初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质教学课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等腰三角形的性质教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，2另一边叫底边，ABAC，等腰三角形，简单的说等边对等角，AB＝AC，BD＝CD等内容，欢迎下载使用。
1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2.理解并掌握等腰三角形的性质。3.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。
3、在你们的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
2、上面三个三角形按边分类是什么样的三角形
1、上面三个三角形按角分类是什么样的三角形
如图，△ABC是等腰三角形,AB=AC
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫做腰。
(3)两腰的夹角∠A叫顶角。
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
取一张等腰三角形纸片，把两腰AB、AC叠合在一起，我们发现，两个底角互相重合，这说明等腰三角形的两个底角相等，下面我们来证明这个性质。
定理：等腰三角形的两底角相等
如图，已知：在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
由△BAD≌△CAD除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?
∠ADB ＝∠ADC
AD是 ；
AD是 ；
AD是 .
三角形的 ， ， 互相重合.
三角形的这个性质可表述为：
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
简单地说：等腰三角形三线合一上面的证明过程还表明：
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是△ABC的中线。（1）求∠1和∠B的度数；（2）求证：AD⊥BC。
解：（2）∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
例2 如图（1），已知：AB=AC，DB=DC。求证：∠B=∠C。
证明 如图（2），连接 BC.∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB(等边对等角).同理，∠DBC=∠DCB.∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB.∴ ∠ABD=∠ACD.
分析：从已知条件AB=AC，DB=DC出发，考虑连接BC构造两个等腰三角形.
例2是否还有其他证明方法？
答：例2有多种添加辅助线的方法.连接BC，可利用等腰三角形的性质来证明;连接AD，则可利用全等三角形的性质推出结论.教学时，应启发学生猜想、尝试，提出自己的想法，体会辅助线的作用.
1.如图，已知: 在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，AD=AE.求证:DE//BC.
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).∵AD=AE,∴∠ADE = ∠AED(等边对等角)，又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A + ∠ADE +∠AED=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠B=∠ADE.∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且BD=AD=BC.求△ABC各内角的度数.
解：△ABC的三个内角分别为36°、72°、72°.
3.如图，已知:OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，垂足分别为A、B，点M在线段 CD 上，∠AOM =∠BOM.求证:OM⊥CD.
解：连接OC、OD.∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在△OAC 和△OBD中， OA=OB， ∠A=∠B, AC=BD,∴△OAC≌△OBD(SAS).∴OC=OD，∠COA=∠DOB.又∵∠AOM=ZBOM,∴∠AOM-∠COA=∠BOM-∠DOB，即∠COM=∠DOM.又∵OC=OD，∴OMLCD(等腰三角形三线合一).
知识点1　等腰三角形的“等边对等角”的性质
1. 如图，在△ ABC 中， D 为 BC 边上的一点，若 AB ＝ AC ， AD＝ BD ，∠ CAD ＝24°，则∠ C ＝ ⁠°.
2. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 边上的一点，点 E 在 AC 边上， AD ＝ AE ，若∠ BAD ＝20°，则∠ CDE ＝(　A　)
知识点2　 等腰三角形的“三线合一”的性质
4. 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，点 E ， F 在边 AB 上， CE ＝ CF ，延长 CF 至点 D ，使 DC ＝ BC ，连接 BD . (1)求证：△ ACE ≌△ BCF ；
【证明】∵ AC ＝ BC ， CE ＝ CF ，∴∠ A ＝∠ CBA ，∠ CEF ＝∠ CFE ，∴∠ AEC ＝∠ BFC ，∴△ ACE ≌△ BCF ( AAS ).
(2)若∠ ACE ＝20°，求∠ BDC 的度数.
5.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 为△ ABC 的角平分线，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， AB ， AC 分别交于点 E ， F ，连接 DE ， DF . (1)求证：△ ADE ≌△ ADF ；
(2)若∠ BAC ＝80°，求∠ BDE 的度数.
6. [新考法·猜想验证法 ]回顾：用数学的思维思考.
(1)如图①，在△ ABC 中， AB ＝ AC .
① BD ， CE 是△ ABC 的角平分线，求证： BD ＝ CE ；②点 D ， E 分别是边 AC ， AB 的中点，连接 BD ， CE ，求证： BD ＝ CE . (从①②两题中选择一题加以证明)猜想：用数学的眼光观察.
(2)经过做题并反思，小明同学认为：在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为边 AC 上一动点(不与点 A ， C 重合)，对于点 D 在边 AC 上的任意位置，在另一边 AB 上总能找到一个与其对应的点 E ，使得 BD ＝ CE . 进而提出问题：若点 D ， E 分别运动到边 AC ， AB 的延长线上， BD 与 CE 还相等吗？请回答下面的问题：
如图②，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 的延长线上，请添加一个条件(不再添加新的字母)，使得 BD ＝ CE ，并证明.