初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减同步达标检测题，共72页。



【学习目标】
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
【知识点梳理】
考点1 先化简，后求值
代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
考点2 整式加减应用
经济方案问题
图形周长、面积问题
【典例分析】
【考点1 先化简，后求值】
【典例1】（2024•仙居县校级开学）先化简，再求值：﹣3（a2﹣b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【变式1-1】（2024•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【变式1-2】（2024秋•铁东区期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
【变式1-3】（2024秋•南关区校级期末）先化简，再求值：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【典例2】（2024秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【变式2-1】（2024秋•卫辉市期末）已知多项式A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
（1）求A﹣3B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值．
【变式 2-2】（2025秋•德州期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【典例3】（2024秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：
（1）多项式N；
（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．
【变式3-1】（2024秋•广南县期末）已知A、B都是多项式，且B＝x2﹣2xy+y2，莉莉在计算A+B时，误算成了A﹣B，结果得到4xy．
（1）请你帮莉莉求出正确的结果；
（2）若多项式C+2A﹣B＝0，求多项式C．
【变式3-2】（2024秋•南昌期中）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）求代数式B．
（2）求A﹣B的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
【变式3-3】（2025秋•怀安县期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．
【考点2 经济方案问题】
【典例4】（2025秋•宛城区期中）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：
①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠．
现在某客户要到该商店购买网球拍20只、网球x（超过60）个．
（1）用含x的代数式表示该客户按优惠方案①购买网球和网球拍共需付款 4x+1360 元；
（2）用含x的代数式表示该客户按优惠方案②购买网球和网球拍共需付款 1440+3.6x 元；
（3）若x＝100时，通过计算说明，按哪种优惠方案购买较为合算？
【变式4-1】（2025秋•曲沃县期末）《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出“科学安排体育课运动负荷，开展好学校特色体育项目，大力发展校园足球，让每位学生掌握1至2项运动技能”．曲沃县某学校为落实此意见精神，满足学生体育运动要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅淘宝网后发现足球每个定价110元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都打九折付款．已知该学校要购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买，各需付款多少元．
（2）若x＝300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出你的购买方案，并计算付款数；如果不能，请说明理由．
【变式4-2】（2024秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
【变式4-3】（2024秋•锦江区校级期末）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；
①B商品购进了 件（用含x的代数式表示）．
②该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．
【典例5】（2024秋•长海县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？
【变式5-1】（2024春•蚌埠月考）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 （填“甲”或“乙”）商场购物；
（2）设顾客累计购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 元；若在乙商场购物，则实际花费 元（均用含x的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．
【变式5-2】（2024秋•城固县期末）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，各种奖品的单价如下表所示：
（1）用含x的代数式补全表格；
（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用．
【考点3 分段计费问题】
【典例6】（2024秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【变式6-1】（2024秋•启东市期末）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐出租车x千米．
（1）用含有x的代数式表示该乘客的付费y元；
（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？
【变式6-2】（2024秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
【考点4 几何问题】
【典例7】（2024秋•德城区期末）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m）．
（1）用含a，b，c的式子表示这套住宅的建筑面积；
（2）该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含a，b，c的式子表示铺设地面瓷砖的总费用．
【变式7-1】（2024秋•铁西区期中）已知三角形第一条边长为4m+2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m+n．
（1）第二条边长为 ，第三条边长为 ．
（2）求这个三角形的周长．
【变式7-2】（2025秋•云南期末）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
【变式7-3】（2024秋•莱芜区期末）大长方形的长、宽如图1所示，小长方形的长、宽如图2所示．
（1）大长方形的周长比小长方形的周长长多少？
（2）将这两个长方形重叠地放在一起，如图3所示，求阴影部分的周长；
（3）当m＝2，n＝1时，阴影部分的周长是多少？
【变式8】（2024秋•南川区期末）新春到来之际，红红搬进新家了，她设计了自己房间窗户的窗帘．
（1）红红设计了如图1所示的窗帘，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），用代数式表示窗户能射进阳光的面积是多少？当a＝，b＝2时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）
（2）红红又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮她算一算图2窗户能射进阳光的面积是否比图1更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）
【变式8-1】（2025秋•珠海期中）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．
（1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）
（2）当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3.14）
【变式8-2】（2024秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
专题2.3 整式加减应用（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
【知识点梳理】
考点1 先化简，后求值
代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
考点2 整式加减应用
经济方案问题
图形周长、面积问题
【典例分析】
【考点1 先化简，后求值】
【典例1】（2024•仙居县校级开学）先化简，再求值：﹣3（a2﹣b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝﹣3a2+3b+15b+5a2
