数学七年级上册（2024）整式优秀随堂练习题

这是一份数学七年级上册（2024）整式优秀随堂练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. −2π2a3b是六次单项式B. 6x2−3x+1的项是6x2、3x，1
C. 3与π不是同类项D. xy3−1是整式
2.下列叙述中，正确的是( )
A. 单项式x2y的系数是0，次数是3B. 多项式3a3b+2a2+1是六次三项式
C. 多项式x2−2x−1的常数项是1D. 0是整式
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式−a的系数是1B. 单项式−3abc2的次数是3
C. m2n23不是整式D. 4a2b2−3a2b+1是四次三项式
4.下列正确的是( )
A. 1和0不是同类项B. −4x3y的次数是4
C. 6πx3y25的次数是6D. 多项式2x3−4x−3的常数项为3
5.下列表述正确的是( )
A. 单项式xy的系数是0，次数是2B. −x+2x2y2的次数是5
C. 2x−1是一次二项式D. −ab2+3a−1的项是−ab2，3a，1
6.下列说法中，正确的是( )
A. 单项式πx2y3的系数是13B. 单项式32x3y的次数是6
C. 0是单项式D. 多项式−x2y+xy−7是五次三项式
7.多项式5x2y−6+13xy4的次数和常数项分别是( )
A. 4，−6B. 5，−6C. 4，6D. 5，6
8.已知关于x的多项式x−2xn−5与x2+x2+2的次数相同，那么3n2的值是( )
A. −27B. −12C. 12D. 27
9.小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为( )
−x2+x+5=5x2+3x
A. 6x2+2x−5B. 5x2+2x−5C. 6x2+3xD. 6x2+2
10.下列各式中，符合单项式书写要求的是( )
A. a×b2B. −1abC. 14mn3D. 213a2b
11.下列说法正确的是( )
A. 经过一点有且只有一条直线B. 两点之间线段最短
C. 长方形的面积不变，则长和宽成正比例D. 多项式−x2y+3xy+24的次数是4
12.已知P(x)=ax2+bx+c是关于x的整式，我们定义P(x)的导出整式为Q(x)=2ax+b.例如，P(x)=x2+x+1的导出整式为Q(x)=2x+1.若P(x)=(m2+1)x2−2x+2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q(x)=x的解为偶数，则m为( )
A. 0B. 1C. 0或−2D. 1或−3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.观察下面一组单项式：−32x2y，54x4y2，−78x6y3，916x8y4，…根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
14.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是−2；③次数是5.则写出的单项式为______．
15.若多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为____．
16.写出一个系数是2、次数是3的单项式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若关于x、y的多项式m−1x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，求代数式2m2+n的值．
18.(本小题8分)
如果关于x的多项式mx4+4x2−2与多项式3xn+5x的次数相同，求12n3−2n2+3n−4的值．
19.(本小题8分)
已知A=2x3+3ax−y，B=bx3−3x+2y−1(其中a，b为常数，且表示系数)。
(1)计算A−2B;
(2)若A−2B不含三次项，求b的值;
(3)若A−2B的值与字母x的值无关，求(a−b)−(2a+b)的值;
(4)若a=−13，b=2，且|x+2|+(y−1)2=0，求A−2B的值。
20.(本小题8分)
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
(1) a，−2a2，3a3，−4a4， ， ;
(2)试写出第2022个和第2023个单项式;
(3)试写出第n个单项式．
21.(本小题8分)
如果2xny4与12m2x2y|m−n|都是关于x，y的六次单项式，且系数相等，求m，n的值．
22.(本小题8分)
已知式子M=(a+4)x3+6x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
(1)则a= ______，b= ______；A，B两点之间的距离为______；
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度….按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点P到达B点．
(3)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度….按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数．
23.(本小题8分)
如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在(2)的条件下，若a=2，b=2，求第5个图案所表示的多项式的值．
24.(本小题8分)
已知M=x2−ax−1，N=2x2−ax−2x−1．
(1)求N−(N−2M)的值；
(2)若多项式2M−N的值与字母x取值无关，求a的值．
25.(本小题8分)
