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    人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第36讲 5.3诱导公式(2份打包,原卷版+教师版)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品课时训练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品课时训练,文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第36讲53诱导公式原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第36讲53诱导公式教师版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共45页, 欢迎下载使用。


    知识点一:公式二
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点二:公式三
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点三:公式四
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点四:公式五
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点五:公式六
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点六:公式七
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    知识点七:
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    题型01 给角求值问题
    【典例1】(2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 的终边上有一点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的终边上有一点 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:C
    【典例2】(2023·全国·高一随堂练习)求值:
    (1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 ;(4) SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)解:由三角函数的诱导公式,可得 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)解:由三角函数的诱导公式,可得 SKIPIF 1 < 0 .
    (3)解:由三角函数的诱导公式,可得 SKIPIF 1 < 0 .
    (4)解:由三角函数的诱导公式,可得 SKIPIF 1 < 0 .
    【典例3】(2023·全国·高一课堂例题)利用公式求下列三角函数值:
    (1) SKIPIF 1 < 0 :(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 ;(4) SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;
    (4) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习) SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】由三角函数的诱导公式,可得:
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    【变式2】(2023·全国·高一课堂例题)求下列各三角函数值:
    (1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 ;(4) SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3)1(4) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0 ;
    (3) SKIPIF 1 < 0 ;
    (4) SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2023·全国·高一课堂例题)求值:
    (1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0
    【【详解】(1) SKIPIF 1 < 0 .
    (2) SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    (3) SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    题型02给值(式)求值问题
    【典例1】(2023秋·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,所以
    SKIPIF 1 < 0
    故选:D
    【典例2】(2023春·陕西榆林·高二校联考期末)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以原式 SKIPIF 1 < 0
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    【典例3】(2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试)已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在坐标原点,始边与 SKIPIF 1 < 0 轴非负半轴重合,终边与射线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )重合,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】由题意, SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , 则由 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试)若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【变式2】(2023春·湖南株洲·高二统考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【变式3】(2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    题型03三角函数的化简求值问题
    【典例1】(2023秋·安徽·高二安徽省宿松中学校联考开学考试)已知在平面直角坐标系中,点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 终边上,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以原式 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B.
    【典例2】(2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)化简 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0 .
    【详解】(1)根据诱导公式
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)由诱导公式可知 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    【典例3】(2023·全国·高一专题练习)如图,在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,钝角 SKIPIF 1 < 0 的始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合,终边与半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线,垂足为点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .

    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)由三角函数定义知: SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,
    SKIPIF 1 < 0 .
    (2) SKIPIF 1 < 0 .
    【典例4】(2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1) SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2023秋·江西·高三校联考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】2
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为:2
    【变式2】(2023·全国·高一课堂例题)化简: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【详解】原式 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又由 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式4】(2023春·四川眉山·高一校联考期中)(1)已知方程 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    (2)已知 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    可知 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 可得, SKIPIF 1 < 0 ,
    所 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    题型04 利用诱导公式证明三角恒等式
    【典例1】(2023·全国·高一假期作业)求证: SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】证明见解析
    【详解】左边 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    右边 SKIPIF 1 < 0 .
    ∴左边=右边,故原等式成立.
    【典例2】(2023秋·高一课时练习)设 SKIPIF 1 < 0 .求证: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】证明见解析
    【详解】证明:左边 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    把 SKIPIF 1 < 0 代入,得原式 SKIPIF 1 < 0 右边,故原等式成立.
    【变式1】(2023·高一课时练习)求证: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】证明见解析.
    【详解】左边= SKIPIF 1 < 0 =–tanα=右边,
    ∴等式成立.
    【变式2】(2023·高一课时练习)若 SKIPIF 1 < 0 ,求证: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】证明见解析
    【详解】证明:若 SKIPIF 1 < 0 为偶数,则
    左边 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ;
    若 SKIPIF 1 < 0 为奇数,则
    左边 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ;
    左边=右边,所以原式成立.
    题型05诱导公式在三角形中的应用
    【典例1】(2023·高一课时练习) SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 形状为 .
    【答案】直角三角形
    【详解】解: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形.
    故答案为:直角三角形.
