
4.吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产.已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨.请用代数式表示妈妈一共花费了多少元( )
A. 3a+5bB. 5a+3bC. 5a−3bD. 8a+8b
5.如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B、C、G三点在同一直线上，若a+b=20，ab=80，那么阴影部分的面积是( )
A. 100B. 110C. 120D. 130
6.一个两位数，十位上的数字为m，个位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，那么用代数式表示这个三位数为( )
A. 10n+mB. 100n+mC. m0nD. 100m+n
7.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x为边长构成两个大正方形.根据图中数据可求得x的值为( )
A. 65B. 70C. 72D. 75
8.某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/ℎ，水流速度是akm/ℎ，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少( )
A. s50+a−s50−aℎB. 2s50+a−2s50−aℎ
C. s50−a−s50+aℎD. 2s50−a−2s50+aℎ
9.下列各式：1，5t，n5，4500−3600m，9>2，3y+2=7，x−yx+y，其中代数式共有( )个
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，从一块直径为2a的圆形木板中挖去一个直径为a的圆，剩下的木板的面积是( )
A. 3πa2
B. πa2
C. π2a2
D. 3π4a2
11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4nB. 4mC. 2m+nD. 4m−n
12.如图中表示阴影部分面积错误的代数式是( )
A. ad+cb−dB. cb+da−c
C. ab+bcD. ab−a−cb−d
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系为 ，比例系数为 ．
14.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 ．
15.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为 cm；
(2)若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度为 cm(用含x的代数式表示)．
16.某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则用式子表示蓄水池的底面积S(m2)与其深度ℎ(m)的关系是 ，比例系数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用代数式表示：
(1)设银行一年定期存款的利率是1.5％，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和(存入的钱与利息的和)是多少元？
(2)购买n件单价为c元的商品要花多少元？若支付1000元还有剩余，应找回多少元？
(3)某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元？第二次降价后的售价是多少元？
18.(本小题8分)
书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动．六年级(1)班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间：
(1)把表格补充完整；
(2)三名同学看书的过程中哪个量不变？每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？
(3)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
19.(本小题8分)
一条河的水流速度是2 km/ℎ，船在静水中的速度是vkm/ℎ，船从A港口顺水航行30 km到达B港口．请用代数式表示：
(1)船从A港口到B港口的行驶时间；
(2)船从B港口返回A港口比船从A港口到B港口多用的时间．
20.(本小题8分)
某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：
①先提价20％，再降价20％；
②先降价20％，再提价20％；
③先提价15％，再降价15％．
这三种调价方案结果是否一样？最后是否都恢复了原价？
21.(本小题8分)
把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表．
(1)
请把上表补充完整；
(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
22.(本小题8分)
某食品加工厂将一批花生油装入容量相同的瓶中，共有4种不同容量的瓶，每瓶容量和瓶数如下表：
(1)这批花生油共有多少毫升？
(2)分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
(3)用b表示总瓶数，a(毫升)表示每瓶容量，用式子表示b与a的关系，并说明b与a成什么比例关系．
23.(本小题8分)
一条河的水流速度是2 km/ℎ，船在静水中的速度是vkm/ℎ，船从A港口顺水航行30 km到达B港口．请用代数式表示：
(1)船从A港口到B港口的行驶时间；
(2)船从B港口返回A港口比船从A港口到B港口多用的时间．
24.(本小题8分)
口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需240元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需185元．
(1)求这两种品牌口罩的单价．
(2)学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内(包含5盒)按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．
若购买x盒A品牌口罩时，需要的费用为______元；若购买x(x>5)盒B品牌口罩时，需要的费用为______元；(用含x的式子表示，化到最简)
(3)在(2)的前提下，当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
25.(本小题8分)
阅读材料：
数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数字与个位上的数字的差．例如：782−287=99×(7−2)．
解答问题：
(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，请说明理由；
(2)已知一个五位正整数的万位上的数字为m，个位上的数字为n，把万位上的数字与个位上的数字交换位置，其余数位上的数字不变，原数与所得数的差等于 .(用含m，n的式子表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=(售价−进价)×数量．
根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【解答】
解：根据题意，在甲批发市场茶叶的利润为40(m+n2−m)=20(m+n)−40m=20n−20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60(m+n2−n)=30(m+n)−60n=30m−30n，
∴该商店的总利润为20n−20m+30m−30n=10m−10n=10(m−n)，
∵m>n，∴m−n>0，即10(m−n)>0，
则这家商店盈利了．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：由题知，
苹果的总价为6m元．
因为微信里全部余额40元，且扫码付款时提示余额不足，
所以他还差的钱为(6m−40)元．
故选：C．
根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可．
本题主要考查了列代数式，能根据题意用含m的代数式表示出小明还差的钱是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，直接根据题意列出代数式即可．
【解答】
解：由题意得
妈妈一共花费：(5a+3b)元
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查面积法，整式的混合运算．
根据面积之间的关系S阴影部分=S梯形CDFG+S正方形ABCD−S△CBF−S△ADB列式计算即可．
【解答】
解：∵a+b=20，ab=80
∴a+b2=202
∴a2+b2=240
S阴影部分=S梯形CDFG+S正方形ABCD−S△CBF−S△ADB
=ba+b2+a2−12a2−12ab
=12a2+12b2
=120
6.【答案】D
【解析】解：由题意可知，这个三位数是100m+n，
故选：D．
根据三位数的表示方法正确列式即可．
本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
7.【答案】D
【解析】解：由图可知，a+x=90+b①，
b+x=60+a②，
①+②得：(a + x)+(b + x)=(90 + b)+(60 + a)，解得：x=75，
故选：D．
通过分析两个大正方形边长的不同构成方式，列出含x、a、b的等式，相加消去a、b后求解x即可．
本题考查了一元一次方程的应用，通过图形找边长的等量关系列方程，再用消元法解一元一次方程是解题的关键.
8.【答案】C
【解析】分别求出船从A到B顺水行驶的时间和从B到A逆水行驶的时间，即可求解．
【详解】解：根据题意得：船从A到B顺水行驶的时间为s50+aℎ，船从B到A逆水行驶的时间为s50−a，
∴该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少s50−a−s50+aℎ．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可．
【详解】解：在1，5t，n5，4500−3600m，9>2，3y+2=7，x−yx+y中1，5t，n5，4500−3600m，x−yx+y是代数式，共5个；
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：S剩下=S大圆−S小圆
=π⋅(2a2)2−π⋅(a2)2
=πa2−πa24
=3πa24．
故选：D．
利用剩下钢板的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，列出代数式，化简即可．
本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，涉及的知识点有：圆的面积公式，合并同类项法则．熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
所以L上面的阴影=2(n−a+m−a)，
L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，
所以L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)=4m+4n−4(a+2b)，
又因为a+2b=m，
所以4m+4n−4(a+2b)
=4n．
故选：A．
12.【答案】C
【解析】此题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积．
将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项．
【详解】解：按照图1方式分割：
则阴影部分面积为ad+cb−d，故 A正确，不符合题意；
按照图2方式分割：
则阴影部分面积为cb+da−c，故 B正确，不符合题意；
按照图3方式分割：
则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为ab−a−cb−d，故 D正确，不符合题意，
而C选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意，
故选：C．
13.【答案】y=100x
100

