数学必修 第一册函数的零点与方程的解课时练习

这是一份数学必修 第一册函数的零点与方程的解课时练习，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步重点通关练习卷25函数的零点问题原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步重点通关练习卷25函数的零点问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（ ）．
A．B．C．D．
【解析】由题意，函数，可得，所以，结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.故选：B.
2．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【解析】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，
所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.
3．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（ ）
A．1.3B．1.32C．1.4375D．1.25
【解析】由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可.故选：B
4．若函数唯一的一个零点同时在区间，，内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数在区间内有零点
B．函数在区间或内有零点
C．函数在区间上无零点
D．函数在区间内无零点
【解析】由题意，函数唯一的一个零点在内，则函数在上无零点，但零点与的大小未知，排除A，B ，D选项，故选：C
5．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：．
6．已知是函数的一个零点，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由于函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，
因为，，，.故选：B.
7．已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】函数在上无零点，在上有零点，即方程在上无实数根，在上有实数根，即在上无实数根，在上有实数根，设，
函数在上单调递增，且，恒成立，若，则在时，，故不满足条件.由于与的图象在上无交点，在上有交点，
根据函数的图像可知，解得故选：D.
8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意得：，，，①，
又，，，和是方程的根，
由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C
9．函数，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，x3，则
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2
【解析】求的零点，即求的实根，转化为和的交点，同理的零点转化为与的交点，以及的零点转化为与的交点，
作出y＝x与，y2＝－ex，y3＝－ln x的图象如图所示，可知.
故选：C
10．已知函数为奇函数，则下列叙述错误的是（ ）
A．B．函数在定义域上是单调增函数
C．D．函数所有零点之和大于零
【解析】因为为奇函数，且其定义域为，故，
即，解得，又当时，，
因为，又定义域为，故为上的奇函数，故正确；因为是单调增函数，为单调减函数，故为单调增函数，故正确；
又，，则，故正确；又的定义域为，且为奇函数，也为奇函数，故的零点之和为零，故错误；综上所述，正确的是.故选：.
11．已知函数f(x)=|lg2(x−1)|,13，若方程有4个不同的零点，且，则（ ）．
A．10B．8C．6D．4
【解析】作函数的图像如图，
有四个不同的实根且，可得，
且，即为，即有，即为，
可得.故选：B.
12．若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知，即，解得所以实数的取值范围是故选：B
13．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】∵是定义在R上的减函数，，∴，
∵，∴或，，，
当时，，；当，，时，；∴是不可能的.
故选：B．
14．已知函数（），．若，在上有三个零点，则 a 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【解析】①当时，因为，所以1为一个零点，
又，因为，所以，所以，所以1为的一个零点．
②当时，，，所以在上无零点．
③当时，，在上无零点，所以．在上的零点个数是在上的零点个数，因为，．函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点，所以，，又，即时，在上有两个零点；综上，a 的取值范围为.故选：A.
15．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（ ）
A．a的取值范围是(0,)B．的取值范围是(0,1)
C．D．
【解析】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解．
的图象如下图示，
由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)．
由二次函数的对称性得：，因为，即，故．
故选：D
二、多选题
16．下列函数中，在区间上有零点是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A选项，，A选项符合.
B选项，当，B选项错误.
C选项，在区间上单调递增，，
，所以在区间上有零点，C选项符合.
D选项，在区间上单调递增，，
，所以在区间上有零点，D选项符合.故选：ACD
17．若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为( )
A．－2B．0C．D．－
【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，故a＝0或a＝.故选：BD.
18．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A．1.31B．1.38C．1.43D．1.44
【解析】与都是上的单调递增函数，是上的单调递增函数，
在上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，
在上有唯一零点，零点所在的区间为，即方程有且仅有一个解，且在区间内，，内的任意一个数都可以作为方程的近似解，
，
符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故选：BC﹒
19．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法不正确的是（ ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
【解析】由二分法知，方程的根在区间内，没有达到精确度的要求，应该接着计算，故选：ABD.
20．已知函数，令，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．当时，有3个零点
C．当时，的所有零点之和为-1
D．当时，有1个零点
【解析】的图象如下：
由图象可知，的增区间为，故A错误，当时，与有3个交点，即有3个零点，故B正确；当时，由可得，由可得，所以的所有零点之和为，故C错误；当时，与有1个交点，即有1个零点，故D正确；故选：BD
21．定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调增区间为和
B．方程的所有实数根之和为
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，的最小值为2，则
【解析】是定义在上的奇函数，且，作出函数的图象如图
由图可知，函数的单调增区间为和，故A正确；
由解得.关于的方程的所有实数根之和为故B错误；
关于的方程有3个不相等的实数根，故C错误，由解得：，若当时，的最小值为2，则，故D正确；故选：AD.
22．某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（ ）
A．等式在时恒成立
B．函数的值域为
C．若，则一定有
D．函数在R上有三个零点
【解析】对A，，则A正确；
如图：
由图可知，且是R上的增函数，则B，C正确；
对D，易知，x>0时，，x