第二章复习提升易错点精练（含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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本章复习提升易混易错练易错点1　弄不清直线的斜率与倾斜角之间的关系致错1.已知直线l过点P(1,0)且与以A(2,1),B(4,-3)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为　　　　　　　. 易错点2　忽略隐含条件或公式应用的前提条件致错2.两条直线3x-2y-1=0与6x-4y+1=0间的距离是(　　)A.1326　　　　B.31326　　　　C.51326　　　　D.133.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为(　　)A.1　　　　B.-1　　　　C.-1或1　　　　D.04.已知直线l1:2x-ay+1=0和l2:(a-1)x-y+a=0平行,则实数a=(　　)A.2或-1　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.25.直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有两个公共点,则m的取值范围为　　　　　　. 易错点3　考虑不全面致错6.半径不等的两定圆O1,O2无公共点,动圆O与定圆O1,O2都内切,则圆心O的轨迹是(　　)A.双曲线的一支B.椭圆C.双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆7.已知椭圆x2m+y24=1的焦距是2,则该椭圆的长轴长为　　　　　. 8.已知直线kx-y+2+k=0在两坐标轴上的截距相等,则k=　　　　. 9.已知直线l过两直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程为　　　　　. 10.已知直线l经过点M(2,4)且与圆(x-1)2+(y-3)2=10交于A,B两点,若|AB|=6,则直线l的方程为　　　　　　　. 11.已知圆E经过点A(0,0),B(2,2),且　　　　. 从下列3个条件中任选一个,补充在上面的横线处,并解答.①与y轴相切;②圆E恒被直线mx-y-2m=0(m∈R)平分;③过直线x+4y-4=0与直线x-2y-4=0的交点C.(1)求圆E的方程;(2)求过点P(4,3)的圆E的切线方程.12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,椭圆C的上顶点到右顶点的距离为3,O为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若S,T是椭圆C上两点(异于顶点),且△OST的面积为22,直线OS,OT的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值;(3)设直线l与椭圆交于M,N两点(直线l不过顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点.易错点4　对圆锥曲线的定义理解不清致错13.已知A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2,则点P的轨迹方程是(　　)A.x2+y2=1　　　　 B.y=0C.x24+y23=1　　　　D.y=0,x∈[-1,1]14.已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4外切,与圆C2:(x+3)2+y2=4内切,则动圆圆心C的轨迹为(　　)A.圆　　　　 B.椭圆C.双曲线　　　　D.双曲线的一支易错点5　对直线与双曲线、抛物线的位置关系理解不清致错15.若直线l经过点(2,0)且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.316.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=4x的焦点为F.(1)若直线l:y=kx+1与C只有一个公共点,求实数k的值;(2)过点F作斜率为2的直线交抛物线C于A,B两点,求△AOB的面积.易错点6　求轨迹方程时忽视变量的范围致错17.已知△ABC中,A(-3,0),B(3,0),若BC边上的中线的长为定值2,则顶点C的轨迹方程为　　　　. 18.设椭圆E的方程为x22+y2=1,斜率为1的动直线l交椭圆E于A,B两点,以线段AB的中点C为圆心,|AB|为直径作圆,则圆心C的轨迹方程为　　　　. 思想方法练一、分类讨论思想在平面解析几何中的应用1.若曲线|y|=x+2与曲线C:x24λ+y24=1恰有两个不同的交点,则实数λ的取值范围是(　　)A.(1,+∞)　　　　B.(-∞,1]C.(-∞,-1]∪(1,+∞)　　　　D.[-1,0)∪(1,+∞)2.已知两个圆x2+y2=9,x2+(y-6)2=r2,若两圆相切,则半径r为　　　　. 3.过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是　　　　　　　. 二、数形结合思想在平面解析几何中的应用4.已知点P为直线y=x+1上的一点,M,N分别为圆C1:(x-4)2+(y-1)2=4与圆C2:x2+(y-4)2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)A.5　　　　B.6　　　　C.2　　　　D.15.