数学七年级上册（2024）整式的加减课文配套ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加减课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，同类项，知1－讲，••••，••••••••••等内容，欢迎下载使用。
同类项合并同类项去括号整式的加减
1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项.
2. 判断同类项时的“两相同，两无关”
特别解读1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式.2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.
下列各组中的两个式子是同类项的是( )A. 2x2y 与3xy2 B. 10ax 与6bx C. a4 与x4 D. π 与－3
解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别.
解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项；B，C 中所含字母不同，因此不是同类项；D 中π 是常数，与- 3 是同类项.
1-1.[中考·湘潭] 下列整式与ab2 为同类项的是( )A.a2b B.－2ab2C.ab D.ab2c
[期末·南京浦口区]若单项式3xmy5 与－4x2yn－2 是同类项，则m＋n=________．
解题秘方：根据同类项的定义列式求解即可．
解：因为单项式3 xmy5 与－4 x2yn－2 是同类项，所以m ＝ 2，n－2 ＝ 5，即n ＝ 7. 则m＋n ＝ 9．
2-1.[期中· 杭州上城区]若单项式xm-1y2与-2x3yn 的差是单项式，则m-n 的值是______．
1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
3. 合并同类项的一般步骤(1)找：找出同类项.(2)移：利用加法交换律与结合律把同类项放在一起.(3)合：利用合并同类项的法则合并同类项.(4)写：写出合并后的结果.
当项数较多时，通常在同类项的下面做出相同的标记.
在交换位置时，连同项的符号一起交换.
系数相加，字母及其指数不变.
结果可能是单项式，也可能是多项式.
特别解读1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加“；两不变”是指字母连同它的指数不变.2. 合并同类项的过程是分配律的逆用.
提示1. 合并同类项后的结果一般按同一字母降幂(或升幂)排列.2. 含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母的降幂或升幂重新排列时，可以将其他字母视为“常数”.3. 重新排列多项式，各项都要带着对应的符号移动位置.
[母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项：
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
(1)xy2-5y3-2xy2+5y3；
解：xy2-5y3- 2xy2+5y3=(xy2- 2xy2)+(-5y3+5y3)=(1 - 2)xy2+(-5+5)y3= -xy2 .
易错：交换位置时，项的符号一起交换.
(2)-4ab+6-2b2+9ab-6.
解：-4ab+6- 2b2+9ab-6=(-4ab+9ab)+(6 - 6)- 2b2=(-4+9)ab+0 - 2b2=5ab- 2b2 .
易错：没有同类项的项在每一步运算中都不能遗漏.
结果中不再含有同类项.
(2)3(a-b)2-7(a-b)3+8(a-b)2+6(a-b)3.
解：＝－7(a－b)3＋6(a－b)3＋[3(a－b)2＋8(a－b)2]＝(－7＋6)(a－b)3＋(3＋8)(a－b)2＝－(a－b)3＋11(a－b)2.
解题秘方：先合并同类项，再代入求值.
(1)在某次数学活动中，某中学七年级一班分为三个组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5 人，第三组人数等于前两组人数的和，则第三组有 __________人；
解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并同类项得到最后结果.
1.去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.特别地，+(a- 6)与-(a- 6)可以看作是1 与- 1 分别乘(a- 6)，利用分配律去括号得+(a- 6)=a-6，-(a- 6)= -a+6.
规律总结：去括号时：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；→如a+(b+c)=a+b+c.(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. →如a-（b+c）=a-b-c.
2. 去多层括号的方法先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序. 一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号.
特别提醒去括号的注意事项：1. 括号内的每一项都包含前面的符号，特别是括号外的数是负数时，注意符号；2. 不要漏乘括号内的项，特别是常数项.
解题秘方：直接运用去括号的方法进行化简.
解：(1)2(0 .5 －2x)=2×0 .5－2×2 x=1－4 x；
(3)-［-a-(b-c)］= -(-a-b+c)=a+b-c 或-［-a-(bc)］=a+(b-c)=a+b-c.