＝2a2+18b，
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣2）2+18×（﹣1）
＝8﹣18
＝﹣10．
【变式1-1】（2024•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4﹣2
＝2．
【变式1-2】（2024秋•铁东区期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：
＝x﹣4x+y2﹣x+y2
＝﹣5x+y2，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝﹣5×2+×（﹣）2
＝﹣10+
＝﹣9．
【变式1-3】（2024秋•南关区校级期末）先化简，再求值：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy）
＝5x2y﹣2y﹣4x2y+2xy
＝x2y﹣2y+2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣2×2+2×（﹣1）×2
＝2﹣4﹣4
＝﹣6．
【典例2】（2024秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【解答】解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
【变式2-1】（2024秋•卫辉市期末）已知多项式A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
（1）求A﹣3B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值．
【解答】解：（1）A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2
∴A﹣3B的值为x2﹣7xy+16y2；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，A﹣3B＝（﹣2）2﹣7×（﹣2）×1+16×12
＝4+14+16
＝34，
∴A﹣3B的值为34．
【变式 2-2】（2025秋•德州期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
解得：x＝3或x＝1，y＝2，
当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；
当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．
【典例3】（2024秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：
（1）多项式N；
（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．
【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）
＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2
＝﹣7x2+4x+1；
（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，
当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．
【变式3-1】（2024秋•广南县期末）已知A、B都是多项式，且B＝x2﹣2xy+y2，莉莉在计算A+B时，误算成了A﹣B，结果得到4xy．
（1）请你帮莉莉求出正确的结果；
（2）若多项式C+2A﹣B＝0，求多项式C．
【解答】解：（1）根据题意得：A﹣B＝4xy，B＝x2﹣2xy+y2，
∴A＝B+4xy
＝x2﹣2xy+y2+4xy
＝x2+2xy+y2，
∴A+B
＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2
＝2x2+2y2；
（2）∵C+2A﹣B＝0，
∴C＝﹣2A+B，
又∵2A﹣B＝2（x2+2xy+y2）+（x2﹣2xy+y2）
＝2x2+4xy+2y2+x2﹣2xy+y2
＝3x2+2xy+3y2，
∴C＝3x2+2xy+3y2．
【变式3-2】（2024秋•南昌期中）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）求代数式B．
（2）求A﹣B的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3；
（2）A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【变式3-3】（2025秋•怀安县期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．
【解答】解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝，b＝代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2
＝0．
【考点2 经济方案问题】
【典例4】（2025秋•宛城区期中）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：
①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠．
现在某客户要到该商店购买网球拍20只、网球x（超过60）个．
（1）用含x的代数式表示该客户按优惠方案①购买网球和网球拍共需付款 4x+1360 元；
（2）用含x的代数式表示该客户按优惠方案②购买网球和网球拍共需付款 1440+3.6x 元；
（3）若x＝100时，通过计算说明，按哪种优惠方案购买较为合算？
【解答】解：（1）按优惠方案①购买网球x个和网球拍20只共需付款：
80×20+4×（x﹣20×3）＝4x+1360（元）；
故答案为：4x+1360．
（2）按优惠方案②购买网球x个和网球拍20只共需付款：
0.9×（80×20+4x）＝1440+3.6x（元）；
故答案为：1440+3.6x．
（3）当x＝100时，
按优惠方案①需付款：400+1360＝1760（元），
按优惠方案②需付款：1440+360＝1800（元），
∵1760＜1800，
故按优惠方案①购买比较合算．
【变式4-1】（2025秋•曲沃县期末）《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出“科学安排体育课运动负荷，开展好学校特色体育项目，大力发展校园足球，让每位学生掌握1至2项运动技能”．曲沃县某学校为落实此意见精神，满足学生体育运动要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅淘宝网后发现足球每个定价110元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都打九折付款．已知该学校要购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买，各需付款多少元．
（2）若x＝300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出你的购买方案，并计算付款数；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）A网店购买需付款：（20x+4500）元，
在网店B购买需付款（18x+4950）元，
（2）在A网店购买需付款：10500元，
在B网店购买需付款：10350元，
∵10350＜10500，
∴当x＝300时，应选择在B网店购买合算．
（3）能，
购买方案：在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳，
需付款：50×110+250×20×90%＝10000．
【变式4-2】（2024秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，
方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，
故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．
（2）当x＝40时，
方案一：200×40+16000＝24000（元），
方案二：180×40+18000＝25200（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．
【变式4-3】（2024秋•锦江区校级期末）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；
①B商品购进了 件（用含x的代数式表示）．
②该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，
按照活动一：购买A商品30件，B商品100件需要付款：80×0.9×30+100×0.7×100＝9160（元），
按照活动二：购买A商品30件，B商品100件需要付款：（80×30+100×100）×0.75＝9300（元），
∵9300＞9160，9300﹣9160＝140，
∴按活动一便宜，便宜140元；
（2）①由题意可得，
B商品购进了（2x+16）件，
故答案为：（2x+16）；
②当x＞40时，选择活动二更合算；当x＝40时，活动一和二一样合算；当x＜40时，选择活动一更合算；
理由：当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＞[80x+100（2x+16）]×0.75时，
解得x＞40，