已知圆C1:x2+y2=2,圆C2:(x-23)2+y2=4.若过(0,-2)的直线l与圆C1,C2都有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.[-3,1]　　　　 B.[0,3]C.[-1,0]∪[1,3]　　　　D.[1,3]6.已知F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线,交外角的平分线所在直线于点Q,则Q与短轴端点间的最小距离为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.5三、函数与方程思想在平面解析几何中的应用7.过点A(-1,-1),B(2,2),C(-1,1)三点的圆的方程为(　　)A.x2+(y-1)2=9　　　　B.x2+(y-1)2=4C.(x+1)2+y2=5　　　　D.(x-1)2+y2=58.已知椭圆的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且直线y=x-3与椭圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)过F1作两条互相垂直的直线l1,l2,与椭圆分别交于点P,Q及M,N,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.四、转化与化归思想在平面解析几何中的应用9.已知点A是抛物线y=x2上的动点,焦点为F,点B(1,2),则|AB|+|AF|的最小值为(　　)A.74　　　　B.2　　　　C.94　　　　D.5210.若圆M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3个点到直线l:y-1=k(x-3)的距离为52,则k的取值范围是　　　　. 11.若直线l:x+y+m=0与曲线C:y=9-x2只有一个公共点,则实数m的取值范围是　　　　. 12.若P是直线l:3x+4y+1=0上一动点,过P作圆C:(x-2)2+(y-2)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为　　　　. 答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.答案　0,π4∪3π4,π解析　如图所示.设直线l过A点时斜率为k1,过B点时斜率为k2,则k1=1-02-1=1,k2=-3-04-1=-1,所以要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围为[-1,1],所以直线l的倾斜角的取值范围为0,π4∪3π4,π.易错警示　求直线的斜率或倾斜角的取值范围时,要注意下面三个易错点:一是起、止直线的确定,从起始直线到终止直线要按逆时针方向旋转;二是若有斜率不存在的直线也符合题意,将斜率的范围分成两个区间;三要注意倾斜角为0的直线是否符合题意.2.B　因为3×(-4)-(-2)×6=0,所以直线 3x-2y-1=0与直线 6x-4y+1=0平行.3x-2y-1=0可化为 6x-4y-2=0,故两直线间的距离是 |-2-1|62+(-4)2=31326,故选B.易错警示　求两平行线之间的距离时,将一次项系数化为相等才能运用公式.3.B　圆的方程可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.依题意得-1=-k2,k4-4k+1>0,所以k=-1,故选B.易错警示　解关于圆的一般方程问题时,易忽视D2+E2-4F>0导致错误,如本题忽视k4-4k+1>0.4.D　易得2×(-1)=-a×(a-1),解得a=-1或a=2.当a=-1时,l1:2x+y+1=0,l2:-2x-y-1=0,即2x+y+1=0,直线l1和直线l2重合,不符合题意.当a=2时,l1:2x-2y+1=0,l2:x-y+2=0,直线l1和直线l2平行,符合题意.故选D.易错警示　解决两直线的位置关系问题时,一要注意斜率不存在的情况,二要注意重合的情况.5.答案　(1,5)∪(5,+∞)解析　由y=kx+1,x25+y2m=1可得(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0.∵直线与椭圆恒有两个公共点,∴Δ=100k2-4(m+5k2)·(5-5m)>0,化简得m(m-1+5k2)>0.由椭圆的定义可知m>0且m≠5,∴m>1-5k2,m>0,m≠5,又k∈R,∴m>1且m≠5.∴m的取值范围为(1,5)∪(5,+∞).6.C　因为两定圆O1,O2无公共点,所以两圆外离或内含.设圆O1,O2的半径分别为r1,r2(r1>r2),圆O的半径为R.当两定圆外离时,由圆O与圆O1,O2都内切,得两定圆O1,O2在动圆O里面,则|OO1|=R-r1,|OO2|=R-r2,所以|OO2|-|OO1|=r1-r2,所以圆心O的轨迹是双曲线的一支.当两定圆内含时,由圆O与圆O1,O2都内切,得动圆O在圆O1里面,圆O2在动圆O里面,则|OO1|=r1-R,|OO2|=R-r2,所以|OO1|+|OO2|=r1-r2>|O1O2|,所以圆心O的轨迹是椭圆.综上,圆心O的轨迹是双曲线的一支或椭圆.故选C.易错警示　动圆与定圆具体位置与两定圆的位置关系有关,解题时防止遗漏导致错误.7.