数学必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式教案

诱导公式

【教学目标】

1．知识目标

借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，并进行简单应用。

2．能力目标

根据三角函数的定义，运用数形结合的思想探究问题、解决问题。

3．素养目标

培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯。

【教学重点】

发现并推导诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想。

【教学难点】

如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题，提出研究方法。

【教学过程】

引言：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形——毕达哥拉斯学派

圆是第一个最简单、最完美的图形。——布龙克尔一、引入

问题已知如何求：

（1）；

（2）；

思维透析：借助三角函数的定义，从单位圆的对称性与任意角的终边的对称性中发现问题，解决问题。

二、公式推导

将上述的做法推广到一般的情形：

探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？

-------------公式（二）

探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴、轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

-------------公式（三）

-------------公式（四）

上述过程解决了关于原点、轴、轴对称问题，联系所学的函数知识容易联想到关于直线对称的问题。

探究三：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

-------------公式（五）

（2）如何求的三角函数值？

-------------公式（六)

解决引入问题（2）：已知求；

例：利用公式求下列各三角函数值：

（1）（2）（3）

三、小结（由学生完成）

1．研究诱导公式的思想方法：

2．诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

3．通过生活中的例子谈谈对“对称美”的体会：对称是美的基本形式。

四、思考题

探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结出合适的记忆方法。

【教学反思】

先安排求特殊值，再过渡到一般情形，比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般的归纳问题和抽象问题的能力。在教学内容的编排上，如果只推导到公式四，总让人有一种意犹未尽的缺憾感。从知识的和谐性角度出发，本节课对教学内容进行了“压缩”，以对称为载体和主线，从整体上把握教材，一气呵成。但由于教学内容公式很多，理解、记忆、应用都是问题，对学生的挑战很大，要在45分钟内完成教学内容比较紧张。本节课的教学重在公式的推导和对公式背后的数学思想、数学本质的挖掘。即使教学任务没有完成或只完成部分，也可使学生体验探索的过程，有利于对所学内容的理解与记忆，增强学生可持续发展的能力。