数学七年级下册（2024）等腰三角形的判定教学课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）等腰三角形的判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，等边对等角，三线合一，是轴对称图形，等角对等边，两边相等等内容，欢迎下载使用。
1.会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线；
2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中，体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归与组合的数学思想.
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）
我们上节课学过等腰三角形的判定方法，那这个判定方法是什么呢？
例 2 如图 ，已知:在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2.求证:AB=AC.
分析 在△ABD 和△ACD中，虽然有∠1=∠2，AD=AD，BD=CD这三个条件，但不能直接推出△ABD 和△ACD 全等.
证明如图 ，延长AD 至点E，使DE=AD，连接 CE.在△ABD 和△ECD 中， BD=CD， ∠ADB=∠EDC(对顶角相等)， AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS).∴.AB=EC，∠l=∠E(全等三角形的对应边相等，对应角相等).又∵∠=∠2,∴ ∠2=∠E.∴AC=EC(等角对等边).∴AB=AC.
是否还有其他证明例2的结论的方法?
本题还可以用反证法来证明
如图，若AB与AC不相等，不失一般性，则不妨设AB>AC.在AB上截取AG=AC，连接DG.通过SAS可证△ADG≌△ADC，得到∠3=∠C,DG=DC=BD，从而有∠B=∠BGD，又因为∠BGD+∠3=180°，所以∠B+∠C=180°。这与三角形内角和为180°矛盾，因此假设不成立，AB=AC得证.
例3如图 ，已知:在△ABC 中，∠C>∠B.求证:AB>AC.
证明：如图 ，由∠ACB>∠B，在∠ACB内部作∠BCD=∠B,CD交AB于点D.根据“等角对等边”，有DB=DC.在△ACD 中，根据三角不等式，有AD+DC>AC，所以AB=AD+DB=AD+DC>AC.
上述结论可以简述为:在三角形中，大角对大边.
如何用反证法证明例3？
例3可用反证法简证如下:若AB=AC，则根据“等边对等角”，得∠B=∠C;若AB∠C.无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾.因此AB>AC.
有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.两腰相等.
在三角形中，大角对大边.
1.如图，已知:在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A=2∠BCD.求证:AB=AC.
设∠BCD=x°，则∠A=2x°.∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°.又∵∠B+∠BDC +∠BCD=180°，∠A+∠ADC+∠ACD=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠B= 90 - x°，∠ACD=90°-2x°.∴∠ACB=∠ACD +∠BCD= 90°- 2x°+x°=90°-x°.∴∠B=∠ACB.∴AB=AC(等角对等边).
2.如图，已知:在△ABC中，AB=AC，BD、CE 分别是边AC、AB 上的中线，BD、CE相交于点O.求证:OB=OC.
3.用例 3 的结论解决以下问题:(1) 在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，能判定AB、BC、CA的大小吗?(2) 如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗?为什么?
(1)能，BC>CA>AB.(2) 一定.根据“三角形中，大边对大角”，最大的边对最大的角.若一个三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形.
1.如图，已知:∠A=∠B，CE // DA，CE交AB 于点E.求证:CE=CB.
证明：∵CE// DA，∴∠A=∠CEB(两直线平行，同位角相等).又∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B.∴CE=CB(等角对等边).
2.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE // BC.如果E 是边AC 的中点，AC=5cm，求 DE 的长.
3.如图，已知:在△ABC 中，点D、E在边BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C.求证:AD=AE.
证明：∵∠ADE=∠BAD+∠B,∠AED=∠CAE+∠C,∠BAD=∠CAE，∠B=∠C,∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE(等角对等边).
4.如图，已知:在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，作DE⊥BC，垂足为D，交CA的延长线于点F.求证:AE=AF.
提示:∠F=∠BED=∠AEF.
5.已知:在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，E是边AB上一点，DE交边AC 于点F.求证:AE< AF.
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB(等边对等角).∵∠ACB=∠D +∠CFD，∠AEF=∠D+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠AEF = 2∠D+∠CFD，∴∠CFD