初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，旧知回顾，解题思路，先找隐含条件，公共边AD，再找现有条件，ABAC等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问 题的能力.
上节课我们学习了全等图形的概念，你能总结一下什么样的图形是全等图形吗？
全等三角形的性质是什么？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
根据上节课所学全等三角形的性质我们知道，如果△ABC≌△A'BC'，那么它们的对应边相等，对应角相等.
反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，就能判定△ABC≌△A'B'C'
但一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
公理 三边对应相等的两个三角形全等 （简记为“边边边”或“SSS”）.
如果一个三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全了．三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有广泛的应用．例如，桥梁拉杆、电视塔架底座、高压电线塔等都有三角形结构．
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
例2 点A,B,C,D在一条直线上。已知AC=DB，AE=CF，BE=DF,说明△ABE与△CDF全等的理由。
解：因为AC=DB（已知），所以AC-BC=DB-BC（等式性质），即AB=CD.在△ABE和△CDF中，
　　　 AB=CD ，　　　AE=CF （已知） ，　　　BE=DF （已知） ，　　　∴ △ABE≌ △CDF （ S.S.S ）
【练一练】如图，点D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（ ）.
BF=CD 或 BD=CF
方法2 解： ∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF. 在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）.
方法1 解：在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）.
证三角形全等时,常见的隐含的等边有:(1)公共边相等;(2)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等;(3)由中点或中线得线段相等.
1.如图，已知AB=AC，BD=CE，A是DE的中点，求证：△ABD≌△ACE。
解：∵点A是线段DE中点， ∴DA=EA 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS).
2.如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点 R 重合,调整AB 和AD,使它们落在∠PRQ的两边上,沿 AC 画一条射线AE，AE就是 ∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗?
解：在△ABC和△ADC中，
1. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BE ＝ CE ，则根据“边边边”可以判定(　C　)
2. [教材P36例1变式] 如图，已知 AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，下列结论：
①∠ B ＝∠ C ；② AD 平分∠ BAC ；
③ AD ⊥ BC ； ④△ ABD ≌△ ACD .
其中正确的个数为(　D　)
3. 如图， AC ＝ BD ， AO ＝ BO ， CO ＝ DO ，∠ D ＝30°，∠ A ＝95°，则∠ AOB 等于(　B　)
4. 如图， D 为线段 AC 的中点， AE ＝2 AD ， ED ＝ CB ，欲证△ ABC ≌△ ADE ，需补充条件： ⁠.
5. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ， AC ＝ BD ， AC 与 BD 相交于点 E . 求证：∠ DAC ＝∠ CBD .
6. 【情境题·生活应用】如图，工人师傅要检査人字梁的∠ B 和∠ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在 BA 和 CA 上取 BE ＝ CG ；
②在 BC 上取 BD ＝ CF ；③连接 DE ， FG ，量出 DE 的长等于 FG 的长，则能说明∠ B 和∠ C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
解：∠ BEO ＝∠ CFO .
8. 【情境题·航空航天】如图①是中国现役的第五代隐形战斗机歼－20的机翼的示意图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠ A ，∠ B 必须相等.
(1)制造中，工作人员只需用刻度尺测量 PA ＝ PB ， CA ＝ CB 就能满足要求，说明理由；
(1)解：连接 PC ，∵ PA ＝ PB ， CA ＝ CB ， PC ＝ PC ，∴△ APC ≌△ BPC (SSS).∴∠ A ＝∠ B .
(2)求证：∠ ACB ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ APB ；
(2)证明：延长 PC 到 E . ∵∠ ACB ＝∠ ACE ＋∠ BCE ，∠ ACE ＝∠ A ＋∠ APC ，∠ BCE ＝∠ B ＋∠ BPC ，∴∠ ACB ＝∠ A ＋∠ APC ＋∠ B ＋∠ BPC ＝∠ A ＋∠ B ＋(∠ APC ＋∠ BPC )＝∠ A ＋∠ B ＋∠ APB .
(3)把两个机翼摆成一个六角星，如图②，其中∠ AOB ＝115°，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数.
(3)解：∵∠ AOB ＝115°，∴∠ AOE ＝∠ BOD ＝65°.∴∠ A ＋∠ C ＋∠ E ＝∠ AOE ＝65°，∠ B ＋∠ D ＋∠ F ＝∠ BOD ＝65°.∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝65°＋65°＝130°.