数学必修 第一册诱导公式当堂检测题

这是一份数学必修 第一册诱导公式当堂检测题，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步重点通关练习卷26三角函数的运算原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步重点通关练习卷26三角函数的运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数诱导公式以及特殊角的三角函数值，可得答案.
【详解】,故选:A
2．（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】利用两角差的余弦和诱导公式可求三角函数式的值.
【详解】,故选：C.
3．的值为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】由正切的和角公式展开、移项整理即可得出答案.
【详解】因为 所以
所以 故选：B.
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对题干条件平方后相加，结合余弦的差角公式得到答案.
【详解】因为，所以（1），因为，所以（2），（1）+（2）得，∴.故选：A．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用诱导公式求出，再根据二倍角得余弦公式即可得解.
【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.
6．已知，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据正弦两角和差公式得到，再利用同角三角函数的商数关系求解即可.
【详解】由题知：，解得，所以.故选：B
7．已知，则（ ）
A．B．C．±D．±
【答案】D
【分析】根据两角和的正弦公式展开，之后再用辅助角公式可得，再根据同角三角函数的关系求解即可.
【详解】，则，即，
故，所以，故，所以
故选：D
8．已知是第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系与二倍角公式即可得解.
【详解】由已知得，，则原式
.故选：D
9．若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.
【详解】由题意，可得，，
因为，，可得，，
则.
故选：C.
10．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用诱导公式得到，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】因为，，
所以，
故选：.
11．已知为第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由可求得；利用，结合的范围可确定，由此可求得；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得，代入对应的值即可求得结果.
【详解】由得：，解得：，
；
为第四象限角，，，，
.故选：D.
12．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，，即可求出.
【详解】因为，则，则，因为，所以，所以，所以
，因为，所以.故选：A.
13．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合式子中角的特点以及范围，分别求，
，再根据正切值缩小的范围，从而得到的范围，即可得到角的大小.
【详解】因为 ，
，而，，所以，，，，所以．故选：D．
14．函数的最大值是（ ）
A．B．C．7D．8
【答案】C
【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.
【详解】可化为，
所以，
，
设，则，所以当即时，函数取最大值，最大值为7，所以函数的最大值为7，故选：C.
15．已知，则的值为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.
【详解】解：因为，所以，所以，
所以
.故选：B
二、多选题
16．设的终边在第二象限，则的值可能为（ ）
A．1B．-1C．-2D．2
【答案】AB
【分析】先求得的范围，由此进行分类讨论，结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，化简求得所求表达式的值.
【详解】∵的终边在第二象限，∴，，∴，，
，
故当，时，，
当，时，，.故选：AB
17．下列各式的值等于1的有（ ）
A． B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据同角平方关系可判断A，根据诱导公式可判断BCD.
【详解】，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误：，选项D正确，
故选:AD
18．下列各式与tan α相等的是（ ）
A．B．
C．()D．
【答案】CD
【分析】根据二倍角的余弦、正弦公式化简，再结合同角三角函数的基本关系即可逐项判断.
【详解】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，所以原式＝，故C正确；
因为，故D正确.故选：CD
19．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】结合三角恒等变换化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】依题意，，
，，
，所以或，
，或，（舍去），或，所以，
，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD
三、填空题
20．____．
【答案】
【分析】利用两角差的正弦公式即可得到化简结果
【详解】
又故答案为：或
21．已知函数的最小正周期为．则的值为______．
【答案】1
【分析】由二倍角正弦、辅助角公式可得，根据正弦函数的最小正周期求的值.
【详解】，由题设，，则.故答案为：1
22．化简：__________．
【答案】1
【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.
【详解】因为，，，
所以．故答案为：1
23．已知角的终边过点，则______；______.
【答案】
【分析】由三角函数定义求正切，弦化切求解即可.
【详解】因为角的终边过点，所以，故
故答案为：,
24．已知，均为锐角，若，则值为____________．
【答案】
【分析】由两角和的余弦公式求得的值，再由特殊角的三角函数值得结果．
【详解】由已知，又，均为锐角，所以，所以．故答案为：．
25．已知，，且，，则的值是___________.
【答案】
【分析】由平方关系求得，，再求出即可得解.
【详解】解：因为，，且，，所以，，且，则，所以.故答案为：.
26．已知、均为锐角，且，，则___________.
【答案】
【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，，再由利用两角差的余弦公式计算可得；
【详解】解：、均为锐角，且，故，，
，.故答案为：
27．已知sin＝，则________．
【答案】
【分析】结合诱导公式、降次公式求得正确答案.
【详解】，.
故答案为：
28．已知角是第二象限角，，则___________.
【答案】
【分析】利用平方关系结合已知求出，再结合二倍角的正弦公式即可得解.
【详解】解：因为角是第二象限角，所以，又，则，则，解得，所以，所以.故答案为：.
29．已知，则___________.
【答案】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因，所以.
故答案为：
30．若，则__.
【答案】
【分析】根据二倍角的正弦公式先化简，再利用同角三角函数间的基本关系求解即可.
【详解】解：若，则
，故答案为：.
31．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.
【答案】
【分析】根据三角函数定义，求得，以及，再结合正切的倍角公式，即可求得结果.
【详解】根据题意，，解得或或，又是第二象限角，故；
则，则.故答案为：.
32．已知则___________.
【答案】
【分析】根据二倍角正切公式，计算，再根据两角和的正切公式，计算，由题意可知，求解即可.
【详解】，即
，即则
故答案为：
33．已知，均为锐角，，则＝______．
【答案】
【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．
【详解】，都是锐角，，又，，所以，，
则．故答案为：.
34．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.
【答案】
【分析】根据，，求得，代入即可求解.
【详解】解：因为，，所以，，
所以，故答案为：.
35．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_________.
【答案】2
【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解即得.
【详解】.故答案为：2.
36．已知，则______.
【答案】
【分析】先利用正切的和差公式求得，再结合二倍角公式与同角三角函数的基本关系式即可得解.
【详解】因为，所以，
所以.故答案为：.
37．若是第一象限角，且，则______.
【答案】
【分析】由条件结合诱导公式求，再由同角关系求.
【详解】因为，所以，所以，又是第一象限角，所以，所以，又，故在第一象限，
所以，故答案为：
四、解答题
38．已知，，，求的值．
【答案】或
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式计算可得.
【详解】解：，，，
又，，
当时，；
当时，.
39．已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)；(2).
【分析】(1)由条件结合同角关系求，再由二倍角正弦公式求；
(2)利用同角关系求，再利用两角差余弦公式求.
【详解】（1）因为，，所以，
所以；
（2）因为，所以，又，
所以，又，
所以.
40．已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.
【详解】（1）．
（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，
故．
41．已知
(1)化简
(2)若，求的值.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；
（2）根据已知求得，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.
【详解】（1）由已知，
所以.
（2）由（1）知，所以，
所以.
42．已知.
(1)若是第三象限角，且，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)(2)3
【分析】（1）利用诱导公式化简得到，根据是第三象限角，且求出，代入即可；
（2）根据得到，再利用同角三角函数关系变形得到.
【详解】（1）,因为是第三象限角，且，
所以，
故
（2），故，
由于位于分母的位置，故，故，
故.
43．已知.
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用倍角公式可求三角函数式的值；
（2）利用两角和的正弦可求的值.
【详解】（1），
因为，故，所以.
（2）因为，所以，而，所以，故，
所以.