数学人教版（2024）方程复习练习题

这是一份数学人教版（2024）方程复习练习题，共43页。



【学习目标】
1.了解方程及一元一次方程的概念；
2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则；
3.理解移项法则，会解形如 ax+b=cx+d 的方程，体会等式变形中的化归思想；
4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是 数学的一大进步，从而体会方程思想.
【知识点梳理】
考点1 一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
考点2 等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c0，那么；
考点3 含参一元一次方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
【典例分析】
【考点1 一元一次方程】
【地哪里1】根据下列题干设未知数并列方程.
（1）从60cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？”
【变式1】根据下列条件列方程.
（1）m的2倍与m的相反数的和是5；
（2）半径为r的圆的面积是2．
【典例2】（2024秋•牡丹区期末）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2-1】（2024秋•密山市期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
【变式2-2】（2024秋•莱州市期末）下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点2 等式性质】
【典例3】（2025•杭州）设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
【变式3-1】（2025•东方模拟）将3x﹣7＝2x变形正确的是（ ）
A．3x+2x＝7B．3x﹣2x＝﹣7C．3x+2x＝﹣7D．3x﹣2x＝7
【变式3-2】（2025•富顺县校级模拟）运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a＝3，那么a2＝3a2
【考点3 含参一元一次方程】
【典例4】（2024秋•攸县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
【变式4-1】（2025秋•饶平县校级期末）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【变式4-2】（2024秋•锦江区校级期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
【典例5】（2024秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．7D．8
【变式5-1】（2025秋•十堰期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【变式5-2】（2024秋•丹东期末）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【典例6】（2024春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（ ）
A．2B．8C．﹣3D．﹣8
【变式6】（2024•江津区一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2024值为（ ）
A．2025B．2027C．2045D．2029
专题3.1 一元一次方程（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.了解方程及一元一次方程的概念；
2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则；
3.理解移项法则，会解形如 ax+b=cx+d 的方程，体会等式变形中的化归思想；
4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是 数学的一大进步，从而体会方程思想.
【知识点梳理】
考点1 一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
考点2 等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c0，那么；
考点3 含参一元一次方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
【典例分析】
【考点1 一元一次方程】
【地哪里1】根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？”
【解答】解：（1）设截下的每段为xcm，
由题意得：60﹣2x＝10，
（2）设我的岁数为x，
由题意得：2x+10＝30，
【变式1】根据下列条件列方程，并判断所列方程是不是一元一次方程．
（1）m的2倍与m的相反数的和是5；
（2）半径为r的圆的面积是2．
【解答】解：（1）2m+（﹣m）＝5，
（2）πr2＝2，
【典例2】（2024秋•牡丹区期末）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【变式2-1】（2024秋•密山市期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
【答案】A
【解答】解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
【变式2-2】（2024秋•莱州市期末）下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【解答】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．
故选：C．
【考点2 等式性质】
【典例3】（2025•杭州）设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
【答案】B
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
【变式3-1】（2025•东方模拟）将3x﹣7＝2x变形正确的是（ ）
A．3x+2x＝7B．3x﹣2x＝﹣7C．3x+2x＝﹣7D．3x﹣2x＝7
【答案】D
【解答】解：等式两边都加7得：3x＝2x+7，
等式两边都减2x得：3x﹣2x＝7．
故选：D．
【变式3-2】（2025•富顺县校级模拟）运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么D．如果a＝3，那么a2＝3a2
【答案】B
【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；
C、不成立，因为c必需不为0；
D、因为a2＝9，3a2＝27，所以a2≠3a2；
故选：B．
【考点3 含参一元一次方程】