    【典例2】(2023春·四川广安·高一广安二中校考阶段练习)已知角A为锐角, SKIPIF 1 < 0 ,
    (1)求角A的大小;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    由角A为锐角,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    由(1)可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2023秋·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试)若 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C满足 SKIPIF 1 < 0 , 则A与B的关系为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,且 A,B,C为 SKIPIF 1 < 0 的内角,因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 不存在,故舍去;
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    【变式2】(多选)(2023春·福建南平·高一统考阶段练习)已知锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 则下列判断正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】ABC
    【详解】解:因为三角形 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,A选项正确;
    同理 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    因此 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,B,C选项正确;
    由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是增函数,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,D选项错误.
    故选:ABC.
    题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用
    【典例1】(2023春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 /-0.6
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    【典例2】(2023春·江西赣州·高一校联考期中)已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的定点M.
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)∵函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的定点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 (O为坐标原点),
    根据三角函数的定义可知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    (2) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    【典例3】(2023春·江苏扬州·高一统考开学考试)给出下列三个条件:①角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;
    ③ SKIPIF 1 < 0 .
    请从这三个条件中任选一个,解答下列问题:
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1)-2
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)选①,
    方法一:角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    故 SKIPIF 1 < 0
    方法二:角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,所以 SKIPIF 1 < 0
    故 SKIPIF 1 < 0
    选②,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
    所以 SKIPIF 1 < 0
    故 SKIPIF 1 < 0
    选③,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)方法一:由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    方法二: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 为第二或第四象限角
    选①②③都可得,若 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    所以*式 SKIPIF 1 < 0 ,或*式 SKIPIF 1 < 0
    【变式1】(2023·全国·高二专题练习)(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    (2)求证: SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)证明见解析.
    【详解】(1) SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式2】(2023·全国·高二专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)化简 SKIPIF 1 < 0
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由(1)知 SKIPIF 1 < 0 .
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2023秋·重庆长寿·高一统考期末)已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)化简 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2)由题知, SKIPIF 1 < 0
    因 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    A夯实基础 B能力提升
    A夯实基础
    一、单选题
    1.(2023春·新疆阿克苏·高一校考期中) SKIPIF 1 < 0 等于( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【分析】根据诱导公式求解即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    2.(2023春·河南驻马店·高一校联考期中) SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【分析】由正切的诱导公式计算.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C.
    3.(2023春·河南驻马店·高一校联考期中)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【分析】根据诱导公式计算.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B.
    4.(2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,角 SKIPIF 1 < 0 和角 SKIPIF 1 < 0 的顶点均与原点O重合,始边均与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【分析】由角的终边得出两角的关系,然后由诱导公式求值.
    【详解】角 SKIPIF 1 < 0 和角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
    故选:B.
    5.(2023秋·天津武清·高三校考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【分析】根据诱导公式求解即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A
    6.(2023秋·河北保定·高一校联考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
    A.3B.4C.5D.6
    【答案】C
    【分析】由诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 ,可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C
    7.(2023秋·江西·高三赣州市第三中学校联考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图像过定点 SKIPIF 1 < 0 ,且角 SKIPIF 1 < 0 的始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴重合,终边过点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【分析】先化简所要求的式子,又由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ,进一步结合题意可以求出与 SKIPIF 1 < 0 有关的三角函数值,最终代入求值即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0
    又因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    故原式= SKIPIF 1 < 0 ;又 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,代入原式得原式= SKIPIF 1 < 0 .
    故选: SKIPIF 1 < 0 .
    8.(2023秋·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【分析】利用已知条件化简求出 SKIPIF 1 < 0 的值,然后利用诱导公式及弦化切,计算即可.
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:D.
    二、多选题
    9.(2023·全国·高二专题练习)以下各式化简结果正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】ABC
    【分析】根据三角函数的同角基本关系和诱导公式逐一判断即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
    SKIPIF 1 < 0 ,故B正确;
    SKIPIF 1 < 0 ,故C正确;
    SKIPIF 1 < 0 ,故D错误;
    故选:ABC
    10.(2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习)已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,它的终边过点 SKIPIF 1 < 0 ,角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于y轴对称,将OP绕原点逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 后与角 SKIPIF 1 < 0 的终边重合,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】ACD
    【分析】A选项,由三角函数的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ;B选项,由位置关系得到 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;C选项,利用诱导公式得到答案;D选项,先求出 SKIPIF 1 < 0 ,由诱导公式得到D正确.
