人教A版必修第一册2025年高一数学单元综合检测卷一《三角函数》（2份，原卷版+解析版）

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第五章《三角函数》综合测试卷一、选择题：1．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简并求值【详解】故选：B2．已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，，所以的终边在第四象限.故选：D.3．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平移过程写出解析式即可.【详解】由题设，平移后的解析式为.故选：B4．已知，且为第二象限角，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.【详解】为第二象限角，则.故选：D5． 的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：．故选：A．6．=（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.【详解】由题意知，，所以.故选：D.7．若,则（    ）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】先讨论是否为0,再将原式左侧分子分母均除以,得到的值,将展开,代入即可.【详解】解:由题知,,当时,原等式不成立,故,对原式左侧分子分母均除以,可得,,.故选:B8．设函数，则下列函数中为偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由辅助角公式化简，结合选项代入，由奇偶性的定义即可求解.【详解】因为，所以为非奇非偶函数，故A错误；为偶函数，故B正确；为奇函数，故C错误；为非奇非偶函数，故D错误；故选:B二、多项选择题：9.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由已知角终边上的点可得，，，结合诱导公式判断各项的正负，即可得答案.【详解】由题意知：，，.∵不确定m的正负，∴与的符号不确定.∵，∴一定为负值的是A，D选项.故选：AD10.下列化简正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用两角和的正弦、正切以及倍角公式等进行化简求值即可逐项判断.【详解】解：对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B正确．对于选项C：，故C错误．对于选项D：，故D错误.故选：AB．11.已知函数，下列结论中正确的是（    ）A． B．函数的图象关于直线对称C．的最小正周期为 D．的值域为【答案】ABC【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简，结合三角函数的对称性、最小正周期、值域等知识求得正确答案.【详解】，A选项正确，，所以函数的图象关于直线对称，B选项正确，的最小正周期为，C选项正确，的值域为，D选项错误.故选：ABC三、填空题：12.函数的最大值为___________，最小正周期为______________.【答案】          【分析】利用二倍角公式降幂，再利用余弦函数的性质即可求得函数的最大值，直接利用周期公式即可求得最小正周期.【详解】由二倍角公式得，由知的最大值为1，.故答案为：1，.13.函数的严格单调递减区间是______【答案】【分析】利用余弦函数的单调区间的求法直接求解.【详解】因为令求得可得函数的严格单调递减区间为故答案为：14.化简____________.【答案】0【分析】由两角和与差的余弦公式化简，【详解】，，化简原式故答案为：0四、解答题：15.在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可.(1)由题意，，由三角函数的定义得，，；(2)由（1）知，.16.已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；（2）三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式，即可求出结果．【详解】（1）点P到坐标原点的距离．∵，∴，∴．（2）由三角函数的定义，可得，∴．17.计算：(1)；(2)已知，求.【答案】(1)(2)【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可.②根据两角差的正切公式展开代入公式即可.(1)方法一,方法二(2)18.已知角(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方关系求出，再根据商数关系即可得出答案；（2）直接利用两角和的正切公式即可得出答案.(1)解：因为角，所以，所以；(2)解：.19.已知函数，其中，，其图像经过点.(1)求的解析式；(2)作出函数在内的简图，并指出函数在内的单调递减区间.【答案】(1)；(2)图像见解析，递减区间为.【分析】（1）由图像所过的点有，结合参数范围及正弦函数性质求，即可得解析式；（2）应用五点法画出函数图像，结合图像确定递减区间.（1）∵函数的图像经过点，∴，，则，∴.（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，由图像知：函数在内的单调递减区间为.x0-1131-1