当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＝[80x+100（2x+16）]×0.75时，
解得x＝40，
当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＜[80x+100（2x+16）]×0.75时，
解得x＜40，
由上可得，当x＞40时，选择活动二更合算；当x＝40时，活动一和二一样合算；当x＜40时，选择活动一更合算．
【典例5】（2024秋•长海县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？
【解答】解：（1）实际付款：300×90%+（500﹣300）×80%
＝270+160
＝430（元），
故答案为：430；
（2）实际付款：300×90%+（x﹣300）×80%
＝270+0.8x﹣240
＝（0.8x+30）元，
故答案为：（0.8x+30）；
（3）解：0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+270
＝0.9a+256﹣0.8a+270
＝（0.1a+526）元．
答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元．
【变式5-1】（2024春•蚌埠月考）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 （填“甲”或“乙”）商场购物；
（2）设顾客累计购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 元；若在乙商场购物，则实际花费 元（均用含x的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．
【解答】解：（1）在甲商场购物160元的东西需要花费：160元，
在乙商场购物160元的东西需要花费：100+60×0.9＝154（元），
∵154＜160
∴建议去乙商场花费少，
故答案为：乙；
（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30；
在乙商场购物：100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10；
故答案为0.85x+30；0.9x+10；
（3）当0.85x+30＜0.9x+10时，x＞400，
当0.85x+30＝0.9x+10时，x＝400，
当0.85x+30＞0.9x+10时，200＜x＜400，
故当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
当购物为400元时，到甲、乙商场购物花费一样多；
当购物超过200元少于400元时，到乙商场购物花费少．
【变式5-2】（2024秋•城固县期末）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，各种奖品的单价如下表所示：
（1）用含x的代数式补全表格；
（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用．
【解答】解：（1）一等奖x件，
由题意得，二等奖是（2x+10）件，
三等奖是[60﹣x﹣（2x+10）]＝（50﹣3x）件．
故答案为：2x+10，50﹣3x．
（2）20x+15（2x+10）+10（50﹣3x）
＝20x+30x+150+500﹣30x
＝（20x+650）元．
所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x+650）元．
【考点3 分段计费问题】
【典例6】（2024秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），
答：需付车费13.5元；
（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；
当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，
则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，
小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，
因此，两人车费一样多．
【变式6-1】（2024秋•启东市期末）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐出租车x千米．
（1）用含有x的代数式表示该乘客的付费y元；
（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？
【解答】解：（1）当x≤3时，y＝12.5，
当x＞3时，y＝12.5+（x﹣3）×2.4＝5.3+2.4x；
（2）当x＝10时，y＝5.3+2.4×10＝29.3，
∴该乘客乘坐10千米，应付费29.3元．
【变式6-2】（2024秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？
（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．
【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35
＝130+35
＝165（元）．
方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60
＝100+100×0.60
＝100+60
＝160（元）．
160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．
（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35
＝0.8a×0.65+0.2a×0.35
＝0.52a+0.07a
＝0.59a（元）．
方式二：
当a不超过200时，电费为：
a×0.5＝0.5a（元）．
当a超过200但不超过400时，电费为：
200×0.5+（a﹣200）×0.6
＝100+0.6a﹣120
＝0.60﹣（120﹣100）
＝（0.6a﹣20）（元）．
当a超过400时，电费为：
200×0.50+（400﹣200）×0.60
+（a﹣400）×0.75
＝100+120+0.75a﹣400×0.75
＝220+0.75a﹣300
＝0.75a﹣（300﹣220）
＝（0.75a﹣80）（元）．
答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．
【考点4 几何问题】
【典例7】（2024秋•德城区期末）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m）．
（1）用含a，b，c的式子表示这套住宅的建筑面积；
（2）该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含a，b，c的式子表示铺设地面瓷砖的总费用．
【解答】解：（1）∵厨房的面积为3a平方米，客厅的面积为（1+5+2﹣3）a＝5a平方米，卧室的面积为5c平方米，卫生间的面积为2b平方米，
∴这套住宅的建筑总面积是3a+5a+5c+2b＝（8a+5c+2b）平方米；
（2）200（5a+5c）+120（3a+2b）
＝1000a+1000c+360a+240b
＝（1360a+240b+1000c）元．
故铺设地面瓷砖的总费用为（1360a+240b+1000c）元．
【变式7-1】（2024秋•铁西区期中）已知三角形第一条边长为4m+2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m+n．
（1）第二条边长为 ，第三条边长为 ．
（2）求这个三角形的周长．
【解答】解：（1）第二条边长为：（4m+2n）+（m﹣2n）
＝4m+2n+m﹣2n
＝5m．
第三条边长为：（4m+2n）﹣（2m+n）
＝4m+2n﹣2m﹣n
＝2m+n．
故答案为：5m，2m+n．
（2）周长为：（4m+2n）+5m+（2m+n）
＝4m+2n+5m+2m+n
＝11m+3n
【变式7-2】（2025秋•云南期末）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
【解答】解：（1）横向的打包带长是：（2a+2c）米；纵向的打包带长是：（4c+4b）米，
则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：（2a+2c）+（4c+4b）＝（2a+4b+6c）米；
（2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1，
∴2a+4b+6c＝2×2+4×1+6×0.5＝11（米）．
答：打包带的长为11米．
【变式7-3】（2024秋•莱芜区期末）大长方形的长、宽如图1所示，小长方形的长、宽如图2所示．
（1）大长方形的周长比小长方形的周长长多少？
（2）将这两个长方形重叠地放在一起，如图3所示，求阴影部分的周长；
（3）当m＝2，n＝1时，阴影部分的周长是多少？
【解答】解：（1）大长方形的周长为：
2（2m+2n+3）＝4m+4n+6，
小长方形的周长为：
2（m+n）＝2m+2n，
则大长方形的周长比小长方形的周长长：
（4m+4n+6）﹣（2m+2n）
＝4m+4n+6﹣2m﹣2n
＝2m+2n+6；
（2）阴影部分周长为：
2m+（2n+3﹣n）+m+n+（2m﹣m）+（2n+3）
＝2m+2n+3﹣n+m+n+2m﹣m+2n+3
＝4m+4n+6；
（3）当m＝2，n＝1时，
阴影部分周长为：
4m+4n+6
＝4×2+4×1+6
＝8+4+6
＝18．
【变式8】（2024秋•南川区期末）新春到来之际，红红搬进新家了，她设计了自己房间窗户的窗帘．