如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，请回答下列问题：
(1)用式子表示此所住宅的建筑面积．
(2)上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次多项式？它的二次项系数、一次项分别是什么？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−2π2a3b是单项式，次数是3+1=4，即是四次单项式，故此选项不符合题意；
B、6x2−3x+1是多项式，每一项是6x2、−3x，1，故此选项不符合题意；
C、3与π都是常数，是同类项，故此选项不符合题意；
D、xy3−1，是二次多项式，属于整式，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案．
此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握这些知识点是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、单项式x2y的系数是1，次数是3，故原说法错误，不符合题意；
B、多项式3a3b+2a2+1是四次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式x2−2x−1的常数项是−1，故原说法错误，不符合题意；
D、0是整式，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案．
本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、单项式的系数是−1，原说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是1+1+2=4，原说法错误，不符合题意；
C、m2n23是整式，原说法错误，不符合题意；
D、代数式是四次三项式，原说法正确，符合题意；
故选：D．
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
4.【答案】B
【解析】解：A.1和0是同类项，故不正确，不符合题意；
B.−4x3y的次数是4，正确，符合题意；
C.6πx2y25的次数是4，故不正确，不符合题意；
D.多项式2x3−4x−3的常数项为−3，故不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同类项，单项式和多项式的定义逐项分析即可．
本题考查了同类项，单项式和多项式的知识，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】C
【解析】A. 单项式 xy 的系数是1，次数是2，故该选项不正确，不符合题意；
B. −x+2x2y2 的次数是4，故该选项不正确，不符合题意；
C. 2x−1 是一次二项式，故该选项正确，符合题意；
D. −ab2+3a−1 的项是 −ab2 ， 3a ， −1 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：A、单项式πx2y3的系数是π3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式32x3y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式−x2y+xy−7是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据单项式、多项式、整式的概念即可求出答案．
本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是正确理解单项式、多项式、整式之间的关系．
7.【答案】B
【解析】解：多项式5x2y−6+13xy4的次数和常数项分别是：5，−6．
故选：B．
根据不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别得出答案．
本题考查了多项式，正确掌握常数项、多项式的次数定义是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为x2+x2+2的次数为2，
关于x的多项式x−2xn−5与x2+x2+2的次数相同，
所以n=2，
所以3n2=3×22=12．
故选：C．
根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到n=2，代入计算即可．
本题考查了合并同类项、多项式，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意，被墨水遮住的多项式为：
5x2+3x−(−x2+x+5)=6x2+2x−5；
故选：A．
用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是单项式有关知识，利用单项式的书写格式判定即可．
【解答】
解：A.a×b2应该写为ab2，不符合题意
B.−1ab应该写为−ab，不符合题意
C.14mn3，符合题意
D.213a2b应该写为73a2b，不符合题意
11.【答案】B
【解析】解：经过一点有无数条直线，故A错误，不符合题意；
两点之间线段最短，故B正确，符合题意；
长方形的面积不变，则长和宽成反比例，故C错误，不符合题意；
多项式−x2y+3xy+24的次数是3，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据相关结论和概念，逐一判断选项即可．
本题考查了两点之间线段最短、多项式的项、项数或次数、两点确定一条直线以及正比例和反比例的概念，熟练掌握以上知识点是关键．
12.【答案】A
【解析】解：由条件可知(m+2)x−2=x，解得x=2m+1．