【典例4】（2024秋•攸县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
【答案】A
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
【变式4-1】（2025秋•饶平县校级期末）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【答案】C
【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
【变式4-2】（2024秋•锦江区校级期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
【答案】B
【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程
∴
∴m＝﹣3
故选：B．
【典例5】（2024秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．7D．8
【答案】C
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【变式5-1】（2025秋•十堰期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【答案】C
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【变式5-2】（2024秋•丹东期末）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【答案】A
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【典例6】（2024春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（ ）
A．2B．8C．﹣3D．﹣8
【答案】B
【解答】解：将x＝3代入ax﹣b＝5中得：
3a﹣b＝5，
所以6a﹣2b﹣2＝2（3a﹣b）﹣2＝2×5﹣2＝8．
故选：B．
【变式6】（2024•江津区一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2024值为（ ）
A．2025B．2027C．2045D．2029
【答案】D
【解答】解：把x＝3代入方程a﹣bx＝4得：a﹣3b＝4，
所以﹣6b+2a+2024＝2（a﹣3b）+2024＝2×4+2024＝8+2024＝2029，
故选：D．
专题3.1 一元一次方程（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•南京模拟）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣1＜0D．a+b
2．（2024春•资阳期末）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（ ）
A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤
3．（2024春•龙胜县期中）若是方程ax2+y＝1的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
4．（2024秋•巩义市期末）若使方程（m+2）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠2D．m＞﹣2
5．（2024春•黔江区校级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
6．（2024春•封丘县期中）小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．B．2C．﹣1D．﹣3
7．（2024春•北碚区校级期中）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；
②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
③若a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有21组解；
④若a+b+c+d＝2024，则该四元方程有504组解．
A．1B．2C．3D．4
8．（2024秋•巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．（2024秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝2，那么a+2＝4B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6
C．如果3a＝5，那么a＝D．如果a＝﹣2，那么a2＝4
10．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣11B．﹣26C．﹣28D．﹣30
二、填空题。
11．（2024秋•罗源县期末）已知2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．（2024•南京模拟）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．（2024•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 ．
14．（2024•湖里区校级模拟）已知a+b＝4，则代数式的值为 ．
15．（2024秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝ ．
16．（2024春•杨浦区校级期中）已知＝（n为正整数），则原方程的解为 ．
三、解答题。
17．（2024秋•武昌区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
18．（2024•邯郸模拟）嘉淇在解关于x的一元一次方程+＝3时，发现正整数被污染了；
（1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程+2＝3；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
19．（2024秋•兴庆区校级期末）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B．
（2）若x＝3是关于x的方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．
20．（2024秋•道里区校级月考）小明同学在解方程＝﹣2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．
21．（2024秋•平昌县期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．
22．（2024春•龙岗区校级期中）要比较a，b两个数的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决．
（1）如果a﹣b＞0，则a＞b．
（2）如果a﹣b＝0，则a＝b．