（1）红红设计了如图1所示的窗帘，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），用代数式表示窗户能射进阳光的面积是多少？当a＝，b＝2时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）
（2）红红又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮她算一算图2窗户能射进阳光的面积是否比图1更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）
【解答】解：（1）窗户能射进阳光的面积是ab﹣×π×（b）2＝ab﹣πb2；
当a＝，b＝2时，窗户能射进阳光的面积是ab﹣πb2＝×2﹣×π×22＝5﹣；
（2）图2窗户能射进阳光的面积＝ab﹣π×（）2＝ab﹣πb2，
∵πb2＞πb2，
∴ab﹣πb2＜ab﹣πb2，
∴图2所示的窗户能射进的阳光更大，
（ab﹣πb2）﹣（ab﹣πb2）＝πb2，
即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大 πb2．
【变式8-1】（2025秋•珠海期中）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．
（1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）
（2）当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3.14）
【解答】解：（1）修建后剩余草坪的面积为2ab﹣4×πa2
＝2ab﹣πa2（平方米）．
（2）当a＝10，b＝40时，
2ab﹣πa2≈2×10×40﹣3.14×102
＝800﹣314
＝486（平方米）．
【变式8-2】（2024秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2
＝20•8a﹣50a
＝160a﹣50a
＝110a（m2），
所以，花圃的面积为：110a；
（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，
修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），
所以，修建花圃所需费用为19800元．
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
20
15
10
数量/件
x


计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
20
15
10
数量/件
x


计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
居民一个月用电量
不超过200度
超过200度但不
超过400度的部分
超过400度的部分
电价（单位：元/度）
0.50
0.60
0.75
专题2.3 整式的加减应用（专项训练）
1．（2024秋•洛川县校级期末）先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝﹣4，y＝．
2．（2024秋•两江新区期末）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中x＝﹣3，y＝4．
3．（2024秋•大余县期末）先化简，再求值：3x﹣1﹣2（x2﹣1）+（4x2﹣2x），其中x＝﹣2．
4．（2024秋•邢台期末）已知代数式A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B的值．
（2）当x＝﹣2时，求（1）中式子的值．
5．（2024秋•郎溪县期末）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
6．（2024秋•枣阳市期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x＝x2﹣5x+1．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x＝﹣6，求所捂二次三项式的值．
7．（2024秋•肥城市期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
8．（2025秋•惠来县期末）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
9．（2025秋•新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
10．（2024秋•武昌区期末）某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱（a﹣1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
（1）求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
（2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？
11．（2024•景县一模）临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了a盏灯笼和b副春联，共花费y元．
（1）用含a，b的代数式表示y．
（2）如果a＝10，y＝470，则b的值为多少？
12.（2024•石家庄二模）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．
（1）用含m的代数式表示共付款多少元？
（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？
13.（2024秋•宝应县期末）甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．
（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 元；购买5kg苹果需付款 元；
（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 元；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？
14．（2024秋•封开县期末）某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
15．（2024秋•南关区校级期末）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）求购买100件奖品所需的总费用（用含x的代数式表示）；
（3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数．
16．（2025秋•通道县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买800元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
17．（2025秋•奉化区校级期末）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
18.（2024•迁安市一模）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
19.（2024秋•丰泽区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
设李老师家某月用水量为x（m3）．
（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
20.（2024秋•恩施市期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
21．（2024秋•淮北期中）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大2a+b，第三边长比这条边小3a﹣b，求这个三角形的周长C．
22．（2024秋•建华区校级期中）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a﹣2b，第三条边比第二条边长2a+b．
（1）则第二边的边长为 ，第三条边的边长为 ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．
23．（2024秋•长安区期中）如图，某公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a＝11，x＝0.8时，求所用篱笆的总长度．
24．（2024秋•蚌埠期中）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．
25．（2024春•金东区期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留π）．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．
26．（2024•邯郸一模）某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
（1）求涂刷油漆的面积；
（2）若a＝901，b＝1，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
27．（2024春•武冈市期中）如图，请计算图中阴影部分的面积．
28．（2024秋•长海县期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