6-1.下列去括号正确的是( )A. a2－(2a －1)= a2－2a－1B. a2＋(－2a－3)=a2－2a＋3C. 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b＋2c－1D. －(a＋b)＋(c－d)=－a－b－c＋d
解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.
解：－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；
－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.
[期末·天津河北区]已知2a2－3b＋5 ＝ 0，则9b－6a2＋3 的值为( )A．18 B．15 C．－12 D．16
解题秘方：逆用去括号，变化出已知条件，整体代入求值.
解：由2a2 －3b＋5 ＝ 0，得2a2 －3b ＝ －5 .9b－ 6a2＋3＝－3(2a2 －3b)＋3＝－3×(－5)＋3 ＝ 18 .
添括号法则(拓展)类比去括号法则, 可以得到添括号法则，所添括号前面是“＋”, 括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都要改变符号. 简记为“加不变, 减全变”.例a＋b＋c= a＋ (b＋c)；a－b－c=a－(b＋c).
8-1. [新考法 整体代入法]若x－3y=4， 则(x－3y)2＋2x－6y－10 的值为_______ ．
为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100 本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10 元/ 本，乙种读本的价格为8 元/ 本，若购买甲种读本m 本.
解题秘方：先求出购买乙种读本的数量，再求出甲、乙两种读本分别花费的钱数，便可解决问题.
(1)购买甲、乙两种读本的总费用是多少？
解：由题意，知购买乙种读本(100 –m)本，所以甲种读本花费1 0m 元，乙种读本花费8(100 –m)元.(1)由10m＋8(100－m)=10m＋800－8m=2m＋800 ，可知购买甲、乙两种读本的总费用为(2m＋800 )元.
(2)甲种读本比乙种读本多花多少钱？
解：由10m－8(100－m)=10m－800＋8m=18m－800，可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m－800)元.
9-1.[期中· 温州鹿城区] 某天杭州站开往广州站的高铁上原载客(4a-2b)人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客(8a-5b)人，则在金华站上车的乘客有________人.
1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.2. 整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.
特别提醒整式加减的结果要最简：1.不能有同类项；2.含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；3.一般不含括号.
[母题 教材P101例8]先化简， 再求值：5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2)，其中x=－1，y=3．
解： 5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2) =15x2y－10xy2 － 6x2y ＋10xy2= 9x2y.当x=－1，y=3 时，原式= 9×(－1)2×3=27．
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.
(2)若3y－x=2，求A－2B 的值.
有一道题：“先化简，再求值：17 x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3，其中x=－2026 .”小明做题时把“x=－2 026”错抄成了“x=2026”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.
解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.
解：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3=17x2 －8x2 －5 x－3x2 －x＋3－5 x2＋6x－1－3=x2 －1.因为当x=－2026 和x=2026 时，x2－1 的值相等，所以小明将x=－2026错抄成x=2026，计算的结果却是正确的.
12-1. 有这样一道题：“当x=－2 025，y=2 026时，求多项式7x3－6x3y＋3(x2y ＋ x3＋ 2x3y)－(3x2y＋10x3)的值”. 有一名同学看到x，y 的值就怕了，你能帮他解决这道题吗？
解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.
某小区有一块长为40 m、宽为30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图4.2－1 的“十”字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.
解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.
解：依题意，得40x＋30x－x2=(70x－x2)m2，即花圃的面积为(70x－x2)m2 .
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？
解：依题意，得100(70x－x2)＋50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x2＋ 60000 －3500 x＋50x2= (－ 50 x2＋3500x＋60000)元，即美化这块空地共需(－50x2＋3500x＋60000)元.
13-1. 某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C 三种跳绳. 已知该厂家这三种跳绳的单价如下表：
(1)若学校要购买这三种跳绳共60 条，其中购买A 种跳绳x 条，购买B 种跳绳的数量比A种跳绳的2 倍少5 条，用含x 的代数式表示购买C 种跳绳的数量；
解：当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202－2×5×4＝400－40＝360.
(2)在(1)的条件下，用含x 的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用.