由于Q(x)=x的解为偶数，则m+1=1或m+1=−1，
解得m=0或−2，
由于P(x)是关于x的二次多项式，则(m2+1)≠0，即m≠−2，
综上所述，m=0．
故选：A．
根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程x=(m+1)x−2的解．
本题主要考查定义新概念问题，解题的关键是理解定义新概念及整式的定义．
13.【答案】(−1)n2n+12nx2nyn
【解析】解：由题知，
所给单项式的系数依次为−32,54,−78,916，…，
所以第n个单项式的系数可表示为：(−1)n2n+12n；
所给单项式中x的系数依次为2，4，6，…，y的系数依次为1，2，3，4，…，
所以第n个单项式中x，y的系数分别可表示为：2n，n，
所以第n个单项式可表示为：(−1)n2n+12nx2nyn；
故答案为：(−1)n2n+12nx2nyn．
根据所给单项式，观察系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．
14.【答案】−2x4y(答案不唯一)
【解析】解：根据题意，得−2x4y(答案不唯一)，
故答案为：−2x4y(答案不唯一)．
根据单项式系数、次数的定义来求解．
此题主要考查单项式．解答本题的关键要明确：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15.【答案】9
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】
解：∵关于x、y的多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x−1是四次三项式，
∴m+2=4，n+3=0，
解得：m=2，n=−3，
则nm=(−3)2=9．
16.【答案】2ab2(答案不唯一)．
【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．
【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：2mn2．
故答案为：2ab2(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：m−1x2−3xy+nxy+2x2+2y+x
=(m−1+2)x2+n−3xy+2y+x
=m+1x2+n−3xy+2y+x，
∵关于x、y的多项式m−1x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，
∴m+1=0，n−3=0，
解得：m=−1，n=3，
∴2m2+n=2×−12+3=5．

【解析】本题考查了代数式求值，多项式的次数，合并同类项法则等知识点，能正确合并同类项是解答此题的关键．
先合并同类项，再根据已知得出m+1=0,n−3=0.求出m、n的值，再代入求出即可．
18.【答案】解：∵关于x的多项式mx4+4x2−2与多项式3xn+5x的次数相同，
当m=0时，mx4+4x2−2的次数为2，
当m≠0时，mx4+4x2−2的次数为4，
∴当m=0时，n=2，
12n3−2n2+3n−4=12×23−2×22+3×2−4=−2；
当m≠0时，n=4，
12n3−2n2+3n−4=12×43−2×42+3×4−4=8．
综上可知，12n3−2n2+3n−4的值为−2或8．

【解析】本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出n的值，再代入计算即可．解题的关键是注意分m=0和m≠0两种情况分别讨论．
19.【答案】【小题1】
解：A−2B=(2x3+3ax−y)−2(bx3−3x+2y−1)
=2x3+3ax−y−2bx3+6x−4y+2
=(2−2b)x3+(3a+6)x−5y+2．
【小题2】
解：因为A−2B=(2−2b)x3+(3a+6)x−5y+2不含三次项
所以2−2b=0．
解得b=1
【小题3】
解：因为A−2B=(2−2b)x3+(3a+6)x−5y+2的值与x的值无关，
所以2−2b=0，3a+6=0．
解得b=1，a=−2．
所以(a−b)−(2a+b)=a−b−2a−b
=−a−2b
=2−2×1
=2−2
=0．
【小题4】
解：因为|x+2|+(y−1)2=0，
所以|x+2|=0，(y−1)2=0，
所以x=−2，y=1
所以当a=−13，b=2，x=−2，y=1，
A−2B=(2−2b)x3+(3a+6)x−5y+2
=2−4×−23+−1+6×−2−5×1+2
=16−10−5+2
=3．

【解析】1. 本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项即可．
2. 本题考查多项式、一元一次方程的解法，根据结果不含三次项得方程是关键．
结果不含三次项得方程2−2b=0，解方程即可解答．
3. 本题考查了整式的加减及代数式求值，根据A−2B的值与字母x的值无关，求出a、b，再化简代数式，代入求值即可．
4. 本题考查非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、代数式求值，根据偶次方和绝对值的非负数的性质求得x、y的值是关键．
先根据偶次方和绝对值的非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可解答．
20.【答案】【小题1】
5a5；−6a6；
【小题2】
解：根据前4个单项式呈现的规律可知，当n为奇数时，第n个单项式为nan；当n为偶数时，第n个单项式为−nan，
所以第2022个单项式为−2022a2022，第2023个单项式为2023a2023．
【小题3】
解：根据前4个单项式呈现的规律可知，当n为奇数时，第n个单项式为nan；当n为偶数时，第n个单项式为−nan，
综上所述，第n个单项式为(−1)n+1nan．

【解析】1.