    【详解】A选项,由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,A正确;
    B选项,角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于y轴对称,故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,B错误;
    C选项,由B可知 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,C正确;
    D选项, SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,D正确.
    故选:ACD
    三、填空题
    11.(2023春·江西萍乡·高一统考期中)若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【分析】利用同角三角函数的商数关系及诱导公式计算即可;
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    而 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    12.(2023秋·高一课时练习)如图,A,B 是单位圆O 上的点,且B 在第二象限,C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点,A 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .

    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式计算即可.
    【详解】因为A 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    故 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    四、解答题
    13.(2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)化简 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
    (2) SKIPIF 1 < 0 .
    【分析】(1)利用诱导公式化简即可;
    (2)利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.
    【详解】(1)根据诱导公式
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)由诱导公式可知 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    14.(2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习)在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【分析】(1)根据三角函数定义以及三角函数诱导公式直接计算求解即可;
    (2)根据同角三角函数关系的转化求得 SKIPIF 1 < 0 进而求解即可.
    【详解】(1)若角 SKIPIF 1 < 0 以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点 SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0
    (2)由题意知, SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0 ,①
    两边平方,可得 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,②
    联立①②,可得 SKIPIF 1 < 0
    所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0
    15.(2023·全国·高一专题练习)如图,在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,钝角 SKIPIF 1 < 0 的始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合,终边与半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线,垂足为点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .

    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)由三角函数定义知: SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,
    SKIPIF 1 < 0 .
    (2) SKIPIF 1 < 0 .
    16.(2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又由 SKIPIF 1 < 0 .
    B能力提升
    1.(2023秋·江西·高三赣州市第三中学校联考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图像过定点 SKIPIF 1 < 0 ,且角 SKIPIF 1 < 0 的始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴重合,终边过点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【详解】 SKIPIF 1 < 0
    又因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    故原式= SKIPIF 1 < 0 ;又 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,代入原式得原式= SKIPIF 1 < 0 .
    故选: SKIPIF 1 < 0 .
    2.(2023秋·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试)若 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C满足 SKIPIF 1 < 0 , 则A与B的关系为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,且 A,B,C为 SKIPIF 1 < 0 的内角,因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 不存在,故舍去;
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    3.(2023·全国·高一专题练习)已知 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    又因为 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    因此, SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    4.(2023·全国·高三专题练习)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
    【答案】18
    【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为:18.
    5.(2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考开学考试)已知下列三角比:(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0 ;(4) SKIPIF 1 < 0 ;(5) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,其中与 SKIPIF 1 < 0 的值相同的是 .
    【答案】(2)(3)(5)
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
    对于(1),当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,故(1)不满足要求;
    对于(2), SKIPIF 1 < 0 ,故(2)满足要求;
    对于(3), SKIPIF 1 < 0 ,故(3)满足要求;
    对于(4), SKIPIF 1 < 0 ,故(4)不满足要求;
    对于(5), SKIPIF 1 < 0 ,故(5)满足要求;
    故答案为:(2)(3)(5).
    6.(2023春·河南驻马店·高一校考阶段练习)(1)已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 有意义,若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)是否存在角 SKIPIF 1 < 0 ,使等式 SKIPIF 1 < 0 同时成立.若存在,求出 SKIPIF 1 < 0 的值;若不存在,说明理由.(注:对任意角 SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立)
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2)存在, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    【详解】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角,
    因为 SKIPIF 1 < 0 有意义,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角,
    综上可知,角 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角,
    因为点 SKIPIF 1 < 0 在单位圆上,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角,故 SKIPIF 1 < 0 ,从而 SKIPIF 1 < 0 ,
    根据正弦函数的定义,可知 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)因为等式 SKIPIF 1 < 0 同时成立,
    利用诱导公式化简得 SKIPIF 1 < 0 ,两式平方后相加得 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以可得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 时,代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,此时也符合等式 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,显然此时不符合等式 SKIPIF 1 < 0 ,
    综上所述,存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足条件.
    课程标准
    学习目标
    ①掌握诱导公式的内容、规律适用范围。
    ②了解诱导公式的作用。
    ③会用诱导公式进行化简、求值、证明恒等式
    理解与掌握诱导公式的内容,会用诱导公式进行相关的运算
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