第一章复习提升易错点精练（含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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本章复习提升易混易错练易错点1　对空间向量的相关概念理解不清致错1.下列命题中正确的是(　　)A.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线B.向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面C.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λbD.零向量是模为0,方向任意的向量2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是(　　)A.2AB·CA B.2AC·FGC.2AD·DC D.2EF·DB3.若AB=λCD+μCE(λ,μ∈R),则直线AB与平面CDE的位置关系为　　　　　　　　　　. 4.已知向量a=(2,3,-1),b=(-4,t,2),若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为　　　　. 易错点2　混淆空间角与向量的夹角致错5.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,CB=CD=CF,则二面角F-BD-C的余弦值为 .6.如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,AB=AC=25,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED,如图2.(1)求证:A1O⊥BD;(2)求直线A1C与平面A1BD所成角的正弦值;(3)在线段A1C上是否存在点F,使得直线DF和BC所成角的余弦值为55?若存在,求出A1FA1C的值;若不存在,请说明理由.易错点3　不能正确建立空间直角坐标系致错7.如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD∥平面 FGH;(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求二面角H-GF-C的大小.思想方法练一、函数与方程思想在空间向量与立体几何中的应用1.如图所示,圆锥的高PO=2,底面圆O的半径为R,延长直径AB到点C,使得BC=R,分别过点A,C作底面圆O的切线,两切线相交于点E,点D是切线CE与圆O的切点.(1)证明:平面PDE⊥平面POD;(2)若直线PE与平面PBD所成角的正弦值为10535,求点A到平面PED的距离.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=CD,∠ABC=120°.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)若M为PB的中点,N为线段PC上一动点,求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围.二、转化与化归思想在空间向量与立体几何中的应用3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,平面AB1D1与平面BC1D之间的距离为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.22　　　　B.62　　　　C.63　　　　D.664.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,E是BC的中点.(1)求证:AD⊥PE;(2)若PA⊥PC,求二面角B-PC-D的余弦值.答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.D　由于零向量与任意向量共线,所以当b为零向量时,a与c的关系不确定,故A错误;当向量a,b,c共面时,它们所在的直线不一定共面,故B错误;在共线向量定理中,当b不是零向量时,才存在唯一的实数λ,使a=λb,否则λ可能不存在,故C错误;D显然正确.易错警示　本题容易忽略零向量的特殊性和共线向量定理中的限制条件而误认为A,C正确.2.B　由题意得AB与CA,AD与DC的夹角均为π-π3=2π3,EF与DB的夹角为π,AC与FG的夹角为0,故2AB·CA=−a2,2AD·DC=−a2,2EF·DB=−a2,2AC·FG=a2,故选B.易错警示　由于向量具有方向,因此其夹角不同于两直线的夹角.如向量AB和CA的夹角不是∠BAC,而是π-∠BAC.3.答案　AB⊂平面CDE或AB∥平面CDE解析　由AB=λCD+μCE(λ,μ∈R)及共面向量定理可知,向量AB与向量CD,CE共面,则直线AB可能在平面CDE内,也可能和平面CDE平行.易错警示　由向量共线得到的相关直线的位置关系有平行和重合两种可能;由向量共面得到的线面关系有平行和线在面内两种可能.4.答案　(-∞,-6)∪-6,103解析　∵a与b的夹角为钝角,∴a·b