【分析】
本题考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；由前几项的规律，直接写出第5、6个单项式即可．
【解答】
解：由前几项的规律可得：第5、6个单项式依次为5a5，−6a6．
故答案为：5a5；−6a6．
2. 本题主要考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；根据前几个单项式呈现的规律，直接写出第2022个和第2023个单项式即可．
3. 本题主要考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；根据前几个单项式呈现的规律，直接写出第n个单项式即可．
21.【答案】由题意得n+4=6，2+|m−n|=6，2=12m2，∴m=−2，n=2．
【解析】略
22.【答案】解：(1)−4；6；10；
(2)第1次向左运动1个单位：从a = − 4出发，位置变为− 4 − 1 = − 5；
第2次向右运动2个单位：位置变为− 5 + 2 = − 3；
第3次向左运动3个单位：位置变为− 3 − 3 = − 6；
第4次向右运动4个单位：位置变为− 6 + 4 = − 2；
第5次向左运动5个单位：位置变为− 2−5=−7；
第6次向右运动6个单位：位置变为−7+6=−1；
…，
因此，每2次运动，点P向右移动1个单位，
运动2n次，则总共向右移动n个单位，此时点P的位置为： − 4 + n，
点B对应的数是6，令− 4 + n = 6，
解得：n = 10，
那么运动次数为2n = 2×10 = 20(次)，
所以当运动到第20次时，点P到达B点；
(3)由(2)的规律可知：
当运动次数为偶数2n时，点P对应的数为− 4 + n(n是“组数”，每组对应2次运动)，
运动2024次是偶数次，此时2n = 2024，解得：n = 1012，
代入规律公式，点P对应的数为：
− 4 + n = − 4 + 1012 = 1008．
答：点P对应的有理数为1008．
【解析】解：(1)因为M=(a+4)x3+6x2−2x+5是关于x的二次多项式，
所以a + 4 = 0，解得：a = − 4，
因为二次项系数为b，所以b = 6，
所以A，B两点之间的距离为6−(−4)=10，
故答案为：−4；6；10；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据M=(a+4)x3+6x2−2x+5为二次多项式，且二次项系数为b，可得a+4=0，b=6，再根据数轴上的两点的距离，即可得到A，B两点之间的距离；
(2)分析运动规律，把相邻两次运动看作一组，每组使点P向右移1个单位，设运动2n次列方程求n，进而得运动次数;
(3)利用(2)中偶数次运动规律，代入2024次，计算出对应有理数．
本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】16，16；
20a+25b；
第5个图案所表示的多项式的值为90．
【解析】解：(1)由所给图形可知，
第1个图案中，三角形个数为：4=1×4，正方形个数为：1=12；
第2个图案中，三角形个数为：8=2×4，正方形个数为：4=22；
第3个图案中，三角形个数为：12=3×4，正方形个数为：9=32；
…，
所以第n个图案中，三角形个数为4n个，正方形个数为n2个．
当n=4时，
4n=16(个)，n2=16(个)，
即第4个图案中，三角形个数为16个，正方形个数为16个．
故答案为：16，16．
(2)结合(1)中发现的规律可知，
第5个图案可表示的多项式为：20a+25b．
故答案为：20a+25b．
(3)由题知，
当a=2，b=2时，
20a+25b=20×2+25×2=40+50=90，
即第5个图案所表示的多项式的值为90．
(1)根据所给图形，依次求出图形中三角形和正方形的个数，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
(3)根据题意，将a，b的值代入计算即可．
本题主要考查了图形变化的规律及多项式，能根据所给图形发现三角形及正方形个数变化的规律是解题的关键．
24.【答案】解：(1)N−(N−2M)
=N−N+2M
=2M，
∵M=x2−ax−1，
∴原式=2(x2−ax−1)
=2x2−2ax−2；
(2)由题意得
2M−N=2(x2−ax−1)−(2x2−ax−2x−1)
=2x2−2ax−2−2x2+ax+2x+1
=−ax+2x−1
=(2−a)x−1，
∵多项式2M−N的值与字母x取值无关，
∴2−a=0，
解得a=2．
【解析】本题主要考查的是整式的加减，多项式的有关知识．
(1)根据题意将M，N代入N−(N−2M)的化简结果中求解即可；
(2)先化简2M−N，再根据题意得到字母x的系数为0求解即可．
25.【答案】解：(1)根据住宅的建筑平面图可知是由一个正方形，三个长方形构成，
所以这所住宅的建筑面积为：
x2+2x+4×3+3×2
=(x2+2x+18)m2
(2)上面的式子是多项式，它是二次多项式，它的二次项系数是1，一次项是2x．
【解析】本题考查列代数式，多项式的定义，看清图意，利用面积公式得出代数式是解决问题的关键．
(1)根据住宅的建筑平面图可知是由一个正方形，三个长方形构成，其面积合并起来即可求解;
(2)根据多项式系数和项的定义即可求解．