初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等边三角形教学ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等边三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，等腰三角形的性质1，等腰三角形的性质2，等腰三角形的判定定理，∵∠B∠C，在△ABC中，几何语言等内容，欢迎下载使用。
1、掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质；2、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法.
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简单的说：等角对等边）
∴ AC=AB. 即△ABC为等腰三角形.
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三边都相等
等边三角形的三个内角分别是多少度?
利用等腰三角形的性质，可知等边三角形的三个内角相等.
根据三角形内角和等于180°,可以算出每个角等于60°
等边三角形有这样的性质:
等边三角形的每个内角等于60°
如何判定一个三角形是等边三角形呢? 根据等腰三角形的判定方法,我们可以得到下面判定等边三角形的方法:
三个内角都相等的三角形是等边三角形
例1 证明:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.分析 在图中，设AB=AC，需要对三个内角分别等于 60°的各种情况进行讨论，其中∠B=60°和∠C=60°是类似的，故只要分两种情况讨论.
如图 ，已知:在△ABC中，AB=AC.(1)当∠B=60°时，求证:△ABC是等边三角形;(2)当∠A=60°时，求证:△ABC是等边三角形.
证明(1) ∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°(等边对等角).又∵∠A=180°-∠C-∠B=60°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=ZC.∴△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形).(2)∵AB=AC，∠C=∠B(等边对等角).又∵∠A+∠C+∠B=180°(三角形的内角和等于180°)，∠A=60°,.∠B=∠C=∠A=60°.△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形).
例2 如图，已知:在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AD、BE.求证:BE=AD
分析 要证BE=AD，只需要证明△BEC≌△ADC.
证明：△CDE 和△ABC均是等边三角形，.CE=CD，BC=AC，∠BCE=∠ACD=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).在△BEC 和△ADC中， CE=CD， ∠BCE=∠ACD， BC=AC，△BEC≌△ADC(SAS).BE=AD.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
三个角都相等的三角形是等边三角形
1. 如图，已知:△ABC 是等边三角形，D为边BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD，CE=BD.求证: △DAB≌△EAC.
∵△ABC是等边三角形，∴AB =AC，∠B=∠ACB=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∴∠ACD=180°-60°=120°.又∵CE平分∠ACD，
2.如图，已知:点B、C、E 在同一直线上，△ABC、△DCE 都是等边三角形，连接AE、BD.求证:△ACE≌△BCD.
∵△ABC、△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB =∠DCE = 60°(等边三角形的每个内角都等于 60°).∴∠ACB +∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△ACE 和△BCD， AC=BC，∵ ∠ACE=ZBCD， CE=CD，△ACE ≌△BCD(SAS).
3.如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、BC、CA上，△DEF 是等边三角形，∠1=∠2=∠3.△ABC 是等边三角形吗?试说明理由.
解：△ABC是等边三角形.∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°(等边三角形的每个内角都等于 60°).又∵∠DEF +∠DEC=∠B+∠1，且∠1=∠3,∴∠B=∠DEF=60°.同理∠A=∠C=60°=∠B.∴△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形)
(2)下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是( )A.含60°角的两个直角三角形;B.腰对应相等的两个等腰三角形;C.边长均为15cm的两个等边三角形;D.顶角对应相等的两个等腰三角形.
2.如图，已知:△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，E是边BC延长线上一点，∠E=30°.求证:DB=DE.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°.∴ ∠DBC =180°-∠ACB - ∠BDC = 180°-60°-90°=30°.∵∠E=30°，∴∠DBC=∠E.:∴DB=DE(等角对等边).
3.如图，已知:点D在△ABC的内部，△ABC和△ADE 都是等边三角形，连接EB、DC.求证:EB=DC.
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AC = AB，AD=AE，∠CAB= ∠DAE = 60°(等边三角形的每个内角都等于 60°).∴∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB.∴∠CAD=∠BAE.在△ACD 和△ABE中， AC=AB，∵ ∠CAD=∠BAE， AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS).∴EB=DC.