【解析】略
14.【答案】5n+4
【解析】略
15.【答案】【小题1】
0.5
【小题2】
(85+0.5x)

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】S=5×104ℎ
5×104

【解析】略
17.【答案】【小题1】
解：一年后得到利息1.5％a元；本息和是(1.5％a+a)元．
【小题2】
要花nc元，应找回(1000−nc)元．
【小题3】
第一次降价后的售价是0.8b元，第二次降价后的售价是(0.8b−10)元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】【小题1】
6
4
【小题2】
三名同学看书的过程中，书的总页数不变．每天看的页数和看完所需的时间成反比例关系．
【小题3】
看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系．因为已看的页数+剩下的页数=书的总页数(一定)，和是一定的，不是积一定，所以看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
解：30v+2ℎ；
【小题2】
30v−2−30v+2ℎ．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】由题意，可得①的调价方案结果是a(1+20％)(1−20％)=0.96a(元)，②的调价方案结果是a(1−20％)(1+20％)=0.96a(元)，③的调价方案结果是a(1+15％)(1−15％)=0.9775a(元)，所以这三种调价方案结果不一样，最后都没恢复原价
【解析】略
21.【答案】【小题1】
150
100
【小题2】
分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系理由略
【小题3】
60毫升

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】【小题1】
这批花生油共有250×1200=3×105(毫升)
【小题2】
分装的瓶数随着每瓶容量的增加而减少
【小题3】
由(1)，可得ab=3×105 b与a成反比例关系

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
23.【答案】【小题1】
解：30v+2ℎ；
【小题2】
30v−2−30v+2ℎ．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】A，B两种品牌口罩单价分别为45元和50元；
36x；35x+75；
买A品牌更合算．
【解析】(1)设A，B两种品牌口罩单价分别为x，y元，
由题意得2x+3y=2403x+y=185，
解得x=45y=50．
答：A，B两种品牌口罩单价分别为45元和50元；
(2)若购买x盒A品牌口罩时，需要的费用为45×80%⋅x=36x，
若购买x(x>5)盒B品牌口罩时，需要的费用为：50×5+50×70%(x−5)=35x+75，
故答案为：36x；35x+75；
(3)当x=50时，36×50=1800(元)，
35×50+75=1825(元)，1800