人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的图象和性质同步达标检测题

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一、单选题
1．设函数，则 （ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是偶函数，且在单调递减
C．是奇函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
2．已知函数，则使成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知奇函数对任意，都满足，且当时，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（ ）
A．是偶函数B．若，则
C． D．
8．若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
9．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
11．已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．
C．的图象关于点（2，0）对称D．函数有3个零点
12．已知函数（，），则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象关于轴对称
B．函数的图像关于中心对称
C．当时，函数在上单调递增
D．当时，函数有最大值，且最大值为
13．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在上为减函数
D．方程仅有6个实数解
14．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．当时，的取值范围为
C．为奇函数D．方程仅有5个不同实数解
三、填空题
15．对于函数，有以下四个命题：
（1）对于任意实数，为偶函数；
（2）有两个零点的充要条件是；
（3）的最小值为；
（4）存在实数，使得方程有且仅有一个实数解.
其中正确的命题的序号有__________________.
16．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______．
17．已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．
18．已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
19．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是______．
20．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.
四、解答题
21．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)若，求的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．设a为实数，已知函数是奇函数．
(1)求a的值；
(2)若对任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围．
23．已知函数， ．
(1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围．
24．设函数（且）是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，，且在上的最小值为，求实数的值.
25．已知函数（a为常数，且，）．请在下面三个函数：
①；②；③中，选择一个函数作为，使得具有奇偶性．
(1)请写出表达式，并求a的值；
(2)当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围．
26．已知函数，
(1)若是偶函数，求实数a的值；
(2)设函数，若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数a的取值范围.
27．已知，
(1)若函数满足，求实数的值；
(2)（i）在（1）的条件下，判断函数在上是否有零点，并说明理由：
（ii）若函数在R上有零点，求的取值范围.
28．已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.
(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
29．设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．
30．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.