初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）命题与证明教学ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）命题与证明教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了找到条件与结论，那么可以省略等内容，欢迎下载使用。
1.了解命题、互逆命题的概念（重点）2.能分清命题的条件和结论，能正确书写命题的形式（重点）3.会识别两个命题是否为互逆命题，会写出一个简单命题的逆命题（难点）
前面我们见过一些可以判断真假的语句．例如：（1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负；（2）已知a、b是任意两个数，如果a²=b²，那么α=b；（3）对顶角相等；（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
像这样，用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题．正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题．上述命题中，(1)(3)(4)(5)都可以被证明是真命题；而(2)是假命题，，比如，a=1，b=-1，虽然a²=b²=1，但是a≠b.
数学命题通常由条件、结论两部分组成．命题常可以写成“如果，那么………"的形式．其中，用"如果"开始的部分是条件，用"那么"开始的部分是结论.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
例1：说出下列命题的条件和结论，并指出它们是真命题还是假命题：（1）如果a=b，那么a+c=b+c；（2）如果a+c=b+c，那么a=b；（3）对顶角相等；（4）相等的角是对顶角.
这个命题的条件是：a=b；结论是：a+c=b+c．它是真命题.
这个命题的条件是：a+c=b+c；结论是：a=b．它是真命题.
这个命题的条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.它是真命题.
这个命题可以写成：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．所以，这个命题的条件是：两个角相等；结论是：这两个角是对顶角．它是假命题.
命题（1）：如果a=b，那么a+c=b+c；命题（2）：如果a+c=b+c，那么a=b；
像这样，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另外一个命题就叫作它的逆命题
原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题.
例2.写出下列命题的逆命题三角形有3条边同位角相等地球是圆的
只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题.
①有3条边的图形是三角形
②相等的2个角是同位角
1.请举出一些命题，并指出它们是真命题还是假命题。
2.判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）两直线平行，同旁内角互补;
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；
（4）两个锐角的和是钝角；
3.写出命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题，这个逆命题是真命题还是假命题？
1.下列语句是命题的是( )
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.互补的两个角为邻补角D.同角的余角相等
4.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )
5. 命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是(　C　)
6.给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等.它们的逆命题是假命题的个数是(　C　)
【点拨】①的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；②的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题； ③的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，逆命题是假命题；④的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题.
7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假.
（1）有理数一定是自然数；
解:如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.该命题为假命题.
（2）两个负数之和仍为负数；
解:如果两个数是负数,那么这两个数之和仍为负数.题设:两个数是负数.结论:这两个数之和仍为负数.该命题为真命题.
（3）等角的余角相等.
解:如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等.题设:两个角是等角的余角.结论:这两个角相等.该命题为真命题.
8.写出下列命题的逆命题.同底等高的两个三角形面积相等.两直线平行，同位角相等.正方形有4条边.
①两个三角形面积相等，那么它的底和高相等
②同位角相等，两直线平行
③有4条边的图形是正方形
A. B. C. D.
真命题的个数为 _________________________________________________________________________________________________________________________________ ；
解：3 点拨：条件：①②，结论：③，为真命题；条件：①③，结论：②，为真命题；条件：②③，结论：①，为真命题，所以真命题的个数为3.
12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的逆命题.(1)不相等的两个角不是对顶角；
【解】如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命题：不是对顶角的两个角不相等.
【解】如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行.
如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形.逆命题：等腰三角形是等边三角形.
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)等边三角形是等腰三角形.
13. ［新考法 命题变换法］把下面的命题按要求改写.命题①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全为0.命题②：两直线平行，同位角相等.(1)交换命题的条件和结论；
【解】命题①：如果x，y全为0，那么x2＋y2＝0.命题②：同位角相等，两直线平行.
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
【解】命题①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全为0.命题②：两直线不平行，同位角不相等.
命题①：如果x，y不全为0，那么x2＋y2≠0.命题②：同位角不相等，两直线不平行.
(2)同时否定命题的条件和结论；