（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+6b，y＝a2+2a﹣b2﹣11，试比较x，y的大小．
23．（2024秋•肃州区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x+1）＝3的解为多少？
24．（2024春•东乡区期中）阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
25．（2024春•沙坪坝区期末）阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c＝d的解为x＝b，则称这个四位自然数为方程ax+c＝d的“顺承数”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3，所以2317就是方程2x+1＝7的“顺承数”．
（1）判断4159，3227是否为某个方程的“顺承数”，说明理由；
（2）方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m′，且m+m′能被5整除，求满足条件的所有m的值．
专题3.1 一元一次方程（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•南京模拟）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5B．x＝1C．2x﹣1＜0D．a+b
【答案】B。
【解答】解：A．根据方程的定义，3+2＝5中不含有未知数，那么3+2＝5不是方程，故A不符合题意．
B．根据方程的定义，x＝1是含有未知数的等式，那么x＝1是方程，故B符合题意．
C．根据方程的定义，2x﹣1＜0不是等式，那么2x﹣1＜0不是方程，故C不符合题意．
D．根据方程的定义，a+b不是等式，那么D不是方程，那么D不符合题意．
故选：B．
2．（2024春•资阳期末）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（ ）
A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤
【答案】C。
【解答】解：①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；
②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
③5y+8不是等式，故本小题不合题意；
④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．
故选：C．
3．（2024春•龙胜县期中）若是方程ax2+y＝1的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
【答案】D。
【解答】解：把代入方程ax2+y＝1，得：
a﹣2＝1，
解得a＝3，
故选：D．
4．（2024秋•巩义市期末）若使方程（m+2）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠2D．m＞﹣2
【答案】A。
【解答】解：由题意可知：m+2≠0，
解得m≠﹣2．
故选：A．
5．（2024春•黔江区校级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
【答案】A。
【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1且k≠0，
解得k＝2．
故选：A．
6．（2024春•封丘县期中）小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．B．2C．﹣1D．﹣3
【答案】A。
【解答】解：把x＝﹣1代入4（x+4）﹣3（x+k）＝2，得4×（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝2．
解得k＝．
故选：A．
7．（2024春•北碚区校级期中）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；
②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
③若a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有21组解；
④若a+b+c+d＝2024，则该四元方程有504组解．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D。
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，
∴a+b+c+d＝1+2+3+4＝10，d2﹣c2+b2﹣a2＝42﹣32+22﹣12＝16﹣9+4﹣1＝10，
∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，
∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4是该四元方程的一组解；
故①正确；
设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，d＝n+3，
∴a+b+c+d＝4n+6，d2﹣c2+b2﹣a2＝4n+6，
∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，
∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
故②正确；
∵正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2中连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
∴b＝a+1，d＝c+1，
∴a＝1，b＝2，共6组解，
a＝2，b＝3，共5组解，
a＝3，b＝4，共4组解，
a＝4，b＝5，共3组解；
a＝5，b＝6，共2组解；
a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；共1组解
∴当a＜b＜c＜d＜10，则该四元方程有21组解；
故③正确；
∵a+b+c+d＝2024，
∴a+c＝1010，
∵a＜c，
∴a＜505，
∴该四元方程有504组解，故④正确；
综上所述，①②③④正确．
故选：D．
8．（2024秋•巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C。
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
9．（2024秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝2，那么a+2＝4B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6
C．如果3a＝5，那么a＝D．如果a＝﹣2，那么a2＝4
【答案】C。
