数学沪教版（五四制）（2024）等腰三角形的判定教学课件ppt

这是一份数学沪教版（五四制）（2024）等腰三角形的判定教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，等腰三角形，简记为，等边对等角，简单的说等边对等角，∠1∠2，∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
1.探索等腰三角形的判定定理及其应用
2.掌握等腰三角形的判定方法
3.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的两底角相等的逆命题也是一个真命题，可以作为等腰三角形的判定定理
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC
在△ABD与△ACD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
△ABC是等腰三角形.
是否还有其他证明上述定理的方法？
例题1 如图，在ABC 中，已知 BD、CE 分别是边AC、AB上的高,且 ∠DBC= ∠ ECB,说明 ABC 是等腰三角形的理由.
解 因为 BD、CE分别是边AC、AB 上的高，
所以 ∠BDC=∠CEB=90°(三角形的高的意义)
在 △BDC 和△CEB中
∠BDC= ∠ CEB，∠ DBC= ∠ ECB(已知)BC=CB(公共边)，
所以 △BDC≌△CEB(A.A.S)得 ∠ACB=∠ABC(全等三角形的对应角相等)因此AB=AC(等角对等边)即△ABC是等腰三角形.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
∴ AC=AB. 即△ABC为等腰三角形.
1.某卡通形象如图所示，其中射线AB是△ACD外角的平分线，且AB//CD.你能说出呈现卡通形象头部的△ACD是等腰三角形的理由吗?
解：∵AB//CD，∠DCA=∠BAF(两直线平行，同位角相等)，∠CDA=∠BAD(两直线平行，内错角相等).又∵射线AB 是△ACD的外角平分线，∴ ∠BAF=∠BAD，∠DCA=∠CDA，∴ AC=AD(等角对等边)，即△ACD是等腰三角形.
2.如图，已知:在△ABC 中，∠1=72°，∠2=36°,∠C=72°.(1) 求证:△BCD 是等腰三角形;(2)找出图中其他的等腰三角形，并加以证明.
解：(1)∵∠1=72°，∠C=72°,∠1=∠C,∴BD=BC(等角对等边)即△BCD 是等腰三角形.(2)图中△DAB、△ABC也是等腰三角形.
3.如图，已知:在△ABC 中，BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过点O作MN //BC分别交 AB、AC 于点 M、N.求证:△AMN 的周长等于AB与AC 长度的和.
解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC.∵MN// BC,∴∠MOB=∠OBC=∠MBO(两直线平行，内错角相等).MB=MO(等角对等边).同理 NO=NC.∴△AMN 的周长为AM+MO+NO+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC，即△AMN的周长等于AB与AC长度的和.
1. 具备下列条件的三角形为等腰三角形的是(　D　)
2.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
∴△CEB是等腰三角形．
证明：∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS)．
∴∠CAB＝∠DBA.
∴△OAB是等腰三角形．
5. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， E 为 BA 延长线上一点，且 ED ⊥ BC 于点 D ，交 AC 于点 F . 求证：△ AEF 是等腰三角形；
证明：∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C . ∵ ED ⊥ BC ，∴∠ EDB ＝∠ EDC ＝90°.∴∠ E ＋∠ B ＝90°，∠ C ＋∠ DFC ＝90°.∴∠ E ＝∠ DFC . ∵∠ DFC ＝∠ EFA ，∴∠ EFA ＝∠ E . ∴ AF ＝ AE . ∴△ AEF 为等腰三角形.
证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABE＋∠AEF＝90°.
∴∠FBD＋∠BFD＝90°.
又 ∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBD.
∴∠AEF＝∠BFD＝∠AFE.
∴△AEF为等腰三角形．