新人教A版 高中数学必修第一册 《第五章章末复习与总结》 导学案附答案

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高（一）年级数学学科导学案 课题 ：第五章章末复习与总结 课型 ：复习课 班级： 授课教师： 时间 ：一．学习目标1.要使学生会用三角函数表达数学对象，进行数学推理，体会三角函数在表述数学内容、论证数学结论和解决数学问题中的作用，提升逻辑推理素养.（重点）2.通过对三角函数的学习，培养学生高度概括、表达准确的学科素养.（难点）二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题） 学生阅读课本，复习第五章 三．课堂导学 知识体系构建四．典例分析、举一反三题型一 定义【例1】　(1)已知角α的终边经过点P(m,-6),且cos α＝-45,则m＝(　　)A.8　　B.-8C.4　　D.-4(2)(多选)若α为第二象限角,则下列结论正确的是(　　)A.sin α＞cos α　　B.sin α＞tan αC.sin α＋cos α＞0　　D.cos α＋tan α＞0解析　(1)由题意得r＝m2＋(-6)2＝m2+36,故cos α＝mm2+36＝-45,解得m＝-8.(2)因为α为第二象限角,sin α＞0,cos α＜0,tan α＜0,所以A、B正确,D不正确;当α∈π2,3π4时,sin α＋cos α＞0,当α∈3π4,π时,sin α＋cos α＜0,所以C不一定正确.故选A、B.答案　(1)B　(2)AB题型二 定义域、值域【例2】(1)函数y＝｜sinx|-cosx的定义域为(　　)A.π4+2kπ,5π4+2kπ,k∈ZB.π4＋kπ,3π4＋kπ,k∈ZC.π4+2kπ,3π4+2kπ,k∈ZD.π4+2kπ,7π4+2kπ,k∈Z(2)已知f(x)＝2sin2x-π4,x∈R.求函数f(x)在区间π8,3π4上的最小值和最大值.(1)解析　由题得｜sin x｜-cos x≥0,即sinx≥0,sinx-cosx≥0或sinx<0,-sinx-cosx≥0,解得2kπ＋π4≤x≤2kπ＋7π4,k∈Z.故选D.答案　D(2)解　因为当2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ＋π2(k∈Z),即kπ-π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)时,函数f(x)＝2sin2x-π4单调递增;当2kπ＋π2≤2x-π4≤2kπ＋3π2(k∈Z),即kπ＋3π8≤x≤kπ＋7π8(k∈Z)时,函数单调递减,所以f(x)＝2sin2x-π4在区间π8,3π8上单调递增,在区间3π8,3π4上单调递减.又fπ8＝0,f3π8＝2,f3π4＝-1.故函数f(x)在区间π8,3π4上的最大值为2,最小值为-1.题型三 求值【例3】　　(1)cos2π12-cos25π12＝(　　)A.12　　　　　　B.33　　　　　　C.22　　　　　　D.32(2)计算:4tan π123tan2π12-3＝　　　　. 解析　(1)因为cos 5π12＝sin π2-5π12＝sin π12,所以cos2π12-cos25π12＝cos2π12-sin2π12＝cos2×π12＝cosπ6＝32.故选D.(2)原式＝-23·2tan π121-tan2π12＝-23tan π6＝-23×33＝-239.答案　(1)D　(2)-239【例4】　(1)若tan θ＝-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝(　　)A.-65　　B.-25　　C.25　　D.65(2)已知cos α＝-45,且π2＜α＜π.若0＜β＜π2,cos(β-α)＝55,则cos β＝　　　　. 解析　(1)因为tan θ＝-2,所以角θ的终边在第二、四象限,所以sinθ＝25,cosθ＝-15或sinθ＝-25,cosθ＝15,所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sin θcos θ ＝45-25＝25.故选C.题型四 函数图象【例5】把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移π6个单位长度,得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x),求ω和φ的值.解　依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)＝2cos（ω2x＋φ）,则函数g(x)＝2cos（ωx2＋ωπ12＋φ）.因为函数g(x)的最小正周期为2π,所以ω＝2,则g(x)＝2cos（x＋π6＋φ）.又因为函数g(x)为奇函数,所以φ＋π6＝kπ＋π2,k∈Z,又0＜φ＜π,则φ＝π3.题型五 化简【例6】化简:1+3tanθ2cos2θ+sin2θ-1-3+5tanθcos2θ-4sin2θ-4.解　原式＝1+3tanθcos2θ-3sin2θ+2sinθcosθ＋3+5tanθ3cos2θ+5sin2θ+8sinθcosθ＝cosθ+3sinθcosθ(cosθ+3sinθ)(cosθ-sinθ)＋3cosθ+5sinθcosθ(3cosθ+5sinθ)(cosθ+sinθ)＝1cos2θ-sinθcosθ＋1cos2θ+sinθcosθ＝cosθ+sinθcosθ(cos2θ-sin2θ)＋cosθ-sinθcosθ(cos2θ-sin2θ)＝2cosθcosθ·cos2θ＝2cos2θ.五、课堂小结六．课后作业七、问题日清（学生填写，老师辅导解答）1.2.学生签字 老师签字