答案　25或4解析　当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=12,即m=5,所以长轴长为2m=25.当椭圆的焦点在y轴上时,长轴长为2×2=4.易错警示　研究含参数的圆锥曲线方程时,要注意判断焦点的位置,如果不能确定焦点的位置,要分情况讨论,解题时防止未对焦点的位置进行判断导致错误.8.答案　-2或-1解析　若直线过原点,显然符合题意,易得k=-2.若直线不过原点,k=0时,直线方程为y=2,不符合题意,即k≠0且k≠-2.令x=0,得y=2+k,令y=0,得x=-2+kk,所以2+k=-2+kk,所以k=-1.综上,k=-2或k=-1.易错警示　在利用直线的方程解决与截距相关的问题时,注意分析直线的截距为0是否符合题意,防止遗漏导致错误.9.答案　x+3y-5=0或x=-1解析　解方程组3x+4y-5=0,2x-3y+8=0,得x=-1,y=2,即交点坐标为(-1,2).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意得|2k-3+k+2|k2+1=|-4k-5+k+2|k2+1,解得k=-13,所以直线l的方程为y-2=-13(x+1),即x+3y-5=0.②当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,符合题意.综上,所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.易错警示　在解决与直线有关的位置关系问题时,常要设出直线的方程,并且需要对直线的斜率存不存在进行讨论,解题时要防止不讨论导致错误.10.答案　x=2或y=4解析　若直线l的斜率不存在,则其方程为x=2,此时可得A(2,0),B(2,6)或A(2,6),B(2,0),满足|AB|=6;若直线l的斜率存在,设其方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,依题意有|k-3+4-2k|k2+12+622=10,解得k=0,此时直线方程为y=4.故符合要求的直线l的方程为x=2或y=4.11.解析　(1)若选①,设圆E的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得|a|=r,a2+b2=r2,(2-a)2+(2-b)2=r2,解得a=2,b=0,r=2,所以圆E的方程为(x-2)2+y2=4.若选②,因为圆E恒被直线mx-y-2m=0(m∈R)平分,所以mx-y-2m=0恒过圆E的圆心.易知直线mx-y-2m=0恒过点(2,0),所以圆E的圆心为(2,0).设圆的标准方程为(x-2)2+y2=r2,由圆E经过点A(0,0),得r2=4,所以圆E的方程为(x-2)2+y2=4.若选③,由x+4y-4=0,x-2y-4=0得x=4,y=0,所以C(4,0).设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),由题意得F=0,8+2D+2E+F=0,16+4D+F=0,解得D=-4,E=0,F=0,所以圆E的方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(2)因为(4-2)2+32=13>4,所以点P在圆E外.若切线的斜率存在,设其为k,则切线方程为y-3=k(x-4),即kx-y-4k+3=0,所以|2k-4k+3|k2+1=|-2k+3|k2+1=2,解得k=512.所以切线方程为5x-12y+16=0.若切线的斜率不存在,则切线方程为x=4,满足题意.综上,过点P(4,3)的圆E的切线方程为x=4或5x-12y+16=0.12.解析　(1)由题意得ca=22,a2+b2=3,a2=b2+c2,所以a=2,b=c=1,所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1.(2)设S(x1,y1),T(x2,y2).由题意知直线OS:y=k1x,直线OT:y=k2x.由y1=k1x1,x122+y12=1,得x12=21+2k12,同理,得x22=21+2k22.点T到直线OS的距离d=|k1x2-y2|1+k12=|k1-k2|·|x2|1+k12,|OS|=1+k12·|x1|,所以S△OST=12·|OS|·d=|k1-k2|(1+2k12)(1+2k22)=22,整理得(2k1k2+1)2=0,所以k1k2=-12.(3)证明:设M(x3,y3),N(x4,y4).易得A(2,0).(i)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,由y=kx+m,x22+y2=1,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,所以x3+x4=-4km1+2k2,x3x4=2m2-21+2k2.由题意得AM·AN=0,所以(x3-2)·(x4-2)+y3y4=0,所以(1+k2)x3x4+(km-2)(x3+x4)+m2+2=0,把x3+x4=-4km1+2k2,x3x4=2m2-21+2k2代入并整理得3m2+2k2+42km=0,即(m+2k)(3m+2k)=0,所以m=-2k或m=-23k,经检验,均满足Δ>0.当m=-2k时,l:y=kx-2k=k(x−2),过定点(2,0),舍去.当m=-23k时,l:y=kx-23k=kx-23,过定点23,0,满足题意.(ii)当直线l的斜率不存在时,设直线l:x=t,|t|