沪教版（五四制）（2024）数学七下课件 18.4.2《线段的垂直平分线的判定》（同步课件）

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18.4.2线段的垂直平分线的判定12理解并掌握线段的垂直平分线的判定能够运用线段的垂直平分线的判定解决实际问题 学习目标 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线．垂直平分线的定义：线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等。垂直平分线的性质定理：复习回顾探究1 线段垂直平分线的判定 如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？新知探究 构建数学模型：已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．探究1 线段垂直平分线的判定验证猜想：构建数学模型：探究1 线段垂直平分线的判定证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．C　　 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的判定定理：几何语言：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．梳理归纳证明线段的垂直平分线的常用方法：方法一（定义法）：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.方法二（线段的垂直平分线的判定）：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴ OE是CD的垂直平分线.又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO. 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明 ： ∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理OB=OC.∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.例1  典例解析 例2       D 当堂练习         AA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 AA. 三条边的垂直平分线的交点处B. 三条角平分线的交点处C. 三条高的交点处D. 三条中线的交点处垂直平分线的判定：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．课堂小结课程结束