人教B版高中数学选修1 第二章《平面解析几何》单元测试卷(含答案)

这是一份人教B版高中数学选修1 第二章《平面解析几何》单元测试卷(含答案)，共9页。
《平面解析几何》单元测试(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.椭圆的焦点为,上顶点为,若,则( )A.1B.C.D.22.直线倾斜角的大小是( )A.B.C.D.3.(2020∙山东泰安一中高二期末)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.4.圆上一点到原点的距离的最大值为( )A.4B.5C.6D.75.(2018∙福建泰宁一中月考理)方程表示的图形是( )A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆6.圆与的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.(多选题)(2020∙福建南安侨光中学高二月考)已知是椭圆上的动点,是圆上的动点,则( )A.的焦距为B.的离心率为C.圆在的内部D.的最小值为8.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于1,则实数的取值是( )A.或B.2或C.或-2D.-2或29.圆关于轴对称的圆的方程为( )A.B.10.在椭圆中,分别是其左、右焦点,若,则该椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2020∙四川仁寿二中月考)直线被圆截得的弦长为 .12.(2020∙江苏卷)在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是 .13.(2019∙浙江绍兴鲁迅中学高二期中)已知圆的方程为,若圆过点,则 .若圆心在直线上,则 .14.(2020∙甘肃银川一中高二月考)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过作直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为 .三、解答题(本大题共3小题,共30分)15.(10分)已知点在圆上.(1)求该圆的圆心坐标及半径长;(2)过点,斜率为的直线与圆相交于两点,求弦的长.16.(10分)已知圆和圆相交于两点.(1)求直线的方程,并求出;(2)在直线上取点,过作圆的切线为切点),使得,求点的坐标.17.(10分)(2021∙全国乙卷)已知抛物线的焦点为,且与圆上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点在上,是的两条切线,是切点,求面积.答案解析:1.答案解析:依题意,,所以,即,所以.2.答案B解析:直线化成斜截式为,因为,所以.3.答案解析:双曲线的渐近线方程为,即,.变形为,所以圆心为,..,所以双曲线方程为.4.答案C解析:圆的圆心为,半径为1,圆心到原点的距离为,所以圆上一点到原点的距离的最大值为.5.答案D解析:根据题意,,两边同时平方得,由此确定图形为半圆,如图.6.答案B解析:圆的标准方程为,圆的标准方程为,两圆心分别为,半径分别为,,两圆相交,因此,两圆有2条公切线.7.答案BC解析:由可知,,则焦距,离心率.设,圆心,半径为,则,故圆在的内部;当取最小值时,的最小值为.8.答案解析:∵圆,直线,∵圆上恰有三个点到直线的距离等于1,∴圆心到直线的距离,∴,解得或.9.答案解析:圆心关于轴的对称点为,所以所求圆的方程为.10.答案B解析:根据椭圆定义,结合,解得,然后根据椭圆的几何性质,由求解.根据椭圆定义,将代入得,根据椭圆的几何性质,,故,即,故,又,所以椭圆离心率的取值范围为.11.答案解析:圆心到直线的距离为,则弦长为.12.答案解析:双曲线,故.由于双曲线的一条渐近线方程为,即,得,所以,所以双曲线的离心率为.13.答案,解析:圆的方程为,若圆过点,则,解得.,圆心在直线上,可得,解得.14.答案解析:依题意,,即,又.∴椭圆的方程为.15.解析:(1)由题可知,所以,所以圆的标准方程为,所以圆心,半径.(2)直线的方程为,即,则圆心到直线的距离为,所以弦长.16.解析:(1)两圆方程相减得即0,此即为直线的方程,由题意知:圆,圆心到直线的距离是.(2)设,则,整理得,解得或,从而或.17.解析:(1)抛物线的焦点为,所以,与圆上点的距离的最小值为,解得;(2)抛物线的方程为,即,对该函数求导得,设点,直线的方程为,即,即,同理可知,直线的方程为,由于点为这两条直线公共点,则,所以,点的坐标满足方程,所以,直线的方程为,联立可得,由韦达定理可得,所以,,点到直线的距离为,所以,.,∵,由已知可得,所以,当时,的面积取最大值.