29．（2024秋•庄河市期末）小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含字母的式子表示地面总面积为 平方米；
（2）若x＝3，y＝2，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需 元；
（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，那么购买该壁纸至少需要 元（用含x、y的式子表示）（计算时不扣除门、窗的面积）．
专题2.3 整式的加减应用（专项训练）
1．（2024秋•洛川县校级期末）先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝﹣4，y＝．
【解答】解：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]
＝﹣3y+3（3x2﹣3xy）﹣y﹣2（4x2﹣4xy）
＝﹣3y+9x2﹣9xy﹣y﹣8x2+8xy
＝x2﹣xy﹣4y，
当x＝﹣4，y＝时，
原式＝（﹣4）2﹣（﹣4）×﹣4×
＝16+1﹣1
＝16．
2．（2024秋•两江新区期末）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中x＝﹣3，y＝4．
【解答】解：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]
＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）
＝5x2﹣2xy+xy+6﹣5x2
＝﹣xy+6，
当x＝﹣3，y＝4时，
﹣xy+6
＝﹣（﹣3）×4+6
＝12+6
＝18．
3．（2024秋•大余县期末）先化简，再求值：3x﹣1﹣2（x2﹣1）+（4x2﹣2x），其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x2+2+2x2﹣x
＝（3﹣1）x+（﹣1+2）+（﹣2+2）x2
＝2x+1，
当x＝﹣2时，
原式＝2×（﹣2）+1
＝﹣3．
4．（2024秋•邢台期末）已知代数式A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B的值．
（2）当x＝﹣2时，求（1）中式子的值．
【解答】解：（1）2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+（x2+3x﹣2）
＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2
＝15x2﹣5x+4．
（2）把x＝﹣2代入式子，
原式＝15×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+4
＝60+10+4
＝74．
5．（2024秋•郎溪县期末）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【解答】解：（1）由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
6．（2024秋•枣阳市期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x＝x2﹣5x+1．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x＝﹣6，求所捂二次三项式的值．
【解答】解：（1）不妨设被捂住的二次三项式为A，则A﹣3x＝x2﹣5x+1，
得A＝x2﹣5x+1+3x
＝x2﹣2x+1，即所捂的二次三项式为x2﹣2x+1．
（2）将x＝﹣6代入x2﹣2x+1中，
有（﹣6）2﹣2×（﹣6）+1
＝36+12+1
＝49．
7．（2024秋•肥城市期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
＝7x2﹣8x+11．
∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
＝15x2﹣13x+20．
8．（2025秋•惠来县期末）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
9．（2025秋•新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【解答】解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
10．（2024秋•武昌区期末）某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱（a﹣1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
（1）求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
（2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？
【解答】解：（1）五月份的销量为：2（a﹣1）﹣1＝2a﹣3，
六月份的销量为：（a﹣1）+（2a﹣3）+5＝3a+1；
（2）3a+1﹣（2a﹣3）＝3a+1﹣2a+3＝a+4．
故六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台．
11．（2024•景县一模）临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了a盏灯笼和b副春联，共花费y元．
（1）用含a，b的代数式表示y．
（2）如果a＝10，y＝470，则b的值为多少？
【解答】解：（1）每盏灯笼的价格为25元，买a盏，则用了25a元；每副春联的价格为20元，买b副，则用了20b元．
∴y＝25a+20b．
故答案为：y＝25a+20b．
（2）由（1）知y＝25a+20b．
当a＝10，y＝470时，
得10×25+20b＝470，
解得：b＝11．
故答案为：b＝11．
12.（2024•石家庄二模）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．
（1）用含m的代数式表示共付款多少元？
（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？
【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10×50＝（7m+500）（元）；
（2）当m＝110时，7m+500＝7×110+500＝1270（元），
∵1200＜1270，
∴1200元不够用．
13.（2024秋•宝应县期末）甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．
（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 30 元；购买5kg苹果需付款 46 元；
（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 10x或（6x+16） 元；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？
【解答】解：（1）10×3＝30（元），
10×4+10×0.6×（5﹣4）
＝40+6×1
＝40+6
＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）当x≤4时，
小明需付款10x元，
当x＞4时，
小明需付款10×4+10×0.6×（x﹣4）
＝40+6×（x﹣4）
＝40+6x﹣24
＝（6x+16）（元），
故答案为：10x或（6x+16）；
（3）由题意列方程得，10×4+10×0.6×（x﹣4）＝10×0.8x，
解得x＝8，
答：小明如果要购买8kg苹果时，随便在哪家购买都一样．
14．（2024秋•封开县期末）某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？
【解答】解：（1）若购买多于20支的圆珠笔，
在甲文具店需要花费2×0.9x＝1.8x（元），
在乙文具店需要花费2×20+2×0.8（x﹣20）＝40+1.6x﹣32＝（1.6x+8）元，
故答案为：1.8x；（1.6x+8）；
（2）当x＝25时，
在甲文具店需要花费1.8×25＝45（元），
在乙文具店需要花费1.6×25+8＝48（元），
∵45＜48，
∴选择在甲文具店购买更优惠．
15．（2024秋•南关区校级期末）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）求购买100件奖品所需的总费用（用含x的代数式表示）；
（3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数．
【解答】解：（1）∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，
∴二等奖的奖品件数为：3x+10，
∴三等奖的奖品的件数为：100﹣x﹣（3x+10）＝90﹣4x，
故答案为：3x+10，90﹣4x；
（2）依题意得：购买100件奖品的总费用为：22x+15（3x+10）+5（90﹣4x）＝（47x+600）元；
（3）当x＝10时，总费用为：47×10+600＝1070（元）．
答：共需花费1070元．
16．（2025秋•通道县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买800元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：
甲超市购物所付的费用为：300+（x﹣300）×0.8＝0.8x+60，
乙超市购物所付的费用为：200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30；
