高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案
展开5.3：诱导公式
知识点1：诱导公式
1.诱导公式
公式 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 |
角 | ||||||||
正弦 | ||||||||
余弦 | ||||||||
正切 | ||||||||
余切 | ||||||||
口诀 | 函数名不变，符号看象限 | 函数名改变，符号看象限 | ||||||
知识点二：诱导公式的作用
诱导公式 | 作用 |
公式一 | 将角转化为0~2π的角求值 |
公式二 | 将0~2π的角转化为0~π的角求值 |
公式三 | 将负角转化为正角 |
公式四 | 将~π的角转化为0~的角求值 |
公式五 | 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化 |
公式六 | 实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化 |
例1-1：求下列三角函数的值；
答案：
例1-2：求值：
答案：2
例1-3：已知，则的值为 .
答案：
重难拓展
知识点2：一组重要公式
1.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
2.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
类似地，有
例2-4：求的值.
答案：分奇偶两种情况讨论，结果是：
题型与方法
题型1：利用诱导公式化简、求值
1.求值
例5：计算：（1）
（2）
（3）
答案：（1） （2） （3）0
变式训练1：=（ ）
A.90 B.45 C.44.5 D.44
答案：C
2.化简：
例6：化简
（1）
（2）
答案（1） （2）-1
变式训练2：化简.
答案：原式
题型2：利用互余（互补）关系求值
例7：（1）已知，且，则 .
（2）已知，则 .
（3）已知，则 .
答案：（1） （2） （3）
变式训练3：若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
题型三：诱导公式在三角形中的应用
例8：在△ABC中，已知，试判断三角形ABC的形状.
答案：等腰三角形
例9：在△ABC中，若，求△ABC的三个内角.
答案：
易错提醒
易错1：错误理解“符号看象限”的含义
例10：已知，则 .
答案：
易错2：忽略分类讨论
例11：化简
答案：0
高考链接
考向：诱导公式的应用
例12：在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则= .
答案：
例13：已知是第四象限角，且，则= .
答案：
基础巩固
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
4.设函数，其中都是非零常数，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且是第四象限角，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则= .
7.已知，且为第三象限角，则 .
8.化简：
（1）
（2）
9.若角的终边在第二象限，则下列三家函数值中大于零的是（ ）
A. B. C. D.
10.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.记，那么（ ）
A. B. C. D.
12.设函数满足.当时，则=（ ）
A. B. C.0 D.
13.已知且为第二象限角，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
14.若，且，则（ ）
A. B. C. D.
15.化简： .
16.已知是方程的根，且是第三象限角，则的值为 .
17.已知是第三象限角，且.
（1）若；求 （2）若，求
参考答案
- C
- B
- B
- C
- A
- （1）；（2）-1
- D
- B
- B
- A
- C
- A
- 1
- （1）；（2）
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