沪教版（五四制）（2024）相交线教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）相交线教学课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，垂直定义，垂直的表示法，点在直线上，点在直线外，唯一性，基础题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质.难点：垂线的画法，理解点到直线的距离.
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
木条a和木条b相交形成的四个角的大小随着木条a的转动而变化。
两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中不大于直角的那个角叫作这两条直线的夹角。两条直线相交的位置特征，可以通过两条直线的夹角来描述。
如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=40°，那么∠AOC是直线AB、CD的夹角，其大小是40°。
如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD=150°，求直线AB、CD的夹角的度数。
解：∵∠AOD=150°， ∠AOD+∠AOC=180° ∴∠AOC=30° ∴直线AB、CD的夹角的度数是30°
转动木条a和木条b，当形成的夹角为90°时，我们称a与b互相垂直。
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
在日常生活中，经常可以遇到两条直线互相垂直的情形，请指出图中互相垂直的直线形象，你还能举出一些生活中的其他例子吗？
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
这样画l的垂线可以画无数条
这样画l的垂线可以画1条
经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条垂线。即：
公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
例3. 已知，直线AB、CD分别交直线EF于点H、G，CD⊥EF∠FHA=∠EGC.求证：AB⊥EF.
证明：∵CD⊥EF，∴∠EGC=90°（垂直的定义）
又∵∠FHA=∠EGC，∴∠FHA=90°
∴AB⊥EF.（垂直的定义）
例4.指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示哪个点到哪条直线的距离.
（1）线段AC的长是点____到直线_____的距离；（2）线段BC的长是点____到直线_____的距离；（3）线段AD的长是点____到直线_____的距离；（4）线段BD的长是点____到直线_____的距离；（5）线段CD的长是点____到直线_____的距离.
A BC
B AC
A CD
B CD
C AB
（1）如图，直线 ___ ___与直线___ ___相交于点D；
（2）如图，直线 ___ ___垂直于直线___ ___， ___ ___ 为垂足。
CD AB
CE AB O
2.如图，直线a、b的夹角是___ ___°。
3.如图，已知点P在∠CAB的内部，点Q在边AB上。根据下面的要求画出图形并填空。
（1）过点P画PD⊥AB，垂足为D；
（2）过点P画PE⊥AC，垂足为E；
（3）P、Q两点间的距离是线段___ 的长度，线段PD的长度表示___到___的距离；
（4）点P到直线AC的距离是线段___的长度；
（5）点Q到直线AB的距离是___。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14. 按如图的方法折纸，然后回答问题：
1.如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，∠1与∠2是对顶角吗?
理由:∠1的两条边不是∠2两条边的反向延长线
2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=80°，且∠COE=3∠EOD.求∠BOC的度数.把以下解答过程补充完整.(注:若∠1的大小是∠2的k倍，则用∠1=k∠2表示.)解: ∵ 直线 AB、CD 相交于点 O,∴∠COE+∠ =180°。∵∠COE=3∠EOD，∴ + =180°，即∠ = °。∵∠AOE=80°，∴∠AOD= °。∴∠BOC=∠AOD= °（ ）。
3∠EOD ∠EOD
EOD 45
3.如图，已知点P在∠BAC的边AC上，按下列语句画出图形：
（1）过点P画AC的垂线，交边AB于点D:
（2）过点P画AB的垂线，垂足为E。
4.如图，按下列语句画出图形:
（1）过点B画AC的垂线，垂足为D:
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E.
5.如图，直线a、b相交，∠1=3∠2.求直线a、b的夹角的度数。
∵∠1=3∠2，∠1+∠2=180°，3∠2+∠2=180°∠2=45°直线a、b的夹角的大小为45。
6.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,垂足为O。已知∠AOC=36°，求∠BOF的度数。