第一章综合拔高练（高考真题演练含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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综合拔高练高考真题练考点1　用空间向量解决立体几何中的证明、求值问题1.(2023北京,16)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=3.(1)求证:BC⊥平面PAB;(2)求二面角A-PC-B的大小.2.(2023天津,17)三棱台ABC-A1B1C1中,已知A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1,N为线段AB的中点,M为线段BC的中点.(1)求证:A1N∥平面C1MA;(2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值;(3)求点C到平面C1MA的距离.3.(2023新课标Ⅱ,20)如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点.(1)证明:BC⊥DA;(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.4.(2023全国甲理,18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,AA1=2,A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)证明:A1C=AC;(2)已知AA1与BB1的距离为2,求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.5.(2023全国乙理,19)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=2,BC=22,PB=PC=6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=5DO,点F在AC上,BF⊥AO.(1)证明:EF∥平面ADO;(2)证明:平面ADO⊥平面BEF;(3)求二面角D-AO-C的正弦值.考点2　用空间向量解决立体几何中的最值问题6.(2021全国甲理,19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?7.(2020新高考Ⅰ,20)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.考点3　已知空间角解决立体几何问题8.(2023新课标Ⅰ,18)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明:B2C2∥A2D2;(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2C2-D2为150°时,求B2P.9.(2021北京,17)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,B1C1与平面CDE交于点F.(1)求证:F为B1C1的中点;(2)若M为棱A1B1上一点,且二面角M-FC-E的余弦值为53,求A1MA1B1的值.10.(2021新高考Ⅰ,20)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1)证明:OA⊥CD;(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.考点4　用空间向量解决探索性问题11.(2019北京,16)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且PFPC=13.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F-AE-P的余弦值;(3)设点G在PB上,且PGPB=23.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.高考模拟练应用实践1.在四面体A-BCD中,P在平面ABC内,Q在平面BCD内,且满足AP=xAB+yAC,AQ=sAB+tAC+uAD,若xy=st,则线段AQ与DP的位置关系是(　　)A.AQ与DP所在直线是异面直线B.AQ与DP所在直线平行C.线段AQ与DP必相交D.线段AQ与DP延长后相交2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD、侧面A1ADD1都是正方形,且二面角A1-AD-B的大小为120°,AB=2,若P是C1D与CD1的交点,则AP=(　　)A.3　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.33.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是棱A1D1,CC1的中点,点G是底面ABCD内任意一点(包括边界),则三棱锥G-B1EF的体积的取值范围是(　　)A.43,103　　　　B.43,53　　　　C.23,53　　　　D.23,434.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,点E,F满足AF=AB+λAA1+μAD(0