【解答】解：A．根据等式的性质，如果a＝2，那么a+2＝4，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据等式的性质，如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据等式的性质，如果3a＝5，那么a＝，那么C错误，故C符合题意．
D．根据等式的性质，如果a＝﹣2，那么a2＝4，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
10．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣11B．﹣26C．﹣28D．﹣30
【答案】D。
【解答】解：，
6x﹣2（38﹣ax）＝3x﹣6，
6x﹣76+2ax＝3x﹣6，
6x+2ax﹣3x＝﹣6+76，
（3+2a）x＝70，
当3+2a≠0时，x＝，
∵关于x的方程有负整数解，
∴3+2a＝﹣1或3+2a＝﹣70或3+2a＝﹣2或3+2a＝﹣5或3+2a＝﹣14或3+2a＝﹣10或3+2a＝﹣7或3+2a＝﹣35，
解得：a的值是﹣2，﹣，﹣，﹣4，﹣，﹣，﹣5，﹣19，
∵a为整数，
∴a只能为﹣2，﹣4，﹣5，﹣19，
和为（﹣2）+（﹣4）+（﹣5）+（﹣19）＝﹣30，
故选：D．
二、填空题。
11．（2024秋•罗源县期末）已知2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 3 ．
【答案】3。
【解答】解：∵2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．（2024•南京模拟）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 2 ．
【答案】2。
【解答】解：根据题意得：2m﹣3＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．（2024•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 x+2y＝32 ．
【答案】x+2y＝32。
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：x+2y＝32．
14．（2024•湖里区校级模拟）已知a+b＝4，则代数式的值为 3 ．
【答案】3。
【解答】解：∵a+b＝4，
∴＝2，
∴原式＝3．
故答案为：3．
15．（2024秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：把x＝﹣1代入方程程2ax﹣5＝a﹣2得：﹣2a﹣5＝a﹣2，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（2024春•杨浦区校级期中）已知＝（n为正整数），则原方程的解为 ± ．
【答案】。
【解答】解：∵＝|x|，
∴|x|＝，
∴x＝±，
故答案为：．
三、解答题。
17．（2024秋•武昌区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【解答】解：﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]
＝﹣4a2﹣2[a﹣2a2+a﹣2]
＝﹣4a2﹣2a+4a2﹣2a+4
＝4﹣4a．
根据题意得，a﹣1≠0且|a|＝1，
解得a＝﹣1，
把a＝﹣1，代入化简后的代数式得，
4﹣4a
＝4﹣4×（﹣1）
＝4+4
＝8．
18．（2024•邯郸模拟）嘉淇在解关于x的一元一次方程+＝3时，发现正整数被污染了；
（1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程+2＝3；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【解答】解：（1）+2＝3，
去分母，得3x﹣1+4＝6，
移项，合并同类项得3x＝3，
系数化1，得x＝1；
（2）设被污染的正整数为m，则有，
解得，x＝，
是正整数，
∴m＝2．
19．（2024秋•兴庆区校级期末）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B．
（2）若x＝3是关于x的方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
∴A﹣2B
＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）
＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
＝mx﹣3m；
（2）∵x＝3是关于x的方程A﹣2B＝x+5m的解，A﹣2B＝mx﹣3m，
∴3m﹣3m＝3+5m，
解得：m＝﹣．
20．（2024秋•道里区校级月考）小明同学在解方程＝﹣2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．
【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
∴2×3﹣1＝3+a﹣2，
∴a＝4．
∴原方程为，
解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，
解得x＝﹣1．
故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．
21．（2024秋•平昌县期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．
【解答】解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：﹣2x+8＝0，解得x＝4；
（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2，
即代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是﹣2．
22．（2024春•龙岗区校级期中）要比较a，b两个数的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决．
（1）如果a﹣b＞0，则a＞b．
（2）如果a﹣b＝0，则a＝b．
（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+6b，y＝a2+2a﹣b2﹣11，试比较x，y的大小．
【解答】解：由于x﹣y＝2a2+6b﹣（a2+2a﹣b2﹣11）＝a2﹣2a+b2+11＝（a﹣1）2+b2+10＞0，即x﹣y＞0．
所以x＞y．
23．（2024秋•肃州区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x+1）＝3的解为多少？
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
原方程化为：3（x+1）﹣＝3，
12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，
12x+12﹣7x+5＝12，
12x﹣7x＝12﹣12﹣5，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