（2）李明应去甲超市购买，理由：
当x＝800时，
0.8x+60＝0.8×800+60＝700（元），
0.85x+30＝0.85×800+30＝710（元），
∵700＜710，
∴李明应去甲超市购买．
17．（2025秋•奉化区校级期末）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
【解答】解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝40时，
方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），
比方案一和方案二都省钱．
18.（2024•迁安市一模）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
【解答】解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，
方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；
（2）当x＝50时，
20x+200
＝20×50+200
＝1200（元），
24x+120
＝24×50+120
＝1320（元），
∵1200＜1320，
∴选择A方案更为优惠．
19.（2024秋•丰泽区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
设李老师家某月用水量为x（m3）．
（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
【解答】解：（1）若李老师家某月用水量为7（m3），
则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；
（2）当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；
当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，
当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．
综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．
20.（2024秋•恩施市期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的式子表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【解答】解：（1）500×90%+（600﹣500）×80%
＝450+80
＝530（元），
故答案为：530；
（2）500×90%+（x﹣500）×80%
＝450+0.8x﹣400
＝（0.8x+50）元，
故答案为：（0.8x+50）；
（3）∵200＜a＜300，
∴520＜820﹣a＜620，
90%a+500×90%+0.8（820﹣500﹣a）
＝0.9a+450+656﹣400﹣0.8a
＝（0.1a+706）元，
答：两次购物王老师实际付款（0.1a+706）元．
21．（2024秋•淮北期中）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大2a+b，第三边长比这条边小3a﹣b，求这个三角形的周长C．
【解答】解：根据题意，这个三角形的周长C＝a+b+（a+b+2a+b）+[a+b﹣（3a﹣b）]
＝a+b+3a+2b+（a+b﹣3a+b）
＝a+b+3a+2b+a+b﹣3a+b
＝4a+3b﹣2a+2b
＝2a+5b，
故答案为：2a+5b．
22．（2024秋•建华区校级期中）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a﹣2b，第三条边比第二条边长2a+b．
（1）则第二边的边长为 ，第三条边的边长为 ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．
【解答】解：（1）第二条边为（3a+b）﹣（a﹣2b）＝3a+b﹣a+2b＝2a+3b，
第三条边为：（2a+3b）+（2a+b）＝2a+3b+2a+b＝4a+4b．
（2）该三角形的周长为：（3a+b）+（2a+3b）+（4a+4b）
＝3a+b+2a+3b+4a+4b
＝9a+8b．
（3）由题意可知：a＝8，b＝7，
∴该三角形的周长为：9×8+8×7＝128．
故答案为：（1）2a+3b，4a+4b．
23．（2024秋•长安区期中）如图，某公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a＝11，x＝0.8时，求所用篱笆的总长度．
【解答】解：（1）由图可得：花圃的长为（2a﹣1﹣2x）米，宽为（a﹣x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a﹣1﹣2x）+2（a﹣x）
＝4a﹣2﹣4x+2a﹣2x
＝（6a﹣6x﹣2）米；
（2）当a＝11，x＝0.8时，
6a﹣6x﹣2
＝6×11﹣6×0.8﹣2
＝59.2（米），
答：篱笆的总长度是59.2米
24．（2024秋•蚌埠期中）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．
【解答】解：设AH＝x，AG＝y，HM交GF于点K，MN交EF于点 L，如图，
则BG＝AB﹣AG＝20﹣y，
∵四边形BGFE为正方形，
∴GF＝BG＝20﹣y．
∴KF＝GF﹣GK＝20﹣y﹣x．
DH＝AD﹣AH＝26﹣x，
∵四边形HMND为正方形，
∴HM＝HD＝26﹣x．
∴KM＝HM﹣HK＝26﹣x﹣y．
∵两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，
∴KM+KF＝10．
∴26﹣x﹣y+20﹣y﹣x＝10．
∴2x+2y＝36．
∴乙的周长＝2×（AH+AG）＝2x+2y＝36
25．（2024春•金东区期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留π）．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．
【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为πa2平方米；
故答案为：ab，πa2．
（2）依题意该长方形场地上种草的面积3a×b﹣×4πa2﹣ab＝（2ab﹣πa2）平方米，
当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2＝2×2×10﹣3×2×2＝28平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为28平方米．
26．（2024•邯郸一模）某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
（1）求涂刷油漆的面积；
（2）若a＝901，b＝1，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
【解答】解：（1）涂刷油漆的面积＝（2a+4b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a﹣4b）
＝2（a﹣b）（a+2b+a﹣4b）
＝4（a﹣b）2；
（2）当a＝901，b＝1时，
原式＝4（a﹣b）2
＝4×（901﹣1）2
＝4×810000
＝3.24×106．
27．（2024春•武冈市期中）如图，请计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：b（2b﹣a）﹣a（2a﹣b）＝2b2﹣ab﹣2a2+ab＝2b2﹣2a2．
答：阴影部分的面积为2b2﹣2a2．
28．（2024秋•长海县期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000元．
29．（2024秋•庄河市期末）小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含字母的式子表示地面总面积为 平方米；
（2）若x＝3，y＝2，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需 元；
（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，那么购买该壁纸至少需要 元（用含x、y的式子表示）（计算时不扣除门、窗的面积）．
【解答】解：（1）地面总面积为：y+1×1+6y+2x＝2x+7y+2，
故答案为：2x+7y+2．
（2）当x＝3，y＝2时，总面积为：2×3+2×7+2＝22，
所以总费用为：22×25＝550．
故答案为：550．
（3）墙壁总面积＝2×（y+6）×3+2×（x+2）×3
＝6y+36+6x+12
＝6x+6y+48
所以总费用＝120×（6x+6y+48）
＝720x+720y+5760
故答案为：720x+720y+5760．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
22
15
5
数量（单位：件）
x


每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
一等奖奖品
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三等奖奖品
单价（单位：元）
22
15
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数量（单位：件）
x


每月用水量
单价
不超过6m3的部分
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超出6m3不超出10m3的部分
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一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
专题2.3 整式的加减应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•漳州期末）若2m+n＝2，mn＝﹣1，则2（m+n）﹣（mn+n）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．（2024秋•单县期末）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
3．（2024•北碚区校级模拟）若a﹣3b＝3，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
4．（2024•龙湾区模拟）若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（ ）
A．0B．11C．﹣7D．﹣15
5．（2024秋•广水市期末）若m，n互为相反数，则（8m﹣2n）﹣2（2m﹣3n+1）的值为（ ）
A．﹣2B．3C．1D．4
6．（2024•武威模拟）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
7．（2024秋•普陀区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
8．（2024秋•威县期末）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
9．（2024秋•平邑县校级月考）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣2时，求已知7a3+3a2b+3a3﹣3a2b﹣10a3﹣1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a＝，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣4y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）的值都不变，则系数a，b的值分别为（ ）
A．a＝6，b＝2B．a＝2，b＝6C．a＝﹣6，b＝2D．a＝6，b＝﹣2
10．（2024秋•朝阳区校级月考）若m＜0，则|m﹣（﹣m）|等于（ ）
A．2mB．﹣2mC．2m或﹣2mD．以上都不对
二、填空题。
11．（2024秋•张店区期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是 ．
12．（2024•海淀区校级开学）若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 ．
13．（2024秋•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 ．
14．（2024秋•枣阳市期末）已知a＝，b＝﹣，则代数式（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）的值是 ．
15．（2024秋•泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ．
16．（2024秋•宽城县期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为 ．
三、解答题。
17．（2024秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
18．（2024秋•银川期末）化简与计算
（1）2x2y﹣3xy+2﹣x2y+3xy； （2）a+3b+2（2a﹣b）；
（3）2（m2+3mn）﹣（m2﹣2mn）﹣m2，其中m＝﹣1，．
19．（2024秋•巩义市期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
20．（2024•闵行区校级开学）已知（a﹣5）4+|b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．
21．（2024秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．
（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．
22．（2024秋•玄武区期末）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
23．（2024春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
24．（2024春•南岗区校级期中）先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．
25．（2024•贵阳模拟）在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2024＝ ；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+ab+b2的值．
专题2.3 整式的加减应用（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•漳州期末）若2m+n＝2，mn＝﹣1，则2（m+n）﹣（mn+n）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】C。
【解答】解：∵2m+n＝2，mn＝﹣1，
∴2（m+n）﹣（mn+n）
＝2m+2n﹣mn﹣n
＝2m+n﹣mn
＝2﹣（﹣1）
＝2+1
＝3．
故选：C．
2．（2024秋•单县期末）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
【答案】A。
【解答】解：∵A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，
∴A﹣B＝3x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2
＝2x2+1，
∵x2≥0，
∴2x2+1＞0，
若x取任意有理数，则A﹣B的值是大于0．
故选：A．
3．（2024•北碚区校级模拟）若a﹣3b＝3，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【答案】D。
【解答】解：∵a﹣3b＝3，
∴（a+2b）﹣（2a﹣b）
＝a+2b﹣2a+b
＝3b﹣a
＝﹣（a﹣3b）
＝﹣3，
故选：D．
4．（2024•龙湾区模拟）若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（ ）
A．0B．11C．﹣7D．﹣15
【答案】C。
【解答】解：∵2（x+1）+3（x+2）＝8
∴2x+2+3x+6＝8
5x＝0
x＝0，
把x＝0代入原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
故选：C．
5．（2024秋•广水市期末）若m，n互为相反数，则（8m﹣2n）﹣2（2m﹣3n+1）的值为（ ）
A．﹣2B．3C．1D．4
【答案】A。
【解答】解：由题意得：
m+n＝0，
∴（8m﹣2n）﹣2（2m﹣3n+1）
＝8m﹣2n﹣4m+6n﹣2
＝4m+4n﹣2
＝4（m+n）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
6．（2024•武威模拟）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
【答案】C。
【解答】解：∵（x，y）是“友好数对”，
∴，
∴28x+21y＝12x+12y+14，
∴16x+9y＝14，
原式＝2x﹣3（6x+3y﹣4）
＝2x﹣18x﹣9y+12
＝﹣16x﹣9y+12
＝﹣（16x+9y）+12
＝﹣14+12
＝﹣2，
故选：C．
7．（2024秋•普陀区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
【答案】C。
【解答】解：原式＝x+2y﹣3x+4y
＝﹣2x+6y，
当x＝2，y＝﹣1时，
∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，
故选：C．
8．（2024秋•威县期末）如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】B。
【解答】解：∵a和﹣4b互为相反数，
∴a﹣4b＝0，
∵原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣1．
故选：B．
9．（2024秋•平邑县校级月考）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣2时，求已知7a3+3a2b+3a3﹣3a2b﹣10a3﹣1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a＝，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣4y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）的值都不变，则系数a，b的值分别为（ ）
A．a＝6，b＝2B．a＝2，b＝6C．a＝﹣6，b＝2D．a＝6，b＝﹣2
【答案】A。
【解答】解：2x2+ax﹣4y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）