24．（2024春•东乡区期中）阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 x＝4 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 x＝a ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
25．（2024春•沙坪坝区期末）阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c＝d的解为x＝b，则称这个四位自然数为方程ax+c＝d的“顺承数”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3，所以2317就是方程2x+1＝7的“顺承数”．
（1）判断4159，3227是否为某个方程的“顺承数”，说明理由；
（2）方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m′，且m+m′能被5整除，求满足条件的所有m的值．
【解答】解：（1）4159是“顺承数”，
理由：∵x＝1是方程4x+5＝9，
∴4159是“顺承数”；
（2）∵方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，
∴四位数m是：2204，2124，2044，2113，2024，2102，2111，2000，
∴四位数m′是：2402，2421，2440，2311，2220，2201，2111，2000，
∵m+m′能被5整除，
∴四位数m是：2124，2000；
专题3.2 解一元一次方程（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•开福区校级期末）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
2．（2024春•常宁市期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由＝0得y＝0B．由7x＝﹣4得x＝﹣
C．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3D．由于x＝得x＝﹣
3．（2024春•浚县校级期末）解一元一次方程（x﹣2）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣2）＝1﹣2xB．2（x﹣2）＝6﹣3x
C．2（x﹣2）＝1﹣3xD．3（x+2）＝6﹣2x
4．（2024春•嵩县期末）解方程﹣＝1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3D．3（x+1）﹣2x+3＝6
5．（2024春•安溪县期中）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1）B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
6．（2024•南岸区自主招生）解一元一次方程（x+15）＝1﹣（x﹣7）的过程如下．
解：去分母，得 3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）． ①
去括号，得 3x+45＝15﹣5x+7． ②
移项、合并同类项，得 8x＝﹣23． ③
化未知数系数为1，得 x＝﹣④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．（2024秋•云岩区期末）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A．B．x＝1C．D．
8．（2024春•交城县校级期末）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1B．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6D．3（x+1）﹣2x+3＝6
9．（2024•沙市区模拟）对于某些用无限循环的形式表达的数可用方程的思想求解，例如，将无限循环小数0.化为分数，可以设0.＝x，则10x＝7+x，解得．仿此，实数的值为（ ）
A．B．2C．4D．﹣1或2
10．（2024春•商水县月考）我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
二、填空题。
11．（2024秋•宣州区校级月考）关于x的方程＝﹣1的解是x＝ ．
12．（2024秋•铜梁区校级月考）对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b，则方程x※5＝﹣4x的解是 ．
13．（2024秋•兴庆区校级期末）若a+1与互为相反数，则a的值为 ．
14．（2024春•宜阳县期中）数学谜题：3×2〇+5＝〇2，“〇”内填上同一个数字 ，可使等式成立．
15．（2024春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是 ．
16．（2024秋•朝阳区校级期末）式子2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是 ．
三、解答题。
17．（2024秋•七里河区校级期末）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1； （2）﹣＝1．
18．（2024•南岗区校级开学）解比例：
（1） （2）（x+2）：50＝12：25
19．（2024•南京模拟）解方程：
（1）3＝1﹣2（4+x）； （2）．
20．（2024秋•秀英区校级期末）解下列方程：
（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）； （2）．
21．（2024春•万州区期末）对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算：＝ ，＝ ；
（2）求出满足等式的x的值．
22．（2024秋•滨城区期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）；
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20（ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
23．（2024秋•天门期末）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3＝y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程： ，通过先求y的值，从而可得x＝ ；
（2）利用上述方法解方程：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2（x﹣1）﹣（x+1）．
24．（2024秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
25．（2024秋•铅山县期末）一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？
在理解例题的基础上，完成下列三个问题：
例题：如何将0.化为分数形式？
解：设x＝0.．则10x＝10×0.．
由0.＝0.444…，可知10x＝4.444…
得：10x＝4+0.．
可得10x＝4+x，解方程，得：．
于是，得0.＝．
（1）将0.化为分数形式；
（2）将0.化为分数形式；
（3）将0.3化为分数形式．
专题3.2 解一元一次方程（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•开福区校级期末）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【答案】A。
【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；
B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（2024春•常宁市期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由＝0得y＝0B．由7x＝﹣4得x＝﹣
C．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3D．由于x＝得x＝﹣
【答案】A。
【解答】解：A、由＝0，得：y＝0，符合题意；
B、由7x＝﹣4，得：x＝﹣，不符合题意；
C、由3＝x﹣2，得x＝3+2，不符合题意；
D、由x＝，得x＝，不符合题意．
故选：A．
3．（2024春•浚县校级期末）解一元一次方程（x﹣2）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣2）＝1﹣2xB．2（x﹣2）＝6﹣3x
C．2（x﹣2）＝1﹣3xD．3（x+2）＝6﹣2x
【答案】B。
【解答】解：去分母，得2（x﹣2）＝6﹣3x，
故选：B．
4．（2024春•嵩县期末）解方程﹣＝1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3D．3（x+1）﹣2x+3＝6
【答案】B。
【解答】解：∵﹣＝1，
∴（﹣）×6＝1×6，
∴3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
故选：B．
5．（2024春•安溪县期中）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1）B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
【答案】C。
【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
6．（2024•南岸区自主招生）解一元一次方程（x+15）＝1﹣（x﹣7）的过程如下．
解：去分母，得 3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）． ①
去括号，得 3x+45＝15﹣5x+7． ②
移项、合并同类项，得 8x＝﹣23． ③
化未知数系数为1，得 x＝﹣④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B。
【解答】解：去分母，得3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）．①
去括号，得3x+45＝15﹣5x+35．②
移项、合并同类项，得8x＝5．③
化未知数系数为1，得x＝． ④
则开始出错的一步是②．
故选：B．
7．（2024秋•云岩区期末）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A．B．x＝1C．D．
【答案】A。
【解答】解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程得：﹣1＝，
解得：x＝．
故选：A．
8．（2024春•交城县校级期末）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1B．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6D．3（x+1）﹣2x+3＝6
【答案】C。
【解答】解：，
去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
故选：C．
9．（2024•沙市区模拟）对于某些用无限循环的形式表达的数可用方程的思想求解，例如，将无限循环小数0.化为分数，可以设0.＝x，则10x＝7+x，解得．仿此，实数的值为（ ）
A．B．2C．4D．﹣1或2
【答案】B。
【解答】解：设＝x，
两边平方得：2+＝x2，
即：2+x＝x2，
解得：x＝2或x＝﹣1（舍去），
故选：B．
10．（2024春•商水县月考）我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【答案】A。
【解答】解：因为＝ad﹣bc，
所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，
＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，
所以﹣x﹣2＝x+1，
﹣x﹣x＝1+2，
﹣2x＝3，
x＝﹣．
故选：A．
二、填空题。
11．（2024秋•宣州区校级月考）关于x的方程＝﹣1的解是x＝ 1 ．
【答案】1。
【解答】解：＝﹣1，
去分母，得x﹣4＝﹣3，
移项、合并同类项，得x＝1．
故答案是：1．
12．（2024秋•铜梁区校级月考）对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b，则方程x※5＝﹣4x的解是 ．
【答案】﹣。
【解答】解：x※5＝﹣4x，得
5x+x+5＝﹣4x，
去分母，得
5x+x+4x＝﹣5，
移项、合并同类项，得
10x＝﹣5，
系数化为1，得
x＝﹣，
故选：﹣．
13．（2024秋•兴庆区校级期末）若a+1与互为相反数，则a的值为 ．
【答案】。
【解答】解：根据题意得：a+1+＝0，
3a+6+2（2a﹣7）＝0，
3a+6+4a﹣14＝0，
3a+4a＝14﹣6，
7a＝8，
a＝，
所以当a＝时，a+1与互为相反数，
故答案为：．
14．（2024春•宜阳县期中）数学谜题：3×2〇+5＝〇2，“〇”内填上同一个数字 9 ，可使等式成立．
【答案】9。
【解答】解：设“〇”内填的数字是x，
∵3×2x+5＝x2，
∴3×20+3x+5＝10x+2，
∴60+3x+5＝10x+2，
移项，可得3x﹣10x＝2﹣60﹣5，
合并同类项，可得：﹣7x＝﹣63，
系数化为1，可得：x＝9，
∴3×2〇+5＝〇2，“〇”内填上同一个数字9，可使等式成立．
故答案为：9．
15．（2024春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是 x＝a+2 ．
【答案】x＝a+2。
【解答】解：∵a≠2，
∴a﹣2≠0，
∵（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2），
∴（a﹣2）x÷（a﹣2）＝（a2﹣4）÷（a﹣2），
∴x＝a+2．
故答案为：x＝a+2．
16．（2024秋•朝阳区校级期末）式子2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是 x＝0 ．