＝2x2+ax﹣4y+1﹣2x2﹣6x+2by+8
＝（a﹣6）x+（2b﹣4）+9，
∵无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣4y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）的值都不变，
∴a﹣6＝0，2b﹣4＝0，
∴a＝6，b＝2．
故选：A．
10．（2024秋•朝阳区校级月考）若m＜0，则|m﹣（﹣m）|等于（ ）
A．2mB．﹣2mC．2m或﹣2mD．以上都不对
【答案】B。
【解答】解：|m﹣（﹣m）|
＝|m+m|
＝|2m|．
∵m＜0，
∴原式＝﹣2m．
故选：B．
二、填空题。
11．（2024秋•张店区期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是 ﹣2 ．
【答案】﹣2。
【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5
＝x﹣2y﹣5，
当x﹣2y＝3时，
原式＝3﹣5
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2024•海淀区校级开学）若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 20 ．
【答案】20。
【解答】解：∵|4a+3b|+（3b+2）2＝0，
∴4a+3b＝0，3b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣，
∴2a+3b＝2×+3×＝1﹣2＝﹣1，
∴2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）
＝（2a+3b）[2（2a+3b）﹣3+8（2a+3b）﹣7]
＝（2a+3b）[10（2a+3b）﹣10]
＝10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），
当2a+3b＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20，
故答案为：20．
13．（2024秋•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 592 ．
【答案】592。
【解答】解：∵2y﹣x＝16，
∴x﹣2y＝﹣16，
∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）
＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）
＝﹣37（x﹣2y）
＝﹣37×（﹣16）
＝592，
故答案为：592．
14．（2024秋•枣阳市期末）已知a＝，b＝﹣，则代数式（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）的值是 2 ．
【答案】2。
【解答】解：（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
＝8a﹣7b﹣4a+5b
＝4a﹣2b，
当a＝，b＝﹣时，
4a﹣2b
＝4×﹣2×（﹣）
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
15．（2024秋•泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2。
【解答】解：2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b
＝4a+2b+4a﹣16b+4+4b
＝8a﹣10b+4
＝2（4a﹣5b）+4．
当4a﹣5b＝﹣3，原式＝2×（﹣3）+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（2024秋•宽城县期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ﹣ ；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为 ﹣3 ．
【答案】（1）﹣；（2）﹣3。
【解答】解：（1）根据题意得：+＝，
去分母得：15m+10＝6m+6，
移项合并得：9m＝﹣4，
解得：m＝﹣；
（2）由题意得：+＝，即＝，
整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，
则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，
故答案为：（1）﹣；（2）﹣3
三、解答题。
17．（2024秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0．
∴x＝﹣2，y＝1．
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣6×（﹣2）×1
＝12．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab+3b2﹣2b，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）
＝30+3×4+4
＝30+12+4
＝46．
18．（2024秋•银川期末）化简与计算
（1）2x2y﹣3xy+2﹣x2y+3xy；
（2）a+3b+2（2a﹣b）；
（3）2（m2+3mn）﹣（m2﹣2mn）﹣m2，其中m＝﹣1，．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）x2y+（﹣3+3）xy+2
＝x2y+2；
（2）原式＝a+3b+4a﹣2b
＝（1+4）a+（3﹣2）b
＝5a+b；
（3）原式＝2m2+6mn﹣m2+2mn﹣m2
＝（2﹣1﹣1）m2+（6+2）mn
＝8mn，
当m＝﹣1，时，
原式＝8×（﹣1）×＝﹣2．
19．（2024秋•巩义市期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）
＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y
＝5xy﹣4y；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，
2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18．
20．（2024•闵行区校级开学）已知（a﹣5）4+|b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．
【解答】解：∵（a﹣5）4+|b﹣1|＝0
∴a﹣5＝0，b＝1，
解得：a＝5，b＝2，
原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b
＝2a2b﹣ab2+2b3，
当a＝5，b＝2时，
原式＝2×52×2﹣5×22+2×23
＝100﹣20+16
＝96．
21．（2024秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．
（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．
【解答】解：（1）
＝2a2+2ab﹣2a2+3ab
＝5ab．
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝5×2×（﹣3）
＝﹣30．
（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2
＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2
＝8x+4y﹣7．
∵2x+y＝3，
∴原式＝4（2x+y）﹣7
＝4×3﹣7
＝12﹣7
＝5．
22．（2024秋•玄武区期末）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
【解答】解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2
＝3x2+4y2；
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝3×（﹣1）2+4×（）2
＝3+1
＝4．
23．（2024春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【解答】解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x＝﹣．
24．（2024春•南岗区校级期中）先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．
【解答】解：原式＝﹣3[y﹣3x2+3xy]﹣[y+8x2﹣8xy]
＝﹣3y+9x2﹣9xy﹣y﹣8x2+8xy
＝9x2﹣8x2﹣9xy+8xy﹣3y﹣y
＝x2﹣xy﹣4y，
当x＝2，y＝1时，
x2﹣xy﹣4y
＝22﹣2×1﹣4×1
＝4﹣2﹣4
＝﹣2．
25．（2024•贵阳模拟）在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2024＝ 2024 ；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+ab+b2的值．
【解答】解：（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2024＝0+2024＝2024，
故答案为：2024；
（2）∵ab﹣b2＝﹣4，
∴ab﹣b2＝﹣2，
∵a2+2ab＝3，
∴a2+2ab﹣（ab﹣b2）＝3﹣（﹣2），
∴a2+ab+b2＝5．