【答案】x＝0。
【解答】解：x＝0时，5b＝﹣4，
解得b＝﹣，
当x＝﹣1时，b＝﹣，
﹣2a+5×（﹣）＝0，
﹣2a+（﹣4）＝0，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣，代入2ax+5b＝﹣4得，
2×（﹣2）x+5×（﹣）＝﹣4，
﹣4x+（﹣4）＝﹣4，
﹣4x＝0，
x＝0．
三、解答题。
17．（2024秋•七里河区校级期末）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；
移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，
合并同类项，得：﹣3x＝8，
解得：x＝﹣；
（2）﹣＝1，
去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，
去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10
移项，得15x﹣8x＝10+5+4，
合同类项，得7x＝19，
解得x＝．
18．（2024•南岗区校级开学）解比例：
（1）
（2）（x+2）：50＝12：25
【解答】解：（1），
1.5x＝6×0.75，
x＝3；
（2）（x+2）：50＝12：25，
50×12＝25（x+2），
24＝x+2，
x＝22．
19．（2024•南京模拟）解方程：
（1）3＝1﹣2（4+x）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，得：3＝1﹣8﹣2x，
移项，得：2x＝1﹣8﹣3，
合并同类项，得：2x＝﹣10，
系数化为1：x＝﹣5．
（2）去分母，得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣x＝0，
系数化为1：x＝0．
20．（2024秋•秀英区校级期末）解下列方程：
（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）．
【解答】解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），
4﹣x﹣3＝2x﹣2，
﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，
﹣3x＝﹣3，
x＝1；
（2），
21﹣7（2x+5）＝3（4﹣3x），
21﹣14x﹣35＝12﹣9x，
﹣14x+9x＝12﹣21+35，
﹣5x＝26，
x＝﹣．
21．（2024春•万州区期末）对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算：＝ ﹣2 ，＝ 8m﹣2n ；
（2）求出满足等式的x的值．
【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，
故答案为：﹣2，8m﹣2n；
（2）由题意得，，
解得．
22．（2024秋•滨城区期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）；
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为（ ③ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（ ② ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（ ④ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20（ ① ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8；
（2）去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12﹣3x﹣9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）原方程可化为（③）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （②）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （④）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （①）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）．
故答案为：③，②，④，①．
23．（2024秋•天门期末）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3＝y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程： 6y﹣2y＝3y+5 ，通过先求y的值，从而可得x＝ 2 ；
（2）利用上述方法解方程：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2（x﹣1）﹣（x+1）．
【解答】解：（1）假设4x﹣3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：6y﹣2y＝3y+5，
解得y＝5，
∴4x﹣3＝5，
解得x＝2；
故答案为：6y﹣2y＝3y+5，2；
（2）设x﹣1＝y，则原方程可变形为关于y的方程：3y﹣y＝2y﹣（y+2），
去括号，得3y﹣y＝2y﹣y﹣1，
移项，得3y﹣y﹣2y+y＝﹣1，
合并同类项，得y＝﹣1，
系数化为1，得y＝﹣，
∴x﹣1＝﹣，
解得x＝．
24．（2024秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ﹣3 ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
【解答】解：（1）（﹣6）⊕
＝×（﹣6）﹣2×
＝﹣2﹣1
＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，
×（2x﹣1）﹣2×x＝×3﹣2x，
x﹣﹣x＝1﹣2x，
x﹣x+2x＝1+，
x＝，
x＝．
25．（2024秋•铅山县期末）一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？
在理解例题的基础上，完成下列三个问题：
例题：如何将0.化为分数形式？
解：设x＝0.．则10x＝10×0.．
由0.＝0.444…，可知10x＝4.444…
得：10x＝4+0.．
可得10x＝4+x，解方程，得：．
于是，得0.＝．
（1）将0.化为分数形式；
（2）将0.化为分数形式；
（3）将0.3化为分数形式．
【解答】解：（1）设x＝0.则10x＝7.，
可得 10x＝7+x，
解方程，得：，
∴0.＝；
（2）设x＝0.则100x＝27.，
可得100x＝27+x，
解方程，得：即：，
∴0.＝；
（3）∵0.3＝0.3+0.0，
设x＝0.0，则100x＝2.4+0.0，
得100x＝2.4+x，
解方程，得，
所以0.3＝，
即0.3＝．x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律